數(shù)學(xué)物理方法課件：5_3 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用_第1頁(yè)
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1、第五章 留 數(shù),孤立奇點(diǎn) 零點(diǎn)與的關(guān)系 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)領(lǐng)域的極點(diǎn)討論 留數(shù) 在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù) 留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用,計(jì)算非定常積分是復(fù)變函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用。,定積分計(jì)算：類型1,在復(fù)平面上的含義？,注： 實(shí)變函數(shù)積分復(fù)變函數(shù)積分（則復(fù)變積分虛部必為0）,形如 的積分，其中R是有理函數(shù),作變換： ，則原積分等于,類型1舉例,例1：,解：作變換： ，則原積分,類型1舉例,例2：,解：作變換： ，則原積分,其中，奇點(diǎn)z1和z2滿足關(guān)系式,奇點(diǎn)z1和z2一個(gè)在單位圓內(nèi)，一個(gè)在單位圓外，不妨設(shè)z1位于單位圓內(nèi),類型1舉例,例2：,定積分計(jì)算：類型2,注： 1、不包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)； 2、R(z)在上半平面內(nèi)的

2、奇點(diǎn)中只有極點(diǎn)，為什么？,形如 的積分，其中R是有理函數(shù)， 而且分母至少比分子高2次，R在實(shí)軸上沒(méi)有奇點(diǎn),類型2舉例,例3：,解：,定積分計(jì)算：類型3,注：（和類型2相比較） 1、要求分母比分子高1次；,形如 的積分，其中R是有理函數(shù)， 而且分母至少比分子高1次，R在實(shí)軸上沒(méi)有奇點(diǎn)。,類型3舉例,例4：,例5：,第五章（留數(shù)）主要內(nèi)容，作業(yè),孤立奇點(diǎn)：奇點(diǎn)的某個(gè)去心小鄰域是解析的； 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)是奇點(diǎn)：某個(gè)圓外，函數(shù)解析； 孤立奇點(diǎn)的類型：可去奇點(diǎn)，極點(diǎn)，本性奇點(diǎn)； 極點(diǎn)和零點(diǎn)的關(guān)系：f的m級(jí)零點(diǎn)是1/f的m級(jí)極點(diǎn)； 留數(shù)的概念，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)； 留數(shù)定理（包含有限個(gè)孤立起點(diǎn)的閉曲線的積分） 擴(kuò)充復(fù)平面內(nèi)有限個(gè)孤立奇點(diǎn)的留數(shù)總和為0 留數(shù)在求定積分上的應(yīng)用，三種類型

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