第一章第六課時(shí) 二次根式.ppt

1、全品 中考復(fù)習(xí)方案 數(shù)學(xué)分冊(cè),制作人：朱琨珂,第一章第六課時(shí)： 二次根式,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦 課前熱身 典型例題解析 課時(shí)訓(xùn)練,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,1.二次根式的定義 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a0， 據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù). (3)公式( )2=a(a0).,2.積的算術(shù)平方根 (1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的 積. (2)公式 = (a0，b0).,3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用,4.商的算術(shù)平方根 (1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根

2、除以除式的算術(shù)平方根. (2)公式 （a0,b0）.,5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.,6.滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式. (1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式. (2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式. (3)化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).,7.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù) 相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.,8. a,(2003年吉林省)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ( ),課前熱身,x2,2. 2003年河南省)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位

3、置如圖所示， 化簡(jiǎn),3.直接寫出下列各題的計(jì)算結(jié)果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002(3- )2003= .,1,12,48,4.在 、 、 、2 中與 是同類二次根式的是 、 .,5. (2002年四川省)已知xy=3，那么x + yxy的值是 ( ),6. (1)化簡(jiǎn)(a-1) 的結(jié)果是 . (2)當(dāng)x5時(shí)，化簡(jiǎn) +x-4=( ) . (3)(2002年天津市)若1x4時(shí)，則 = ( ),3,2x-8,典型例題解析,【例1】 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才有意義：(1) (2),【例2】 計(jì)算：(1)(3 -4 )23； (2)10a2 5 15

4、； (3) (4),解：(1)原式=(12 -12 )2 =0 (2)原式=(10a515)( )=a =10/3ab (3)原式= = (4)原式= = =,【例3】 求代數(shù)式的值. (1) 若a= (2) (2)若x2-4x+1=0，求 的值.,【例4】 比較根式的大小. (1) (a+b)/2 與 ； (2).,解：(1) 0 (a+b)/2 (2) 又 ，且 ,【例5】 已知： ,求 的值.,解：已知x0，a0, ,得1-a0，即a1. 0a1 ( )2原式= a2 = = = =1-a2 =1-a2.,方法小結(jié)：,1.判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式的關(guān)鍵是將 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同. 2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先進(jìn)行被開(kāi)方數(shù)的約 分問(wèn)題，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式，再約分. 3.對(duì)有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問(wèn)題一般應(yīng)對(duì)已知 式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后的待求式，同時(shí)還應(yīng)注意 挖掘隱含條件和技巧的運(yùn)用使求解更簡(jiǎn)捷.,課時(shí)訓(xùn)練,(2003年北京市)在函數(shù)y= 中，自變量x的取值 范圍是( ).,2. (2003年重慶市)計(jì)算：,3. (2003年南京市)如果 ，那么x的取值范 圍是( ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,4. (2003年南通市)計(jì)算： = .,5.(2003年海淀區(qū))在下列二次根式中與2是