《同底數冪的乘法》教學設計

1、（浙教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊）一、 教學內容解析第三章整式的乘除是七年級上冊整式加減的延續(xù)和發(fā)展，也是后續(xù)學習因式分解、分式運算的基礎整式的乘法運算包含單項式乘法、單項式與多項式乘法和多項式乘法，它們最后都轉化為單項式乘法單項式的乘法又以冪的運算性質為基礎，其基本形式為：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的內容和邏輯線索是：同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式（特例）由此可見，同底數冪的乘法是整式乘法的邏輯起點，是該章的起始課作為章節(jié)起始課，承載著單元知識以及學習方法、路徑的引領作用“同底數冪的乘法法則”從發(fā)現(xiàn)

2、到驗證，經歷了“觀察實驗猜想驗證”過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的歸納方法，這種方法在探究代數運算規(guī)律的時候經常用到當學生理解和掌握了“同底數冪的乘法”的學習方法和研究路徑后，學生就能運用類比的方法，自主地學習“冪的乘方”和“積的乘方”，真正實現(xiàn)由學會到會學的目的基于教學內容特殊的地位和作用，本節(jié)課的教學重點確定為：1.構建“先行組織者”，使學生明確本章的學習主線；2.同底數冪乘法法則的探究與應用二、教學目標設置1.通過類比學習，明確本章的學習主線和學習同底數冪乘法的必要性2.運用“從特殊到一般”的方法發(fā)現(xiàn)并歸納同底數冪的乘法法則，經歷“觀察猜想驗證概括”的過程，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納能力以及語言表達

3、能力3.理解法則的意義和適用條件，能熟練運用法則進行計算，體驗化歸思想，并能解決一些簡單的實際問題三、學生學情分析七年級的學生已掌握有理數的運算，并已初步具有用字母表示數的思想但用字母表示數來歸納同底數冪的乘法法則，使其具有一般性，對學生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求較高,因此，我們設計了從“特殊一般”的方式，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納七年級學生對已有知識具備直接運用的能力，但思維具有局限性，尚缺乏化未知為已知的轉化能力，如通過相反數把多項式進行整體轉化，是學生比較難處理的問題對學生來說整體思想和轉化思想是十分重要又困難的數學思維，對學生的數學素養(yǎng)、學習能力要求較高本班學生基礎比較好，能力也比

4、較強因此本節(jié)課的難點為：1.整式的乘法運化歸為三種最基本的冪的運算同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方；2.底數互為相反數的冪的乘法四、教學策略分析基于對教學內容和學生學情的分析，我們采取以下的教學策略：策略1：“先行組織者”教學策略在“創(chuàng)設情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，引導學生類比有理數運算的學習內容和路徑，引出本章學習內容整式的乘除一是為本節(jié)課及本單元學習提供了知識準備和研究素材，二是為新知學習提供研究線索和研究方法策略2：“整體感悟”教學策略在“創(chuàng)設情境，引入新課”環(huán)節(jié)中，讓學生構造乘法算式，通過小組合作對所得算式進行分類，幫助學生整體感悟整式乘法的基本類型在學生猜想多項式乘法運算后，通過展開

5、，使學生感受到整式的乘法都是轉化為單項式乘以單項式，其基礎是冪的三種運算，再一次讓學生整體感悟冪的乘法運算類型策略3：“長程兩段式”教學策略在“冪的運算”這一單元中，從方法性結構來看，都通過“從特殊到一般”的認知方法認識新知；從過程性結構來看，它們都需要經歷“發(fā)現(xiàn)和猜想驗證和去偽歸納與概括應用與拓展”的知識形成過程因此，我們對“同底數冪的乘法”的教學采取教學“結構”這樣，學生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數冪的除法”的學習過程中，就可以類比“同底數冪乘法”的學習過程和方法，開展自主學習，從而培養(yǎng)學生自主學習能力策略4：“分層遞進”教學策略為了幫助學生理解法則意義、適用條件，突破運用法

6、則計算底數互為相反數的冪的運算難點，遵循循序漸進教學設計原則，在運用法則環(huán)節(jié)設計了“辨一辨”“做一做”“判一判”“練一練”“用一用”五個步驟在充分利用教材的基礎上，作適當處理，突出本節(jié)教學重點，幫助學生突破難點下面結合具體的教學過程，對“問題”設置、學生學習機會創(chuàng)設和學習反饋處理進行分析：五、教學過程設計（一） 創(chuàng)設情景，引入新課1前面我們學習了數的運算，學習了哪些內容？是怎樣學習的（學習路徑）？整式運算，我們已學習了什么運算？你能否類比數的運算，猜想我們將要學習的整式哪種運算？2.探究活動：下面有四個整式，從中任選兩個構造乘法運算：、（1）你能寫出哪些算式？（只需列式，不要求計算）；（2）試

7、著將你寫出的算式分類，你認為整式乘法有哪幾種類型?3.小組討論單項式乘多項式和多項式乘多項式的步驟【設計意圖】1.通過類比數的運算，引出本章學習內容；2.讓學生整體感知整式乘法的類型，并體驗到整式的乘法運算最后都是化歸為冪的基本運算aman、（am）n和（ab）m，引出課題（二） 交流對話，探究新知1.運用乘方的意義計算（1）103104= ( )( )= =10( )（2）a3a4= ( )( )= =a( )（3）10m10n= ( )( )= =10( )2.通過對以上過程的觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能用一個式子來表達這個規(guī)律嗎？你能解釋為什么aman=am+n嗎？3.回顧法則的探究過

8、程，我們經歷了怎樣的過程？4.誦讀法則并思考：運用法則的條件是什么？【設計意圖】法則的探究過程，在冪的意義的基礎上，開展獨立探索和交流對話，不但使學生體會知識的形成過程，而且體會到從特殊到一般的數學歸納方法然后剖析法則，突出法則應用的條件（三）應用新知，體驗成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底數冪的乘法？【設計意圖】辨析法則運用的條件2【做一做】計算下列各式，結果用冪的形式表示. 第(3)小題變式為xx5x9【設計意圖】熟練并能靈活運用法則，并將法則推廣為三個及三個以上同底數冪乘法3【判一判】下面的計算對嗎？如果不對，怎樣改正？ (1)a3a3= 2a3(2)a2a3=a6(3)aa6=a6 (

9、4) 78（-7）3= 711歸納運用法則時應注意的地方【設計意圖】設置4種典型錯題，讓學生辨析，達到以錯糾錯目的，幫助學生進一步理解和掌握法則，優(yōu)化算法，體驗轉化思想4【做一做】計算下列各式，結果用冪的形式表示.【設計意圖】幫助學生突破底數互為相反數的冪的乘法運算這一難點，優(yōu)化底數為數或多項式兩種情形算法，進一步體驗化歸思想，提高思維能力5【用一用】光年是長度單位，1光年是指光經過一年所行的距離光的速度大約是3105km/s，一顆行星與地球之間的距離為100光年，若取一年大約為3107秒，則這顆行星與地球之間的距離大約為多少千米？【設計意圖】同底數冪的乘法在實際生活中的應用（四）梳理小結，盤點收獲今天我們發(fā)現(xiàn)、歸納并運用了一個新的法則1.法則的內容是什么？2.我們是怎么發(fā)現(xiàn)和歸納這個法則的？3在運用法則過程中要注意什么？（五）延伸思考，提升層次冪的乘方、積的乘方也是計算單項式乘單項式的基礎，它們的法則又是如何呢？請同學們類比同底數冪乘法的研究路徑和方法自主探究（六）推薦作業(yè)，鞏固拓展1.必做題浙教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊配套作業(yè)本3.1（1）.2.選做題（