【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】（浙江專用）2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第8講 函數(shù)與方程課件 理

1、【2014年高考浙江會這樣考】 1與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性結(jié)合研究方程根的分布區(qū)間或者零點(diǎn)的存在性、零點(diǎn)的個數(shù)問題等，常以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查 2通過對方程根的分布情況的研究，綜合考查不等式的求解、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等問題，另外，函數(shù)的零點(diǎn)問題常結(jié)合導(dǎo)數(shù)來考查，主要以解答題的形式進(jìn)行考查,第8講函數(shù)與方程,考點(diǎn)梳理 1函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)的零點(diǎn)的概念 對于函數(shù)yf(x)，把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) (2)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 ,f(x)0,x軸,零點(diǎn),(3)零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)yf(x)滿足

2、：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)； ；則函數(shù)yf(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,2二次函數(shù)yax2bxc(a0)零點(diǎn)的分布,3.二分法 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分為二,【助學(xué)微博】 一個口訣 用二分法求零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間、找中點(diǎn)、中值計(jì)算兩邊看、同號去、異號算、零點(diǎn)落在異號間周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷,兩點(diǎn)注意 (1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的根

3、； (2)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點(diǎn)，而不能判斷函數(shù)的不變號零點(diǎn)，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件,考點(diǎn)自測 1(課本改編題)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是() 答案C,2函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 答案B,3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，且f(a)f(b)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上() A至少有三個零點(diǎn) B可能有兩個零點(diǎn) C沒有零點(diǎn) D必有唯一的零點(diǎn) 解析函數(shù)f(x)在(a，b

4、)上單調(diào)，其圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)，又f(a)f(b)0，必有一個交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)必有唯一的零點(diǎn) 答案D,4用“二分法”求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5，那么下一個有根的區(qū)間是_ 解析令f(x)x32x5，由f(2)10，f(2.5)5.6250. 故下一個有根區(qū)間是2,2.5 答案2,2.5,5(2012廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析函數(shù)f(x)x2xa在(0,1)上遞增，由已知條件f(0)f(1)0，即a(a2)0，解得2a0. 答案(2,0),審題視點(diǎn) 依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷,

5、答案(1)B(2)2,方法錦囊 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的方法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象值得說明的是，f(a)f(b)0是函數(shù)在某區(qū)間a，b上存在零點(diǎn)的充分條件，而并非是必要條件,答案C,審題視點(diǎn) (2)中先確定f(x)在(0，)上的零點(diǎn)個數(shù)，再由奇函數(shù)的性質(zhì)確定(，0)上的零點(diǎn)個數(shù)，但不要漏掉f(0)0的情況,答案(1)1(2)3,方法錦囊 判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的常用方法有三種：(1)解方程法；(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用該定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)；(3)數(shù)形結(jié)合法：畫出兩個函數(shù)的圖象

6、，看其交點(diǎn)的個數(shù),答案(1)B(2)C,審題視點(diǎn) (1)yg(x)m有零點(diǎn)即yg(x)與ym的圖象有交點(diǎn)，所以可以結(jié)合圖象求解(2)g(x)f(x)0有兩個相異實(shí)根yf(x)與yg(x)的圖象有兩個不同交點(diǎn)，所以可利用它們的圖象求解,方法錦囊 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解,【訓(xùn)練3】 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10. (1)若方程有

7、兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍； (2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍,解(1)由條件，拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(-1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖(1)所示，,方法優(yōu)化4如何解決有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的問題 【命題研究】 通過近三年的高考題分析，重點(diǎn)考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想題型為選擇題或填空題，若求函數(shù)零點(diǎn)的問題，難度較低；若利用零點(diǎn)的存在求相關(guān)參數(shù)值的問題，難度稍大,【真題探究】 (2011山東)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當(dāng)2logaa3b4b0.綜上，x0(2,3)，又因?yàn)閤0(n，n1)，故n2.,優(yōu)美解法 如圖所示，在直角坐標(biāo)系下分別作出ylog2x，ylog3x及y3x，y4x的圖象，顯然所有可能的交點(diǎn)構(gòu)成圖中的陰影區(qū)域(不含邊界)，其中各點(diǎn)的橫坐標(biāo)均落于(2,3)之內(nèi)，又因?yàn)閤0(n，n1)，nN*，故n2.,反思 (1)要強(qiáng)化訓(xùn)練零點(diǎn)求法，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化技巧 (2)會結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合判斷零點(diǎn)個數(shù)、零點(diǎn)所在區(qū)間考查函數(shù)性質(zhì)與方程根與系數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用題，一般難度較大，在復(fù)習(xí)中要有所準(zhǔn)備，但題量不必太大,經(jīng)典考題訓(xùn)練 【試一試1】 (2013沈陽四校聯(lián)考)已