山西專(zhuān)用2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方程組與不等式組第6講一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用課件.pptx

1、考點(diǎn)一一次方程(組)的應(yīng)用(5年1考) 一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟 審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量; 設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù); 找:即找出各量之間的等量關(guān)系; 列:即根據(jù)等量關(guān)系,列方程(組); 解:即解方程(組);,夯基礎(chǔ)學(xué)易,驗(yàn):即檢驗(yàn)所解出的答案是否正確,是否符合題意; 答:即規(guī)范作答,注意單位名稱(chēng). 二、列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題,1.打折銷(xiāo)售問(wèn)題 售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣; 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià); 利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%.,2.利息問(wèn)題 利息=本金利率期數(shù); 本息和=本金+利息.,3.工程問(wèn)題 工作量=工作效率工作時(shí)間.,4.行程問(wèn)題 a.路程=速度時(shí)間; b.相遇問(wèn)題:全路程=甲

2、走的路程+乙走的路程; c.追及問(wèn)題:同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程; 同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程; d.水中航行問(wèn)題:順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水速; 逆水速度=船在靜水中的速度-水速.,5.幾何與圖形問(wèn)題:(1)矩形對(duì)邊相等、正方形四邊相等; (2)裁剪拼接、折疊前后面積或周長(zhǎng)相等. 學(xué)法提點(diǎn) 因?yàn)榇祟?lèi)問(wèn)題往往來(lái)源于生活,所以要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗(yàn)不要求書(shū)面書(shū)寫(xiě),但是求出解后,應(yīng)檢驗(yàn)是不是方程的解,再檢查是否符合題意.,1.(2018杭州,6,3分)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,規(guī)定:每答對(duì)一道題得+

3、5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分.設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,則( C ) A.x-y=20B.x+y=20 C.5x-2y=60D.5x+2y=60,2.(2018內(nèi)江)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元,每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2 500元,每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2 100元.若商場(chǎng)用50 000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部,B型號(hào)手機(jī)20部,求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元.,解析設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是x元、y元, 根據(jù)題意得 解得 答:A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)分別是

4、2 000元、1 500元.,考點(diǎn)二一元一次不等式的應(yīng)用(5年2考),1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟 (1)審題; (2)設(shè)未知數(shù); (3)列不等式; (4)解不等式; (5)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案.,2.列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題相聯(lián)系,如最大利潤(rùn)、最優(yōu)方案等,一般所求問(wèn)題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義. 表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)應(yīng)情況: “至少”“”,“最多”“”,“不超過(guò)”“”,“不低于”“”,“不高于”“”,“不小于”“”,“不大于” “”.,學(xué)法提點(diǎn) 要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設(shè)未知數(shù) 時(shí)不要

5、設(shè)成含有“至多”“至少”等詞語(yǔ)的形式,因?yàn)楹小爸炼唷薄爸辽佟钡葘?duì)應(yīng)的是不等式模型,而非方程模型.,3.(2018綿陽(yáng))有大小兩種貨車(chē),3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨18噸,2輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨17噸. (1)求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少噸; (2)目前有33噸貨物需要運(yùn)輸,貨運(yùn)公司擬安排大小貨車(chē)共計(jì)10輛,全部貨物一次運(yùn)完,其中每輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)130元,每輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)100元,則貨運(yùn)公司如何安排車(chē)輛最節(jié)省費(fèi)用?,解析(1)設(shè)1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸,1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸,依題可得解得 答:1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨4噸,1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)

6、貨噸. (2)設(shè)大貨車(chē)有m輛,則小貨車(chē)有(10-m)輛,依題可得,解得m10,m是整數(shù), m=8,9,10, 當(dāng)安排大貨車(chē)8輛時(shí),安排小貨車(chē)2輛; 當(dāng)安排大貨車(chē)9輛時(shí),安排小貨車(chē)1輛; 當(dāng)安排大貨車(chē)10輛時(shí),安排小貨車(chē)0輛. 設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1 000, k=300,W隨m的增大而增大,當(dāng)m=8時(shí),運(yùn)費(fèi)最少. 答:貨運(yùn)公司安排大貨車(chē)8輛,小貨車(chē)2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.,類(lèi)型一一元一次不等式的應(yīng)用,研真題優(yōu)易,例1(2018山西,13,3分)2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng),寬,高之和不超過(guò)115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李

7、箱的寬為20 cm,長(zhǎng)與高的比為811,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.,命題亮點(diǎn) 山西中考關(guān)注實(shí)踐性,真實(shí)問(wèn)題情境將紙筆測(cè)試導(dǎo)向現(xiàn)實(shí)生活.要引導(dǎo)學(xué)生關(guān) 注生活,用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際生活中的問(wèn)題. 解題思路 根據(jù)題意,確定這是一個(gè)不等式模型,通過(guò)長(zhǎng)與高的比,聯(lián)想到遇到比例問(wèn)題常用設(shè)k或x的方法,可以將長(zhǎng)設(shè)為8k(k0) cm,高為11k cm(或長(zhǎng)為8x(x0) cm,高為11x cm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過(guò)”可以用“”表示.,1.太原市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):白天起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3 km都需付8元車(chē)費(fèi)),超過(guò)3 km以后,每增加1 km

8、,加收1.6元(不足1 km時(shí)按1 km計(jì)算).某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x km,出租車(chē)費(fèi)為16元,那么x的最大值是( B ) A.11B.8C.7D.5,類(lèi)型二一次方程(組)的應(yīng)用,例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬(wàn)顆子”,唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的“粟”即谷子(去皮后則稱(chēng)為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國(guó)”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類(lèi),其種植面積已連續(xù)三年全國(guó)第一.2016年全國(guó)谷子種植面積為2 000萬(wàn)畝,年總產(chǎn)量為150萬(wàn)噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160 kg,國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60 kg.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:,(1)求我省20

9、16年谷子的種植面積是多少萬(wàn)畝; (2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160 kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬(wàn)噸,則今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬(wàn)畝的谷子?,命題亮點(diǎn) 試題從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用一次方程解決新的問(wèn)題,滲透山西的地域文化、家國(guó)情懷,關(guān)注對(duì)“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)的考查. 解題思路 (1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關(guān)系及找到表示等量或不等量關(guān)系的句子.隱含的等量關(guān)系:畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量;山西谷物的產(chǎn)量+國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷物的產(chǎn)量=150萬(wàn)噸.利用等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于

10、52萬(wàn)噸”建立不等式模型,進(jìn)而求解.注意題目中數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一.,開(kāi)放解答,解析(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬(wàn)畝. 由題意,得x+(2 000-x)=150, 解得x=300. 答:我省2016年谷子的種植面積是300萬(wàn)畝. (2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬(wàn)畝谷子, 由題意,得(300+y)52, 解得y25. 答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬(wàn)畝谷子.,2.(2018泰安)夏季來(lái)臨,某超市試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷(xiāo)售30臺(tái),銷(xiāo)售收入5 300元,A型風(fēng)扇每臺(tái)200元,B型風(fēng)扇每臺(tái)150元,問(wèn)A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷(xiāo)售了多少臺(tái)?若設(shè)A型風(fēng)扇銷(xiāo)售了x臺(tái),B型風(fēng)扇銷(xiāo)售了y臺(tái),則根

11、據(jù)題意列出的方程組為( C ) A.B. C.D.,3.(2018濟(jì)寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表:,(1)若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出各是多少元; (2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開(kāi)支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,其中清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過(guò)102 000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?,解析(1)設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為x元,清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為y元, 根據(jù)題意,得 解得 答:清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為

12、2 000元,清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出為3 000元. (2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱,根據(jù)題意,得2 000m+3 000(40-m)102 000, 又m20, 18m20,m為整數(shù), m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種; 方案一:18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱; 方案二:19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱,21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱.,命題點(diǎn)一元一次不等式的應(yīng)用 (2016山西,20,7分)我省某蘋(píng)果基地銷(xiāo)售優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果,該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)買(mǎi)量在2 000 kg5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客戶有兩種銷(xiāo)售方案(客戶只能選擇其中一種方案). 方案A

13、:每千克5.8元,由基地免費(fèi)送貨. 方案B:每千克5元,客戶需支付運(yùn)費(fèi)2 000元.,試真題練易,(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案A,方案B購(gòu)買(mǎi)這種蘋(píng)果的應(yīng)付款y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式; (2)求購(gòu)買(mǎi)量x在什么范圍時(shí),選用方案A比方案B付款少; (3)某水果批發(fā)商計(jì)劃用20 000元,選用這兩種方案中的一種,購(gòu)買(mǎi)盡可能多的這種蘋(píng)果,請(qǐng)直接寫(xiě)出他應(yīng)選擇哪種方案.,解析(1)方案A:函數(shù)表達(dá)式為y=5.8x. 方案B:函數(shù)表達(dá)式為y=5x+2 000. (2)由題意,得5.8x5x+2 000,解不等式,得x2 500. 當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量x的取值范圍為2 000 x2 500時(shí),選用方案A比方案B

14、付款少. (3)他應(yīng)選擇方案B.,易錯(cuò)題1從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車(chē)輛保持上坡每小時(shí)行駛30 km,平路每小時(shí)行駛50 km,下坡每小時(shí)行駛60 km,那么車(chē)輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問(wèn)A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設(shè)A,B兩地之間的坡路為x km,平路為y km,根據(jù)題意列出的方程組為( A ) A.B.,探難疑知易,C.D.,解析根據(jù)“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個(gè)選項(xiàng)的方程左邊的單位都是小時(shí),所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時(shí)和0.8小時(shí).故選D.,答案D,錯(cuò)解B,錯(cuò)誤鑒定找出

15、題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,從A地到B地時(shí),是平路加上坡路;返回時(shí),要注意是平路加下坡路.同時(shí),還要注意題目中速度的單位是千米/時(shí),而所用的時(shí)間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.,1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質(zhì)量的重要措施.某市對(duì)2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時(shí)電價(jià)政策.該政策具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:,該市某用戶11月份使用“峰谷電”1 800 kWh,交電費(fèi)581.4元,問(wèn)該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設(shè)該用戶11月份“峰電”用了x kWh,“谷電”用了y kWh,根據(jù)題意可列方程組為( C ) A. B. C. D.,易錯(cuò)題2學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號(hào)的客車(chē).若租用45座客車(chē)x輛,租用30座客車(chē)y輛,則不等式“45x+30y500”表示的實(shí)際意義是( A ) A.兩種客車(chē)總的載客量不少于500人 B.兩種客車(chē)總的載客量不超過(guò)500人 C.兩種客車(chē)總的載客量不足500人 D.兩種客車(chē)總的載客量恰好等于500人,解析題目中“”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于5