matlab結(jié)題報(bào)告(電偶極子的輻射場(chǎng))

1、電偶極子的輻射場(chǎng)背景與意義：對(duì)于一個(gè)帶電體來(lái)說(shuō)，如果正負(fù)電荷呈電偶分布，正、負(fù)電荷的重心不重合，那么討論這種帶電體的電場(chǎng)時(shí)，可以把它模擬成兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷+q 和q，這樣的帶電系統(tǒng)稱為電偶極子。實(shí)際生活中電偶極子的例子隨處可見，例如，在研究電解質(zhì)極化時(shí)，采用重心模型描述后電解質(zhì)分子可等效為電偶極子；在電磁波的發(fā)射和吸收中電子做周期性運(yùn)動(dòng)形成振蕩電偶極子；生物體所有的功能和活動(dòng)都以生物電的形式涉及到電偶極子的電場(chǎng)等，當(dāng)天線長(zhǎng)度l遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，它的輻射就是電偶極輻射。因此，研究電偶極子在空間激發(fā)的電場(chǎng)問(wèn)題具有重要意義。我們主要討論宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)情形下的輻射問(wèn)題?；緝?nèi)

2、容介紹：1. 計(jì)算輻射場(chǎng)的一般公式 (1) （2）其中A(x,t)=04V J(x,t-rc)rdV, (3)若電流J是一定頻率的交變電流，有Jx,t=J(x,)e-it (4) 代入（3）式得Ax,t=04V J(x,)ei(kr-t)rdV， （5） 式中k=/c為波數(shù)。令 Ax,t=A(x)e-it有 （6）2. 失勢(shì)的展開在失勢(shì)公式（6）中，存在三個(gè)線度：電荷分布區(qū)域的線度l，它決定積分區(qū)x,的大?。徊ㄩL(zhǎng)=2/k以及電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離r。我們研究分布于一個(gè)小區(qū)域的電流所產(chǎn)生的輻射。所謂小區(qū)域是指它的線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)以及觀察距離r，即 這種情況下，可以講失勢(shì)做展開得Ax=0eikr4rV J

3、(x,)(1-ikerx,+)dV, (7)3. 電偶極輻射我們研究展開式的第一項(xiàng) （8）先看電流密度體積分的意義。電流是有運(yùn)動(dòng)的帶電粒子組成的。設(shè)單位體積內(nèi)有ni個(gè)帶電荷為qi,速度為vi的粒子，則它們各自對(duì)電流密度的貢獻(xiàn)為niqivi，因此 其中求和符號(hào)表示對(duì)各類帶電粒子求和。上式也等于對(duì)單位體積內(nèi)的所有帶電粒子的qv求和。因此 式中求和符號(hào)表示對(duì)區(qū)域內(nèi)所有帶電粒子求和。但 式中P是電荷系統(tǒng)的電偶極矩。因此 l如右圖所示，當(dāng)兩個(gè)相距為l的導(dǎo)體球組成，兩個(gè)導(dǎo)體之間由導(dǎo)線連接。當(dāng)導(dǎo)線上有交變電流I時(shí)，兩導(dǎo)體上的電荷Q就交替變化，形成一個(gè)振蕩電偶極子。這系統(tǒng)的電偶極矩為 當(dāng)導(dǎo)線上有電流I時(shí)，Q的

4、變化率為 因而體系的電偶極矩變化率為 （9）由此可得，（8）式代表振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射 （10）在計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)，需要對(duì)A作用算符。我們只保留1/R低次項(xiàng)，因而算符不需作用到分母的R上，而僅需作用到因子eikr上，作用結(jié)果相當(dāng)于代換 由此得輻射場(chǎng) (11) （12）寫成分量形式得 （13） (14) (15)編程實(shí)現(xiàn)：要實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)的可視化操作，首先要得出電場(chǎng)線的方程由電場(chǎng)個(gè)分量之間關(guān)系可得出 sin 2*cos*t-k*r-k*r*sin*t-k*rk*r=K (16) 由式中K為積分常數(shù)，K取不同的值則得到不同的電力線。因此由(16)式可繪制出電偶極子的電力線族。在繪圖時(shí)，需要將球坐標(biāo)還原成直

5、角坐標(biāo)：由于電場(chǎng)分布與f角無(wú)關(guān)，故電場(chǎng)分布關(guān)于z軸對(duì)稱，因此可以只考慮某個(gè)過(guò)z軸的平面(如xoz平面)上電力線圖，對(duì)于xoz平面，y=0，因此(4)式中球坐標(biāo)r=x2+z2 ; =acrcos(z/x2+z2) (17)且x、z的取值范圍均為。 顯然，(16)式可以寫成 的形式，這其實(shí)是標(biāo)量函數(shù)u(x,z)的等值線方程，因此電偶極子的電力線方程就是函數(shù)u(x,z)的等值線方程。MATLAB提供了一個(gè)專門的函數(shù)用于繪制標(biāo)量函數(shù)u的等值線(或稱等高線)圖： c, h = contour (X, Z, U, V)其中，X,Z,U為同維的矩陣，X，Z指定平面上點(diǎn)的x、z坐標(biāo)，可由meshgrid命令取

6、得，在本例中：x=r:0.1:r; z=-r:0.1:r; X,Z=meshgrid(x, z);k是函數(shù)u(x,z)在坐標(biāo)X,Z上的值，V 是向量，指定各條等高線的高度值（例如(16)式中的K值）。h 是返回的句柄值。1. 以影片動(dòng)畫的方式仿真電偶極子輻射過(guò)程 要模擬電偶極子輻射場(chǎng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，首先要繪制各個(gè)時(shí)刻的電力線圖，即使用contour函數(shù)在wt取不同值的情況下繪制電力線方程式。繪制電力線圖時(shí)應(yīng)注意下面幾個(gè)環(huán)節(jié)： 適當(dāng)選取每個(gè)畫面上電力線的根數(shù)，太多連成一片，太少?zèng)]有真實(shí)感。有2個(gè)參數(shù)控制電力線的根數(shù)，一為K值，K每取一個(gè)值代表一條電力線（環(huán)形線，見附圖），K的值越多則電力線越多，一組

7、K值對(duì)應(yīng)一套電力線(族)；另一個(gè)是波數(shù)k，k越大，電力系將越密，每幅畫面將包含更多的電力線數(shù)。 每個(gè)周期內(nèi)，畫面的個(gè)數(shù)，即適當(dāng)選取wt以及Dwt的值，應(yīng)以感覺(jué)畫面連續(xù)為準(zhǔn)。 最大輻射半徑rmax的選取，即x、z的范圍。rmax越大，x、z的范圍越大，所畫電力線也越多。其值的選取應(yīng)以感覺(jué)向無(wú)限遠(yuǎn)處傳播出去為宜。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，上述參數(shù)可參照下列值：K=-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0;k=1；rmax=10*pi;wt=n*pi/N，N=50，n=0,1,2,.,N-1，即Dwt=p/24。N實(shí)際就是“拍照”次數(shù)，也是幀結(jié)構(gòu)體的長(zhǎng)度，N越小，動(dòng)畫

8、速度越快。2. 以實(shí)時(shí)動(dòng)畫的方式仿真電偶極子輻射過(guò)程由于實(shí)時(shí)動(dòng)畫以實(shí)時(shí)擦除的方式實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果，故畫面不宜太復(fù)雜，否則效果不好。因此電力線數(shù)目不宜過(guò)多，上述參數(shù)需要重新調(diào)整。4. matlab編程模擬程序如下：clearfilename=a.gifsyms x y z k w t K r mabidefor n=1:500r=7*pi;k=1;K=-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0;N=50;wt=(n-1)*pi/N;x=-r:0.1:r;z=-r:0.1:r;X,Z=meshgrid(x,z);r=sqrt(X.2+Z.2);a=acos

9、(Z./r);mabide=sin(a).2.*(cos(wt-k.*r)-k.*r.*sin(wt-k.*r)./ (k.*r);c,h=contour(X, Z, mabide, K); f = getframe(gcf); imind = frame2im(f); imind,cm = rgb2ind(imind,256); if n=1 imwrite(imind,cm,filename,gif, Loopcount,inf,DelayTime,0.1); else imwrite(imind,cm,filename,gif,WriteMode,append,DelayTime,0.1); end