信號與系統(tǒng)（第1章）緒論

1、第一章 緒 論,1.1-1.3 基本概念 1.4-1.5信號的分類和基本運算 1.6、1.11基本信號及Matlab用于信號產(chǎn)生 1.7-1.8 系統(tǒng) 1.9-1.10 噪聲及主題范例 小結(jié)復(fù)習(xí)及習(xí)題講解,目 的,討論信號與系統(tǒng)的基本概念，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法，以便利用這種數(shù)學(xué)描述及其表示方法，建立一套信號與系統(tǒng)的分析體系。,1.1-1.3 基本概念,什么是信號？ 是信息的載體，即信息的表現(xiàn)形式。通過信號傳遞和處理信息，傳達某種物理現(xiàn)象（事件）特性的一個函數(shù)。 什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么反應(yīng)？ 系統(tǒng)依賴于信號來表

2、現(xiàn)，而系統(tǒng)對信號有選擇做出的反應(yīng)。,1.4 信號的分類,本課程主要討論以時間為自變量的一維單值函數(shù)信號，其它自變量和多維非單值信號可以觸類旁通，在后續(xù)課程中也會涉及。 信號可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，但自變量一般總是實數(shù)。,通常把信號分為五種： 1、連續(xù)信號與離散信號 2、偶信號和奇信號 3、周期信號與非周期信號 4、確定信號與隨機信號 5、能量信號與功率信號,1.4.1 連續(xù)時間信號與離散時間信號,連續(xù)信號：在所有的時刻或位置都有定義的信號。 離散信號：只在某些離散的時刻或位置才有定義的信號。 通?？紤]自變量取等間隔的離散值的情況。,連續(xù)時間信號,離散時間信號,例：阻尼振蕩的數(shù)學(xué)表示,補 充

3、說 明,連續(xù)時間信號與系統(tǒng)：長期以來在物理學(xué)、近代電路理論、通信系統(tǒng)等方面有很深的淵源。 離散時間信號與系統(tǒng)：該方法在數(shù)值分析、統(tǒng)計學(xué)以及與經(jīng)濟學(xué)、人口統(tǒng)計學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)分析、時間序列分析中有很深的根基。 隨著計算機、集成電路、數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用時間樣本來表示和處理連續(xù)時間信號，顯示出越來越多的優(yōu)點，促使這兩大類信號與系統(tǒng)分析的理論與方法越來越緊密地交織在一起。,1.4 信號的分類偶信號和奇信號,1.4.2 偶信號和奇信號,信號x（t）對所有的 t ：,任意信號x（t）都可以分為偶信號分量和奇信號分量。,1、若滿足,2、若滿足,復(fù)信號x（t）對所有的 t 滿足： 共軛對稱信號：實部是偶函數(shù)，虛部

4、是奇函數(shù)。,例：,1.4 信號的分類周期信號與非周期信號,1.4.3 周期信號與非周期信號,(b)非周期信號,(a)周期信號,1.4 信號的分類確定信號與隨機信號,1.4.4 確定信號與隨機信號,確定信號：任何時候都有確定值的信號。 隨機信號：出現(xiàn)之前具有不確定性的信號。 可以看作若干信號的集合，信號集中每一個信號 出現(xiàn)的可能性（概率）是相對確定的，但何時出 現(xiàn)及出現(xiàn)的狀態(tài)是不確定的。 例：噪聲是一種典型的隨機信號。,(a)確定信號 (b)隨機信號,1.4 信號的分類能量信號與功率信號,1.4.5 能量信號與功率信號,電路中的瞬時功率：,信號總能量：,信號的平均功率：,基本周期信號的平均功率：

5、,1、連續(xù)時間信號,(無限時間區(qū)間內(nèi) 的定義）,1.4 信號的分類能量信號與功率信號,周期信號平均功率：,（1）能量信號：當(dāng)且僅當(dāng),（2）功率信號：當(dāng)且僅當(dāng),能量信號的平均功率為零，功率信號的能量為無窮大。 因此信號只能在能量信號與功率信號間取其一。,2、離散時間信號,3、能量信號和功率信號,1.4 信號的分類作業(yè),作業(yè)：習(xí)題1.1(a,c)、習(xí)題1.2、習(xí)題1.3、習(xí)題1.4、習(xí)題1.5(a,c,e,g)、習(xí)題1.6、習(xí)題1.7。,1.5 信號的基本運算,對信號進行一系列操作處理的數(shù)學(xué)描述，即對信號進行運算。包括： （1）基本運算：加、減、乘、微分、積分等； （2）較復(fù)雜運算：傅里葉變換、拉

6、普拉斯變換、z 變換、小波變換等。,1.5.1 對因變量進行的運算,1、幅度變換（幅度壓擴）：信號與常數(shù)相乘的運算。,連續(xù)信號：,離散信號：,例：信號放大器中進行信號幅度變換的物理裝置。,1.5 信號的基本運算對信號的運算,2、加法運算：同一時刻的兩個信號的疊加運算。,連續(xù)信號：,離散信號：,3、乘法運算：同一時刻兩個信號的乘積。,連續(xù)信號：,離散信號：,例：調(diào)音臺音樂與語言的混合、雙光束干涉,例：收音機的調(diào)幅信號； 鎖相放大器的方波直流信號與激光信號的疊加。,圖1,例：信號的相加與相乘,加法：,乘法：,1.5 信號的基本運算對信號的運算,4、微分（差分）運算,連續(xù)信號：,離散信號：,5、積分

7、（求和）運算,連續(xù)信號：,離散信號：,例：電感兩端的電壓,例：電容兩端的電壓,例：信號的微分與積分,微分,積分,1.5 信號的基本運算對自變量的運算,1.5.2 對自變量進行的三種基本運算（線性）,1、時間坐標(biāo)的變換（時間壓擴）,2、反折,3、時移（平移）運算,（考慮a,k1、01時會丟失信息）,注意奇偶信號做反折變化時的特點！,連續(xù)信號：,離散信號：,連續(xù)信號：,離散信號：,連續(xù)信號：,離散信號：,原信號以t或n=0為軸做鏡像對稱。,例1：信號壓擴,例2：信號反折,例3：信號時移,1.5 信號的基本運算自變量線性變換的順序,1.5.3 自變量線性變換的順序,時間線性變換：,自變量線性變換的順

8、序：先時間平移，后時間變換做縮放。,對離散信號做自變量線性變換會產(chǎn)生信息的丟失！。,例：信號的綜合處理,1,1.5 信號的基本運算作業(yè),作業(yè)：習(xí)題1.10、習(xí)題1.11、習(xí)題1.123、習(xí)題1.13、習(xí)題1.14(c,d,e,f)、習(xí)題1.15。,1.6 基本（典型）信號,實際問題中存在一些基本或典型的信號，這些信號的性質(zhì)得到了充分的研究；許多情況下，這些信號還是基元信號，眾多的復(fù)雜信號可以轉(zhuǎn)化成這些信號的組合疊加。,指數(shù)信號 正弦信號 正弦信號與復(fù)指數(shù)信號的關(guān)系 指數(shù)衰減的正弦信號 階躍信號 沖激信號 斜升信號,1、連續(xù)：（B、a均為實數(shù)）,，指數(shù)增長 ，指數(shù)衰減,1.6.1 指數(shù)信號（實指

9、數(shù)信號）,指數(shù)增長 指數(shù)衰減,指數(shù)信號將交替變號,1.6 基本（典型）信號正弦信號,1.6.2 正弦信號,2、離散：,一定是 周期函數(shù),不一定是周期函數(shù),1、連續(xù)：,連續(xù)時間信號 離散時間信號,（P32，例1.7）,1.6 基本（典型）信號正弦信號與復(fù)指數(shù)信號,1.6.3 正弦信號與復(fù)指數(shù)信號的關(guān)系,歐拉公式：,1、連續(xù)正弦信號可表示為：,2、離散正弦信號可表示為：,1.6 基本（典型）信號指數(shù)衰減的正弦信號,1.6.4 指數(shù)衰減的正弦信號,1、連續(xù)：,例：兩個典型的指數(shù)衰減正弦信號,2、離散：,1.6 基本（典型）信號指數(shù)衰減的正弦信號,例：非理想的LC（LRC）電路的解及阻尼振動方程的解，

10、都是指數(shù)衰減的正弦信號形式。,1.6 基本（典型）信號階躍信號與矩形脈沖,1.6.5 階躍信號,1、連續(xù)時間的 單位階躍信號:,2、離散時間的 單位階躍信號：,3、矩形脈沖信號：,或擴展：,例1：階躍響應(yīng)的測量,例2:,LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，記為s( t )。,1.6 基本（典型）信號沖激（impulse）信號,1.6.6 沖激（impulse）信號,1、離散時間單位沖激信號：,2、連續(xù)時間單位沖激信號：,單位面積矩形脈沖的極限,1.6 基本（典型）信號沖激（impulse）信號,4、單位階躍信號與單位沖激信號的關(guān)系,1.6 基本（典型）

11、信號沖激（impulse）信號,5、單位沖激信號的性質(zhì),（3）時間變換特性：,（1）時間t的偶函數(shù)：,（2）篩選特性（取樣性）：,單位沖激信號的時移表示：,1.6 基本（典型）信號沖激信號的導(dǎo)數(shù),1.6.7 沖激信號的導(dǎo)數(shù),沖激偶：即單位沖激信號的一階導(dǎo)數(shù)，包含一對沖激信號， 一個位于t=0-處，強度正無窮大； 另一個位于t=0+處，強度負無窮大。,性質(zhì)：,要求：沖激偶作為對時間積分的被積函數(shù)中一個因子， 其他因子在沖激偶出現(xiàn)處存在時間的連續(xù)導(dǎo)數(shù)。,1.6 基本（典型）信號斜升信號,1.6.8 斜升信號,單位階躍信號對時間的積分即為單位斜率的斜升信號。,1、連續(xù)時間：,2、離散時間：,1.6

12、基本（典型）信號作業(yè),1.6 基本信號作業(yè),作業(yè)：習(xí)題1.17、習(xí)題1.18*、習(xí)題1.20、習(xí)題1.21*、習(xí)題1.22* 、習(xí)題1.23 、習(xí)題1.24* 。,矩陣的產(chǎn)生：zeros，ones 幫助函數(shù)：help，helpdesk 清理函數(shù)：clc，clear 標(biāo)量或矢量運算 繪圖函數(shù)：plot，stem，mesh，subplot,1.11 利用Matlab探究概念,1. 基本函數(shù),周期信號：square()，sawtooth () 指數(shù)函數(shù)：exp () ， 正弦信號：cos (),sin () 指數(shù)衰減的正弦信號 階躍、沖激和斜升信號,2. 基本信號的產(chǎn)生及實例,系統(tǒng)是能對輸入信號進行

13、操作、處理、變換，使其變?yōu)榱硪粋€信號輸出的關(guān)聯(lián)運算。通?？梢杂盟惴鸋表示：,1.7 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)化描述,1.7 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示,通常將由若干相互作用、相互依賴的事物組合而成的、具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)是非常廣泛的概念，它可以是物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。,一、系統(tǒng),1、連續(xù)時間信號：,2、離散時間信號：,說明 輸入和輸出信號：可以是連續(xù)、離散、單一、多個、復(fù)合、綜合等各種形式。 系統(tǒng)對應(yīng)的關(guān)聯(lián)運算：一般情況下可以把輸出信號表示成對輸入信號的某種運算，但大部分情況下這種運算難以用具體的函數(shù)形式表達，只在一些特殊情況下才能給出具體的運算函數(shù)。,三、系統(tǒng)的互聯(lián),對于現(xiàn)實中各式各樣的系統(tǒng)，大多

14、數(shù)都可以分解為若干簡單系統(tǒng)的組合，通過對簡單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析，并通過系統(tǒng)互聯(lián)而達到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合的基本思想,1、級聯(lián),2、并聯(lián),3、級聯(lián)、并聯(lián)混合,4、反饋聯(lián)結(jié),例題1.12（p45）,1.8 系統(tǒng)的特性,1.8 系統(tǒng)的特性,系統(tǒng)具有六個方面的特性： 1、穩(wěn)定性（P46） 2、記憶性（P49） 3、因果性（P50） 4、可逆性（P51） 5、時變性與非時變性（P52） 6、線性性（P54）,1.8 系統(tǒng)的特性,1.8 系統(tǒng)的特性,對于任意有界的輸入都只產(chǎn)生有界的輸出的系統(tǒng)，稱為有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。表述為：,1.8.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性（P46

15、）,工程實際中總希望所設(shè)計的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定性對系統(tǒng)非常重要。,例題1.13、1.14,1.8.2 系統(tǒng)的記憶性（P49）,記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出取決于過去或?qū)淼妮斎搿?非記憶系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸出只取決于現(xiàn)在的輸入有關(guān)，而與現(xiàn)時刻以外的輸入無關(guān)。,例：,* 記憶延伸的廣度問題,1.8 系統(tǒng)的特性,系統(tǒng)的因果性決定了系統(tǒng)的實時性：因果系統(tǒng)可以實時方式工作，而非因果系統(tǒng)不能以實時方式工作.,1.8.3 系統(tǒng)的因果性（P50）,因果系統(tǒng)：輸出只取決于現(xiàn)在或過去的輸入信號，而與未來的輸入無關(guān)。,非因果系統(tǒng)：輸出與未來的輸入信號相關(guān)聯(lián)。,例：,例：,1.8.4 系統(tǒng)的可逆性（P51）,可逆系統(tǒng)：可以從輸出

16、信號復(fù)原輸入信號的系統(tǒng)。,不可逆系統(tǒng)：對兩個或者兩個以上不同的輸入信號能產(chǎn)生相同的輸出的系統(tǒng)。,可逆系統(tǒng)對任何不同的輸入都必須產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出必須是一一對應(yīng)的。,1.8 系統(tǒng)的特性,若,例：判斷是否為可逆系統(tǒng)？,通信系統(tǒng)的可逆性：調(diào)制解調(diào)，將均衡電路設(shè)計成信道的逆系統(tǒng).,1.8 系統(tǒng)的特性,1.8 系統(tǒng)的特性,如果一個系統(tǒng)當(dāng)輸入信號僅發(fā)生時移時，輸出信號也只產(chǎn)生同樣的時移，除此之外，輸出響應(yīng)無任何其他變化，則稱該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)；即非時變系統(tǒng)的特性不隨時間而改變，否則稱其為時變系統(tǒng)。,1.8.5 系統(tǒng)的時變性（P51）,例：,對于系統(tǒng)：,對于任意輸入信號，若發(fā)生時移：,1）系統(tǒng)對已

17、時移的輸入信號的輸出響應(yīng)：,2）系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生時移：,非時變離散時間系統(tǒng)也必須滿足類似的條件。,1.8 系統(tǒng)的特性,檢驗一個系統(tǒng)時不變性的步驟：,令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時的輸出 。 將輸入信號變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 。 令 ，根據(jù)自變量變換，檢驗 是否等于 。,例：判斷以下兩種系統(tǒng)是否非時變系統(tǒng)？,例題1.17、1.18,上述操作是先響應(yīng)t變-t，再輸出函數(shù)時移為- (t-t0)。,上述操作是先輸入時移變t為 (t-t0) ，再響應(yīng)：僅t變-t ，即(-t-t0),1.8 系統(tǒng)的特性,1.8 系統(tǒng)的特性,1、疊加性：,2、齊次性：,1.8.5 系統(tǒng)的線性性（P54）,同時滿

18、足疊加性和齊次性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。,對于一個線性系統(tǒng)，若可以把輸入信號 分解成若干個簡單信號的線性組合，只要得到該系統(tǒng)對每一個簡單信號所產(chǎn)生的響應(yīng)，就可以根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，通過線性組合獲得系統(tǒng)對 的輸出響應(yīng)。 信號與系統(tǒng)分析理論和方法建立的基礎(chǔ),例題1.19、1.20（p55）,同時滿足疊加性和齊次性的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，否則為非線性系統(tǒng)。,綜合例題,與之相關(guān)的例題回顧 P29，有損耗RC電路 P37，例1.9：有損耗RC電路的階躍響應(yīng),求解所涉及的相關(guān)知識點 系統(tǒng)的線性性 系統(tǒng)的非時變性 沖擊信號的波形及特性 連續(xù)時間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義,例1.21（p56）：有損耗RC電路的沖激響應(yīng),1.8 系統(tǒng)的特性,1.8 系統(tǒng)的特性,1.7-1.8 系統(tǒng)的特性作業(yè),作業(yè)：習(xí)題1.26、習(xí)題1.27 、習(xí)題1.28、習(xí)題1.29、習(xí)題1.30 、習(xí)題1.32、習(xí)題1.33 、習(xí)題1.34 、習(xí)題1.36 復(fù)習(xí)：自學(xué)并小結(jié)課本中的例題。,1.9 噪聲（自學(xué)）,1、對系統(tǒng)有不利影響的隨機信號。,如：干擾系統(tǒng)正常工作、又無法完全控制,2、噪聲是不可避免的，系統(tǒng)存在噪聲是普遍而必然的現(xiàn)象。,外部噪聲：由系統(tǒng)所在的外部環(huán)境產(chǎn)生的。 如：大氣放電、太陽風(fēng)暴、人為因素等。 內(nèi)部噪聲：由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生。 如：電子電路中電流或電壓的瞬時抖動引起（電噪聲）