MATLAB程序設(shè)計應用試卷與答案

1、 專業(yè)班級： 學號： 姓名： 命題教師： 該項由出卷人填寫 裝 訂 線一二三四五總 分標準分2020202020100得 分一、給出迭代方程 先編寫求解方程的函數(shù)文件，然后調(diào)用該函數(shù)文件求30 000個點上的x,y,最后在所有的（）坐標處標記一個點（不要連線）會出圖形。這種圖形又稱為埃農(nóng)（Henon）引力線圖，它將迭代出來的隨機點吸引到一起，最后得出貌似連貫的引力線圖。二、分別利用數(shù)值積分法、符號積分法和Simulink仿真求 。三、已知阿波羅（Apollo）衛(wèi)星的運動軌跡（）滿足下列微分方程：試在以上初值下進行數(shù)值求解，并繪制出阿波羅衛(wèi)星位置（）的軌跡。 提示：先選擇一組狀態(tài)變量，寫出一階常

2、微分方程組，并定義相應的函數(shù)文件，然后求方程的數(shù)值解。四、實驗圖4所示是一個蹺蹺板，兩板夾角為，左邊板長為1.5m，上面的小孩重500N，右邊板長為2m，小孩重400N。求當蹺蹺板平衡時，左邊木板與水平方向夾角的大小。要求先求解析解，然后給出兩種解決方案。 提示：這是一個力矩平衡問題，可列方程求解析解?？梢钥紤]的兩種方案是用迭代法解方程和分別繪制兩個小孩所產(chǎn)生力矩隨變化的曲線，兩曲線的交點即是蹺蹺板平衡時的。 蹺蹺板示意圖五、某公司投資2000萬元建成一條生產(chǎn)線。投產(chǎn)后，在時刻t的追加成本和追加收益分別為（百萬元/年），（百萬元/年）。試確定該生產(chǎn)線在何時停產(chǎn)可獲最大利潤？最大利潤是多少？提示

3、：利用函數(shù)（百萬元），由于H（t）-G（t）單調(diào)下降，所以H（t）=G（t）時，R（t）取得最大利潤。1解： 源程序如下： x(1)=0;y(1)=0;for i=1:30000;x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)2;y(i+1)=0.3*x(i);hold onplot(x(i),y(i),*b)end埃農(nóng)（Henon）引力線圖如下：2解：數(shù)值積分法源程序代碼： X=0:0.001:1;Y=(1/sqrt(2*pi)*exp(-X.2/2);trapz(X,Y) 運行結(jié)果如下：ans = 0.3413符號積分法源程序代碼： x=sym(x);f=(1/sqrt(2*pi)*exp(

4、-x.2/2);I=int(f,0,1);double(I)運行結(jié)果如下：ans = 0.3413Simulink仿真3. function dx=appollo(t,x)mu=1/82.45;mustar=1-mu;r1=sqrt(x(1)+mu)2+x(3)2);r2=sqrt(x(1)-mustar)2+x(3)2);dx=x(2)2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r13-mu*(x(1)-mustar)/r23x(4)-2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r13-mu*x(3)/r23;-x0=1.2;0;0;-1.;%x0(i)對應與xi的初值 o

5、ptions=odeset(reltol,1e-8); tic t,y=ode45(appollo,0,20,x0,options); toc plot(y(:,1),y(:,3) title(Appollo衛(wèi)星運動軌跡) xlabel(X) ylabel(Y)運行結(jié)果如下：Elapsed time is 0. seconds.圖如下：4.解：方案一：迭代法源程序如下 for alpha=0:0.001:pi/3;if 750*cos(alpha)-800*cos(pi/3-alpha)10e-6continue 專業(yè)班級： 學號： 姓名： 該項由出卷人填寫裝 訂 線 專業(yè)班級： 學號： 姓名

6、： 該項由出卷人填寫裝 訂 線endbreakendalphacos(alpha)運行結(jié)果如下：alpha = 0.4680ans = 0.8925方案二：曲線相交法源程序如下alpha=0:pi/1000:pi/3;y1=750*cos(alpha);y2=800*cos(pi/3-alpha);plot(alpha,y1,g-,alpha,y2,r)grid on運行得到的效果圖如下：該圖放大后可大致得到alpha和cos(alpha)的值，見下圖：5.解：構(gòu)造函數(shù)f(t)=H(t)-G(t)=13-t-3t2/3=0;令t1/3=x,則f(t)=-t3-3t2+13可得矩陣P=-1,-3

7、,0,13求最佳生產(chǎn)時間的源程序如下：p=-1,-3,0,13;x=roots(p);t=x.3運行結(jié)果如下：t = 3.6768 +21.4316i 3.6768 -21.4316i 4.6465 再分別將t的三個值帶入函數(shù)f(t)，比較大小后，得到最大利潤與最佳生產(chǎn)時間。求最大利潤的程序代碼如下： t=3.6768 +21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.(2/3);trapz(x,y)運行結(jié)果： ans = 25.2583 t=3.6768 -21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.(2/3);trapz(x,y)運行結(jié)果： ans = 25.2583 t=4.64