山西專用2019中考數(shù)學復習方程組與不等式組第6講一次方程組及一元一次不等式的應用課件.pptx

1、考點一一次方程(組)的應用(5年1考) 一、列方程(組)解應用題的一般步驟 審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量; 設:即設關鍵未知數(shù); 找:即找出各量之間的等量關系; 列:即根據(jù)等量關系,列方程(組); 解:即解方程(組);,夯基礎學易,驗:即檢驗所解出的答案是否正確,是否符合題意; 答:即規(guī)范作答,注意單位名稱. 二、列一元一次方程解決實際問題,1.打折銷售問題 售價=標價折扣; 利潤=售價-進價; 利潤率=利潤進價100%.,2.利息問題 利息=本金利率期數(shù); 本息和=本金+利息.,3.工程問題 工作量=工作效率工作時間.,4.行程問題 a.路程=速度時間; b.相遇問題:全路程=甲

2、走的路程+乙走的路程; c.追及問題:同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程; 同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程; d.水中航行問題:順水速度=船在靜水中的速度+水速; 逆水速度=船在靜水中的速度-水速.,5.幾何與圖形問題:(1)矩形對邊相等、正方形四邊相等; (2)裁剪拼接、折疊前后面積或周長相等. 學法提點 因為此類問題往往來源于生活,所以要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗不要求書面書寫,但是求出解后,應檢驗是不是方程的解,再檢查是否符合題意.,1.(2018杭州,6,3分)某次知識競賽共有20道題,規(guī)定:每答對一道題得+

3、5分,每答錯一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分.設圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則( C ) A.x-y=20B.x+y=20 C.5x-2y=60D.5x+2y=60,2.(2018內(nèi)江)某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機的進價多500元,每部A型號手機的售價是2 500元,每部B型號手機的售價是2 100元.若商場用50 000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元.,解析設A、B兩種型號的手機每部進價分別是x元、y元, 根據(jù)題意得 解得 答:A、B兩種型號的手機每部進價分別是

4、2 000元、1 500元.,考點二一元一次不等式的應用(5年2考),1.列不等式解應用題的基本步驟 (1)審題; (2)設未知數(shù); (3)列不等式; (4)解不等式; (5)檢驗并寫出答案.,2.列不等式解應用題涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系,如最大利潤、最優(yōu)方案等,一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義. 表示不等關系的關鍵詞與不等號的對應情況: “至少”“”,“最多”“”,“不超過”“”,“不低于”“”,“不高于”“”,“不小于”“”,“不大于” “”.,學法提點 要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設未知數(shù) 時不要

5、設成含有“至多”“至少”等詞語的形式,因為含有“至多”“至少”等對應的是不等式模型,而非方程模型.,3.(2018綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸. (1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸; (2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,則貨運公司如何安排車輛最節(jié)省費用?,解析(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸,1輛小貨車一次可以運貨y噸,依題可得解得 答:1輛大貨車一次可以運貨4噸,1輛小貨車一次可以運

6、貨噸. (2)設大貨車有m輛,則小貨車有(10-m)輛,依題可得,解得m10,m是整數(shù), m=8,9,10, 當安排大貨車8輛時,安排小貨車2輛; 當安排大貨車9輛時,安排小貨車1輛; 當安排大貨車10輛時,安排小貨車0輛. 設運費為W=130m+100(10-m)=30m+1 000, k=300,W隨m的增大而增大,當m=8時,運費最少. 答:貨運公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時最節(jié)省費用.,類型一一元一次不等式的應用,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李

7、箱的寬為20 cm,長與高的比為811,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.,命題亮點 山西中考關注實踐性,真實問題情境將紙筆測試導向現(xiàn)實生活.要引導學生關 注生活,用數(shù)學的思維解決實際生活中的問題. 解題思路 根據(jù)題意,確定這是一個不等式模型,通過長與高的比,聯(lián)想到遇到比例問題常用設k或x的方法,可以將長設為8k(k0) cm,高為11k cm(或長為8x(x0) cm,高為11x cm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過”可以用“”表示.,1.太原市出租車的收費標準:白天起步價8元(即行駛距離不超過3 km都需付8元車費),超過3 km以后,每增加1 km

8、,加收1.6元(不足1 km時按1 km計算).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x km,出租車費為16元,那么x的最大值是( B ) A.11B.8C.7D.5,類型二一次方程(組)的應用,例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽,谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2 000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160 kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60 kg.請解答下列問題:,(1)求我省20

9、16年谷子的種植面積是多少萬畝; (2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160 kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,則今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子?,命題亮點 試題從學生熟悉的古詩入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問題情境,引導學生在真實的情境中抽象出數(shù)學問題,利用一次方程解決新的問題,滲透山西的地域文化、家國情懷,關注對“數(shù)學建?！边@一核心素養(yǎng)的考查. 解題思路 (1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關系及找到表示等量或不等量關系的句子.隱含的等量關系:畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量;山西谷物的產(chǎn)量+國內(nèi)其他地區(qū)谷物的產(chǎn)量=150萬噸.利用等量關系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于

10、52萬噸”建立不等式模型,進而求解.注意題目中數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一.,開放解答,解析(1)設我省2016年谷子的種植面積為x萬畝. 由題意,得x+(2 000-x)=150, 解得x=300. 答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝. (2)設我省今年應再多種植y萬畝谷子, 由題意,得(300+y)52, 解得y25. 答:我省今年至少應再多種植25萬畝谷子.,2.(2018泰安)夏季來臨,某超市試銷A、B兩種型號的風扇,兩周內(nèi)共銷售30臺,銷售收入5 300元,A型風扇每臺200元,B型風扇每臺150元,問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺?若設A型風扇銷售了x臺,B型風扇銷售了y臺,則根

11、據(jù)題意列出的方程組為( C ) A.B. C.D.,3.(2018濟寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:,(1)若兩村清理同類漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出各是多少元; (2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,其中清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過102 000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?,解析(1)設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為y元, 根據(jù)題意,得 解得 答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為

12、2 000元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為3 000元. (2)設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)題意,得2 000m+3 000(40-m)102 000, 又m20, 18m20,m為整數(shù), m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種; 方案一:18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱; 方案二:19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.,命題點一元一次不等式的應用 (2016山西,20,7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2 000 kg5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案). 方案A

13、:每千克5.8元,由基地免費送貨. 方案B:每千克5元,客戶需支付運費2 000元.,試真題練易,(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式; (2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少; (3)某水果批發(fā)商計劃用20 000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應選擇哪種方案.,解析(1)方案A:函數(shù)表達式為y=5.8x. 方案B:函數(shù)表達式為y=5x+2 000. (2)由題意,得5.8x5x+2 000,解不等式,得x2 500. 當購買量x的取值范圍為2 000 x2 500時,選用方案A比方案B

14、付款少. (3)他應選擇方案B.,易錯題1從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車輛保持上坡每小時行駛30 km,平路每小時行駛50 km,下坡每小時行駛60 km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設A,B兩地之間的坡路為x km,平路為y km,根據(jù)題意列出的方程組為( A ) A.B.,探難疑知易,C.D.,解析根據(jù)“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個選項的方程左邊的單位都是小時,所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時和0.8小時.故選D.,答案D,錯解B,錯誤鑒定找出

15、題目中的等量關系是解題關鍵,從A地到B地時,是平路加上坡路;返回時,要注意是平路加下坡路.同時,還要注意題目中速度的單位是千米/時,而所用的時間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.,1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質(zhì)量的重要措施.某市對2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時電價政策.該政策具體收費標準如下表所示:,該市某用戶11月份使用“峰谷電”1 800 kWh,交電費581.4元,問該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設該用戶11月份“峰電”用了x kWh,“谷電”用了y kWh,根據(jù)題意可列方程組為( C ) A. B. C. D.,易錯題2學校組織同學們春游,租用45座和30座兩種型號的客車.若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y500”表示的實際意義是( A ) A.兩種客車總的載客量不少于500人 B.兩種客車總的載客量不超過500人 C.兩種客車總的載客量不足500人 D.兩種客車總的載客量恰好等于500人,解析題目中“”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于5