二次函數(shù)、基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用.ppt

1、,第3講 二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用,知考情,研考題,析考向,做考題查漏補(bǔ)缺 (2011山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5 (1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù),解(1)當(dāng)a1時(shí)， f(x)x22x2(x1)21，x5,5， x1時(shí)，f(x)取得最小值1； x5時(shí)，f(x)取得最大值37. (2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對(duì)稱軸為直線xa， yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)， a5或a5. 故a的取值范圍是(，55，),1(2011福建高考)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不

2、 相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 () A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，),解析：由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2.,答案：C,答案：C,悟方法觸類旁通 求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)間，定區(qū)間動(dòng)軸”的問題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸.,聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：,做考題查漏補(bǔ)缺 (2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的

3、圖像的交點(diǎn)共有 () A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè),答案A,解析畫出兩個(gè)函數(shù)圖像可看出交點(diǎn)有10個(gè),解析注意到熟悉的函數(shù)yx2與yx1分別與、對(duì)應(yīng)，排除C、D；而中冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，排除A，選B.,答案B,答案D,答案D,悟方法觸類旁通 1對(duì)于兩個(gè)數(shù)都為指數(shù)或?qū)?shù)的大小比較：如果底數(shù)相同， 直接應(yīng)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；如果底數(shù)與指數(shù)(或真數(shù))皆不同，則要增加一個(gè)變量進(jìn)行過渡比較，或利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)進(jìn)行比較 2對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時(shí)，要注 意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，解決對(duì)數(shù)問題時(shí)，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解.,聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面 1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)

4、系： 函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2零點(diǎn)存在性定理： 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根,做考題查漏補(bǔ)缺,答案B,6(2011東北師大模擬)函數(shù)f(x)x2xlgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 為_,解析：記g(x)lgx，h(x)x2x，在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)g(x)lgx與h(x)x2x的圖像，結(jié)合圖像可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖像僅有一個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)f(x)的

5、零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.,答案：1,答案：C,悟方法觸類旁通 函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個(gè)數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程、根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解.,做考題查漏補(bǔ)缺 (2011湖南高考)如圖，長(zhǎng)方體物體 E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速 移動(dòng)，速度為v(v0)，雨速沿E移動(dòng)方向的 分速度為c(cR)E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：,8(2011深圳模擬)如圖，有一直角墻角，兩 邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻 的距離分別是a m(0a12)、4 m，不考慮 樹的粗細(xì)

6、現(xiàn)在想用16 m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè) 矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖像大致是 (),答案C,9(2011蘇北四市聯(lián)考)某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、 乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5)，其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí) (1)請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)； (2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？,悟方法觸類旁通 應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟 (1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵， 轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類 (2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案， 進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解 (3)把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即 對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答,函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點(diǎn)，由于兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程的根，所以可由零點(diǎn)(方程實(shí)根)的個(gè)數(shù)確定相關(guān)參數(shù)的值或范圍，2011年北京卷第13題就考查這