高一數(shù)學(xué)集合練習(xí)題及答案有詳解

1、1已知Ax|33x0，則下列各式正確的是()A3A B1AC0A D1A【解析】集合A表示不等式33x0的解集顯然3,1不滿足不等式，而0，1滿足不等式，故選C.【答案】C2高考資源網(wǎng)下列四個(gè)集合中，不同于另外三個(gè)的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40【解析】x2表示的是由一個(gè)等式組成的集合故選B.【答案】B3下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為_R；Q；|3|N*；|Q.【解析】本題考查常用數(shù)集及元素與集合的關(guān)系顯然R，正確；Q，正確；|3|3N*，|Q，、不正確【答案】24已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A與集合B相等，求x的值同一個(gè)集合【解析】因?yàn)榧螦與集合B相等，兩者所

2、含的元素必定完全相同，觀察各自的元素，相同的元素有1，x，還剩下集合A的元素“x2x”與集合B的元素“2”，如果A與B相同，那么“x2x”與“2”一定相等，所以x2x2.x2或x1.當(dāng)x2時(shí)，與集合元素的互異性矛盾當(dāng)x1時(shí)，符合題意x1.一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列命題中正確的()0與0表示同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示為1,1,2；集合x|4x5可以用列舉法表示A只有和 B只有和C只有 D以上語句都不對【解析】0表示元素為0的集合，而0只表示一個(gè)元素，故錯(cuò)誤；符合集合中元素的無序性，正確；不符合集合中

3、元素的互異性，錯(cuò)誤；中元素有無窮多個(gè)，不能一一列舉，故不能用列舉法表示故選C.【答案】C2用列舉法表示集合x|x22x10為()A1,1 B1Cx1 Dx22x10【解析】集合x|x22x10實(shí)質(zhì)是方程x22x10的解集，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為1故選B.【答案】B3已知集合AxN*|x，則必有()A1A B0AC.A D1A【解析】xN*，x，x1,2，即A1,2，1A.故選D.【答案】D4定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB設(shè)A1,2，B0,2，則集合A*B的所有元素之和為()A0 B2C3 D6【解析】依題意，A*B0,2,4，其所有元素之和為6，故選D.【答案】D二、

4、填空題(每小題5分，共10分)5已知集合A1，a2，實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是_【解析】由互異性知a21，即a1，故實(shí)數(shù)a不能取的值的集合是1，1【答案】1，16已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3個(gè)元素，則整數(shù)a_.【解析】用數(shù)軸分析可知a6時(shí)，集合P中恰有3個(gè)元素3,4,5.【答案】6三、解答題(每小題10分，共20分)7選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?1)由方程x(x22x3)0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線yx4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合【解析】(1)方程的實(shí)數(shù)根為1,0,3，故可以用列舉法表示為1,0,3，當(dāng)然也可以用描述法表示為

5、x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為xQ|2x0，Tx|3x50，則ST()A Bx|x Dx|x0x|x，Tx|3x50x|x，則STx|x0，Bx|1x2，則AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0x2 Dx|1x2【解析】集合A、B用數(shù)軸表示如圖，ABx|x1故選A.【答案】A4滿足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4【解析】集合M必須含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a4故選B.【答案】B二、填空題(每小

6、題5分，共10分)5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】A(，1，Ba，)，要使ABR，只需a1.【答案】a16滿足1,3A1,3,5的所有集合A的個(gè)數(shù)是_【解析】由于1,3A1,3,5，則A1,3,5，且A中至少有一個(gè)元素為5，從而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4個(gè)子集，因此滿足條件的A的個(gè)數(shù)是4.它們分別是5，1,5，3,5，1,3,5【答案】4三、解答題(每小題10分，共20分)7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.【解析】由AB1,2,3,5，B1,2，x21得x213或x215.若x213

7、則x2；若x215，則x；綜上，x2或.當(dāng)x2時(shí)，B1,2,3，此時(shí)AB1,3；當(dāng)x時(shí)，B1,2,5，此時(shí)AB1,58已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范圍【解析】由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如圖：，解得-a2.綜上所述，a的取值范圍是a|-a2或a39(10分)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有多少人？【解析】設(shè)單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的同學(xué)為x人，參加數(shù)學(xué)化學(xué)的為y人，單獨(dú)參

8、加化學(xué)的為z人依題意解得同時(shí)參加數(shù)學(xué)化學(xué)的同學(xué)有8人，答：同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人1集合a，b的子集有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【解析】集合a，b的子集有，a，b，a，b共4個(gè)，故選D.【答案】D2下列各式中，正確的是()A高考資源網(wǎng)2x|x3 B2x|x3C2x|x3 D2x|x3【解析】2表示一個(gè)元素，x|x3表示一個(gè)集合，但2不在集合中，故2x|x3，A、C不正確，又集合2x|x3，故D不正確【答案】B3集合Ba，b，c，Ca，b，d，集合A滿足AB，AC.則集合A的個(gè)數(shù)是_【解析】若A，則滿足AB，AC；若A，由AB，AC知A是由屬于B且屬于C的元素構(gòu)成，此時(shí)集合A可能為a

9、，b，a，b【答案】44已知集合Ax|1x4，Bx|xa，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值集合【解析】將數(shù)集A表示在數(shù)軸上(如圖所示)，要滿足AB，表示數(shù)a的點(diǎn)必須在表示4的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊，所以所求a的集合為a|a4一、選擇題(每小題5分，共20分)1集合Ax|0x3且xZ的真子集的個(gè)數(shù)是()A5 B6C7 D8【解析】由題意知A0,1,2，其真子集的個(gè)數(shù)為2317個(gè)，故選C.【答案】C2在下列各式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2C3 D4【解析】正確；錯(cuò)因?yàn)榧吓c集合之間是包含關(guān)系而非屬于關(guān)系；正確；正確兩個(gè)集合的元素完全一樣

10、故選A.【答案】A3已知集合Ax|1x2，Bx|0xB BABCBA DAB【解析】如圖所示，由圖可知，BA.故選C.【答案】C4下列說法：空集沒有子集；任何集合至少有兩個(gè)子集；空集是任何集合的真子集；若A，則A.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)【解析】空集是它自身的子集；當(dāng)集合為空集時(shí)說法錯(cuò)誤；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，錯(cuò)，正確故選B.【答案】B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知x|x2xa0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】x|x2xa0，方程x2xa0有實(shí)根，(1)24a0，a.【答案】a6已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，則

11、實(shí)數(shù)m_.【解析】BA，m22m1，即(m1)20m1，當(dāng)m1時(shí)，A1,3,1，B3,1滿足BA.【答案】1三、解答題(每小題10分，共20分)7設(shè)集合Ax，y，B0，x2，若AB，求實(shí)數(shù)x，y.【解析】從集合相等的概念入手，尋找元素的關(guān)系，必須注意集合中元素的互異性因?yàn)锳B，則x0或y0.(1)當(dāng)x0時(shí)，x20，則B0,0，不滿足集合中元素的互異性，故舍去(2)當(dāng)y0時(shí)，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0應(yīng)舍去綜上知：x1，y0.8若集合Mx|x2x60，Nx|(x2)(xa)0，且NM，求實(shí)數(shù)a的值【解析】由x2x60，得x2或x3.因此，M2，3若a2，則N2，此時(shí)NM；若a3，則N2，3，此時(shí)NM；若a2且a3，則N2，a，此時(shí)N不是M的子集，故所求實(shí)數(shù)