廣東省始興縣風度中學高中數(shù)學 2.2.2-3指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)課件 新人教A版必修1_第1頁
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1、第三課時 指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù),2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質,問題提出,設a0，且a1為常數(shù)， .若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)yax，若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)ylogax. 這兩個函數(shù)之間的關系如何進一步進行數(shù)學解釋？,指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù),知識探究（一）：反函數(shù)的概念,思考1:設某物體以3m/s的速度作勻速直線運動，分別以位移s和時間t為自變量，可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？,思考2:設 ，分別x、y為自變量可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？,思考3:我們把具有上述特征的兩個函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)yax（a0，且a1）的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？,思考4:在函數(shù)yx

2、2中，若將y作自變量，那么x與y的對應關系是函數(shù)嗎？為什么？,思考5:一個函數(shù)在其對應形式上有一對一和多對一兩種，那么在哪種對應下的函數(shù)才存在反函數(shù)？,知識探究(二): 指、對數(shù)函數(shù)的比較分析,思考1:當a1時，指、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么內在聯(lián)系嗎？,R,R,當x0時y1； 當x0時0y1； 當x=0時y=1； 在R上是增函數(shù).,當x1時y0； 當0x1時y0； 當x=1時y=0； 在R上是減函數(shù).,思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關系？函數(shù)圖象之間有什么關系？單調性有什么關系？,理論遷移,例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1）y3x1 ； （2）y 1 （x0）； （3） ；(4) .,例2 已知函數(shù) . （1）求函數(shù)f(x)的定義域和值域； （2）求證函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線 y=x對稱.,例3 若點P（1，2）同時在函數(shù)y 及其反函數(shù)的

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