2013年淄博市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、機(jī)密啟用前 試卷類型：A淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題本試卷分第卷和第卷兩部分，共6頁滿分120分考試時間120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、畢業(yè)學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能寫在試卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案4答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改不按

2、以上要求作答的答案無效不允許使用計算器第卷（選擇題 共48分）一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分19的算術(shù)平方根是（A）（B）（C）（D）2下列運算錯誤的是（A）（B）（C）（D）3把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為（A）70cm（B）65cm（C）35cm（D）35cm或65cm4下面關(guān)于正六棱柱的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，畫法錯誤的是（第4題）（D）（C）（B）（A）5如果分式的值為0，則x的值是（A）1（B）0（C）（D）（第6題

3、）ABCDECP6如圖，菱形紙片ABCD中，A=60，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為（A）78（B）75（C）60（D）457如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線上，將（第7題）AOBCDPxyRtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為（A），（B），（C），（D），8如圖，直角梯形ABCD中，90，90，ABCDdabce（第8題），則下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）yAOBCPx（第9題）9如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點

4、P，則該反比例函數(shù)的解析式是（A）（B）（C）（D）10如果m是任意實數(shù)，則點，一定不在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限11假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（A）（B）（C）（D）ABCDEPQ（第12題）12如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為（A）（B）（C）3（D）4第卷（非選擇題 共72分）二、填空題：本題共5小題，滿分20分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13當(dāng)實數(shù)a0時，6+a6-a（

5、填“”或“”）.14請寫出一個概率小于的隨機(jī)事件：.15在ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線如圖，A=36，AB=AC，當(dāng)點P在AC的垂直平分線上時，過點P的ABC的相似線最多有條.ABCP（第15題）DABECO（第16題）16如圖，AB是O的直徑，AB=5，BD=4，則sinECB=.17如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是.4abc6b2三、解答題：本大題共7小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或

6、演算步驟18（本題滿分5分），解方程組19（本題滿分5分）如圖，ADBC，BD平分ABC求證：AB=AD.（第19題）CDAB20（本題滿分8分）某中學(xué)積極開展跳繩活動，體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，并列出了頻數(shù)分布表：次數(shù)60x8080x100100x120120x140140x160160x180頻數(shù)561494（1）跳繩次數(shù)x在120x140范圍的同學(xué)占全班同學(xué)的20%，在答題卡中完成上表；（2）畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖，表示上面的信息.21（本題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程有實根.（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求的值.22（本題滿分8分）分別以

7、ABCD（90）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.（1）如圖1，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF請判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.ABCDGFE圖1ABCDGFE圖223（本題滿分9分）ABC是等邊三角形，點A與點D的坐標(biāo)分別是A（4，0），D（10，0）.（1）如圖1，當(dāng)點C與點O重合時，求直線BD的解析式；（2）如圖2，點C從點O沿y軸向下移動，當(dāng)以點B為圓心，AB為半徑的B與y軸相切

8、（切點為C）時，求點B的坐標(biāo)；（3）如圖3，點C從點O沿y軸向下移動，當(dāng)點C的坐標(biāo)為C（0，）時，求ODB的正切值.24（本題滿分9分）矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4.（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上）.ABCDMNEF圖1圖2DCBA淄博市2013年初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)評卷說明：1選擇題

9、和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分2解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其它解法，請參照評分意見進(jìn)行評分3如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分一、選擇題（本大題共12小題，每小題每題4分，共48分錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）： 題號123456789101112答案CDAAABCACDBC二、填空題 (本大題共5小題，每小題4分，共20分) ：13；14答案不唯一

10、. 如：擲一個骰子，向上一面的點數(shù)為2；153；16；172 三、解答題 (本大題共7小題，共52分) ：18(本題滿分5分)解：2，得 7y=7，y=1. 3把y=1帶入，得 x=0. 4所以這個方程組的解為519(本題滿分5分) 證明：ADBC，ADB=CBD.2BD平分ABC，CBD=ABD.3ADB =ABD.AB=AD.5次數(shù)/個頻數(shù)學(xué)生人數(shù)24681012146080100120140160180020(本題滿分8分) 解(1)73(2)如圖821（本題滿分8分）解：(1)=36a+280，1該方程有實根，0，即36a+2800 ， a.2a的最大整數(shù)值為7.3(2) 一元二次方程

11、為，.5 ，.67=.822（本題滿分8分）解：(1)GFEF，GF=EF.2(2)GFEF，GF=EF成立.3證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，DAB+ADC=180.ABE，CDG，ADF. 都是等腰直角三角形，DG=AE，DF=AF，CDG=ADF=DAF=BAE=45.5BAE+DAF+EAF+ADF+CDF =180.EAF+CDF =45.CDF+GDF =45，GDF=EAF.GDFEAF.6GF=EF，GFD=EFA.即GFD+GFA =EFA+GFAGFE=DFA=90. GFEF.823（本題滿分9分） 解：(1)A（4,0）， OA=4，等邊三角形ABC的高為

12、B點的坐標(biāo)為（2,2）.1 設(shè)直線BD的解析式為：則 解得直線BD的解析式為：.3(2)以AB為半徑的B與y軸相切于點C，BC與y軸垂直.ABC是等邊三角形，A（4,0），B點的坐標(biāo)為（8，4）.5(3)以點B為圓心，AB為半徑作B，交y軸于C，E，過點B作BFCE垂足為F，連接AE.6xyOABCD圖3EFPQABC是等邊三角形，A（4,0），OEA=ABC=30.AE=8.在Rt OAE中，OE=.OC=，AC=.7CE=OEOC=.OF=OC+CF=.在Rt CFB中，=25， BF=5B點的坐標(biāo)為(5,) ， 過點B作x軸的垂線，垂足為Q，tanODB=.924（本題滿分9分）解：（1）