高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)分析

1、第一部分 教材分析 遼寧省高中數(shù)學(xué)教材為人教B版，其中必修教材共五冊(cè)，分別為：為必修1-5；選修教材文理有所學(xué)別：文科學(xué)習(xí)選修11和12，理科選修21、22和23，文理共同選修43、44和45中，各學(xué)校根據(jù)自身教學(xué)水平教學(xué)計(jì)劃，結(jié)合自身學(xué)苗層次，在共同選修教材中挑選12本進(jìn)行學(xué)習(xí)，以完成高考最后三選一選考（一題10分，選答其一）題型所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。 在高考中，理科數(shù)學(xué)共有162個(gè)知識(shí)點(diǎn)，文科數(shù)學(xué)有124個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是重點(diǎn)知識(shí)不足100個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而我們考核的數(shù)學(xué)包括三個(gè)方面的考核：一、數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)方面的考核;二、數(shù)學(xué)方法方面的考核；三、數(shù)學(xué)能力方面的考核。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還有

2、培養(yǎng)自己總結(jié)解題方法，分析數(shù)學(xué)題型的能力。第二部分 教材內(nèi)容， 教學(xué)進(jìn)度以及考點(diǎn)分析 高一學(xué)習(xí)一般進(jìn)程為：第一學(xué)期，學(xué)習(xí)的教材為必修1和必修2，第二學(xué)期，學(xué)習(xí)教材為必修3、必修4和必修5的一章或兩章。也就是說(shuō)一年的學(xué)習(xí)任務(wù)為45本教材。（也有學(xué)校按照數(shù)學(xué)體系去講，如：高一上學(xué)期學(xué)習(xí)必修一和必修四；高一下學(xué)期學(xué)習(xí)必修五或必修二及必修三。如果這種講法，未來(lái)高三復(fù)習(xí)一定也是按照體系代數(shù)幾何分開復(fù)習(xí)，最后會(huì)師。 其中必修1分為三個(gè)章節(jié)。第一章為集合，集合每年高考幾乎都出現(xiàn)在考卷第1題位置，是數(shù)學(xué)考核的基礎(chǔ)題型，考點(diǎn)重心在空集的概念和性質(zhì)上，亦經(jīng)常在描述法表示集合、集合的運(yùn)算及利用數(shù)軸解決集合問(wèn)題上出題

3、，而且，在集合考核中也經(jīng)常與邏輯考點(diǎn)結(jié)合，所以，這就要求學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用集合語(yǔ)言，掌握集合知識(shí)了，但是就是因?yàn)榧系闹R(shí)點(diǎn)多而小，往往會(huì)造成學(xué)生自以為已經(jīng)掌握知識(shí)點(diǎn)而“輕敵”丟分。第二章為函數(shù)，主要包含函數(shù)及映射的概念，區(qū)間的概念，分段函數(shù)的概念、單調(diào)性及奇偶性的概念，一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的概念及二分法求零點(diǎn)等。另外，還要求學(xué)生能夠掌握函數(shù)的定義域和值域 求法，并且會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)解析式。其中，函數(shù)的定義域求法包括一般的自然函數(shù)定義域求法，分段函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)定義域求法，特別注意，函數(shù)的單調(diào)性前提是在區(qū)間上而函數(shù)的奇偶性前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，還有分段函數(shù)是“一個(gè)”函數(shù)而不是“幾個(gè)”

4、函數(shù)，以及抽象函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。第三章為指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)。其中重點(diǎn)為建立三種函數(shù)模型，并且會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算。綜合必修1來(lái)看，必修一的主要任務(wù)在函數(shù)上。必修2分為兩部分，第一部分為空間幾何初步，它包括空間幾何體和點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系兩部分，第二部分為解析幾何初步主講直線和圓。其中，空間幾何初步學(xué)文的同學(xué)必須注意了，因?yàn)槲目茢?shù)學(xué)不學(xué)空間向量。所以空間幾何主考這章節(jié)，高考有12分大題的判定及性質(zhì)是高考考核的重點(diǎn)，而解析幾何初步主要清楚直線的幾種形式及使用條件，會(huì)相互轉(zhuǎn)化，會(huì)判斷直線間的關(guān)系（平行、垂直、相交、重合、異面），會(huì)求點(diǎn)到直線間的距離及平行線間的距離，會(huì)使用平行

5、直線系、垂直直線系、過(guò)固定交點(diǎn)直線系結(jié)合待定系數(shù)法解直線方程，在圓中要會(huì)標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化，會(huì)找圓心、半徑及對(duì)圓的判斷，并且會(huì)判斷直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系。必修3也分為兩部分，第一部分算法，第二部分為概率統(tǒng)計(jì)，算法在高考中僅有一道小題，難度不大，著重學(xué)習(xí)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，順序、條件分支、循環(huán)、概率統(tǒng)計(jì)主要考核古典概型、幾何概型。直方圖及莖葉圖等。必修4為三角函數(shù)及平面向量，共分三個(gè)章節(jié)，第一章主要介紹任意角的概念，弧度制，三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，還有三角函數(shù)的圖像與變換，反三角函數(shù)及已知三角函數(shù)值求角，第二章為平面向量，主要要求學(xué)生掌握向量的

6、概念、關(guān)系、線性運(yùn)算、數(shù)量積和應(yīng)用等。第三章主要為三角函數(shù)的和差倍半角之間的變形。本冊(cè)教材很重要，在高考中出題頻率非常大，要求熟練而靈活應(yīng)用。（高考中常見大題12分，一般為解答題第一道）必修5共分三個(gè)章節(jié)，在高考中占分2030分，是重點(diǎn)考點(diǎn)，原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗拿恳徽鹿?jié)都與前面所學(xué)知識(shí)聯(lián)系很緊密。從這冊(cè)開始，我們做題就不能僅僅是單章單節(jié)的問(wèn)題了，首先，第一章節(jié)叫做解三角形，即正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，這章是以必修4中的三角變形及平面向量為基礎(chǔ)的，其次第二章為數(shù)列，學(xué)概念時(shí)可與集合類比，學(xué)運(yùn)算時(shí)可將之看做函數(shù)，關(guān)注等差，等比的應(yīng)用，還要掌握累差、累商、待定系數(shù)、錯(cuò)位相減、倒序相加及循環(huán)數(shù)列法等方

7、法去解一些規(guī)律的數(shù)列題，最后，第三章為不等式，需要清晰了解、熟練應(yīng)用均值不等式中的“正”“定”“等”,還要建立二次不等式的模型及掌握參數(shù)的相關(guān)討論等能力，會(huì)分析根的分布條件，會(huì)用韋達(dá)定理以及圖像去分析討論二次不等式，這都與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)相關(guān)，第三章還有線性規(guī)劃問(wèn)題，這更是直線方程、不等式知識(shí)及平行或旋轉(zhuǎn)直線系相結(jié)合后的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)為要求會(huì)證明，能計(jì)算，所以在高考中占分比重大。以上為數(shù)學(xué)的必修部分，以下為選修部分，“理數(shù)”為例，文科差異立體幾何不考空間角和距離）。選修21中共分3個(gè)章節(jié)，第一章節(jié)為常用邏輯用語(yǔ)，要求邏輯語(yǔ)言運(yùn)用準(zhǔn)確，能分清題設(shè)和結(jié)論，會(huì)判斷“或”“且”“非”的含義及真假，

8、會(huì)判斷充分條件， 條件及命題的四種形式之間的真假邏輯關(guān)系等等。第二章節(jié)為圓錐曲線與方程，關(guān)注各曲線的定義，會(huì)求方程，會(huì)畫草圖，會(huì)求弦方程等等。此處高考文理均出大題，第三章節(jié)為空間向量與立體幾何，要求會(huì)類比平面向量掌握空間向量的概念及線性運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算，會(huì)建系求法向量，會(huì)用空間相量解決線線、線面、面面之間求角和距離的問(wèn)題。選修22也分三個(gè)章節(jié)，第一章節(jié)為導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，要求會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義解決某些問(wèn)題，熟用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及運(yùn)算規(guī)律，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值問(wèn)題。關(guān)注：經(jīng)常在此與參數(shù)討論結(jié)合出題。另外，會(huì)求簡(jiǎn)單定積分并且利用定積分的幾何意義來(lái)

9、解題。第二章節(jié)為推理與證明，要求熟用綜合法，分析法、反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的證明方法及證明特征，第三章節(jié)是數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)（5分題），此處不易出大題，關(guān)注運(yùn)算和概念。選修2-3是排列、組合。二項(xiàng)式定理以及概率統(tǒng)計(jì)，高考占分值很大（一般情況下一大一小兩題）推薦選看安東明及毛濱湖老師的課，考點(diǎn)題型太多。另外，4-3，4-4，4-5為選考內(nèi)容，很多學(xué)校選講的都是極坐標(biāo)和參數(shù)方程，以及幾何證明，一般不選講不等式。第三部分 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)易成績(jī)滑坡階段難點(diǎn)分析首先，先說(shuō)教材形式，編書的人意圖很科學(xué)，也很好。他本意是讓學(xué)生在高一時(shí)通過(guò)必修14的學(xué)習(xí)對(duì)高中代數(shù)、幾何有一個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，也就是打好基礎(chǔ)。而在必修5之后

10、再將前面的基礎(chǔ)知識(shí)深化至綜合應(yīng)用，理論上就是高一將地基打牢，高二將樓蓋高。如果一切按他的想法的話，學(xué)生應(yīng)該會(huì)很好并容易的掌握好高中的數(shù)學(xué)知識(shí)。在高二課程結(jié)束后都應(yīng)該拿到很高的成績(jī)。但是為什么情況恰恰相反呢？因?yàn)楝F(xiàn)在的數(shù)學(xué)為“打擊性教學(xué)”現(xiàn)在分析下原因：高中數(shù)學(xué)不僅僅要求掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還要求掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，這也是高考考察的重點(diǎn)。但是“出書人”和“出題人”不是“一家”的。即思想不統(tǒng)一?！俺鰰恕笔且灾R(shí)點(diǎn)角度去設(shè)計(jì)教材，先打好基礎(chǔ)，再深入細(xì)致練能力，而出題人則是以教材為根據(jù)，以教學(xué)大綱為主旨，從知識(shí)點(diǎn)、方法、能力三方面來(lái)出題考核學(xué)生。所以學(xué)生在高一第一學(xué)期期中考試時(shí)會(huì)出現(xiàn)第一次成績(jī)“大滑

11、坡”或者可以形容成“跳樓大跌”。因?yàn)樯细咧械膶W(xué)生初中數(shù)學(xué)都不錯(cuò)，所以這次考試打擊會(huì)很大。出書人的“廣”和出題人的“深”在此出現(xiàn)矛盾，而這個(gè)矛盾毀掉了大部分學(xué)生的自信心。書都學(xué)會(huì)了（例題、課后題都會(huì)做）但是考試成績(jī)就是不理想，就是拿不到分，而且自己很困惑，不知道為題出現(xiàn)在哪。只少數(shù)學(xué)生適應(yīng)好的可以擺脫陰影，重拾信心，但是大部分學(xué)生都無(wú)從下手，靠自己解決不了問(wèn)題的。數(shù)學(xué)的第二次滑坡出現(xiàn)在高一下學(xué)期，在學(xué)必修45的時(shí)候，三角函數(shù)的靈活應(yīng)用再次打擊了學(xué)生，這里除了公式多而且需要正用、逆用、變形用之外，還要求學(xué)生掌握多種求最值的手段，這往往除了三角變形之外，還要求應(yīng)用韋達(dá)定理或二次函數(shù)的知識(shí)、靈活多變的

12、題型讓學(xué)生應(yīng)接不暇，仿佛陷入題海不能自拔。自己不會(huì)總結(jié)、歸納、梳理只能“苦等”這次沖擊過(guò)去，而必修5的數(shù)列、不等式再來(lái)“侵襲”，讓學(xué)生感覺(jué)不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越多，對(duì)綜合應(yīng)用能力的要求越來(lái)越大，使學(xué)生先前的期待徹底落空，進(jìn)而找不到出路。其實(shí)教育本身就該是一個(gè)由淺入深、由易到難、由疏到密的過(guò)程，而從必修1的矛盾導(dǎo)致了深、難、密到必修2、3又給了學(xué)生喘息的機(jī)會(huì)，再到必修4、5的突然加深加難再到后邊更難應(yīng)付的選修，使很多曾經(jīng)在初中就對(duì)數(shù)學(xué)頗有信心的學(xué)生信心不再，即使一些數(shù)學(xué)學(xué)得很好的同學(xué)也不得不承認(rèn)數(shù)學(xué)很難，學(xué)起來(lái)很累，那大家都欠缺什么呢？?jī)H僅是方法和題型嗎？我認(rèn)為從高三回頭來(lái)看數(shù)學(xué)的話，數(shù)學(xué)科目并不神秘，只要分析好個(gè)階段的數(shù)學(xué)要求，只要努力，成績(jī)均能提高，只是很多學(xué)生輸在在自信上，那為什么學(xué)了兩年的數(shù)學(xué)到高三就“不難”了呢？它和高一、高二的區(qū)別