圓內(nèi)接正多邊形

1、復(fù)習(xí)舊知,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,正多邊形定義,你能說出幾個(gè)正多邊形嗎？,正多邊形內(nèi)角和、外角和,想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形 呢?為什么？,正n邊形的內(nèi)角和是_; 一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_; 正多邊形的外角和是_; 一個(gè)內(nèi)角是_;,溫故知新,360 ,自學(xué)時(shí)光,一、閱讀課本97頁說出并以下概念,1.圓內(nèi)接正多邊形；,2.圓內(nèi)接正多邊形的中心； 3.圓內(nèi)接正多邊形的半徑； 4.圓內(nèi)接正多邊形的中心角； 5.圓內(nèi)接正多邊形的邊心距。,.,O,中心角,半徑R,邊心距d,正多邊形的中心:,正多邊形的半徑:,正多邊形的中心角:,正多邊形的邊心距：,二、正多邊形有關(guān)的概念,A,

2、B,一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心.,外接圓的半徑,正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角.,中心到正多邊形的 一邊的距離.,例：如圖336，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中， 半徑OC=4，OGBC ，垂足為點(diǎn)G，求正六 邊形的中心角、邊長和邊心距。,解：連接 OD 六邊形ABCDEF為正六邊形 COD= =60 COD為等邊三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六邊形ABCDE的中心角為60， 邊長為4，邊心距為 。,例：求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,

3、邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,例題選講,思考：當(dāng)把正n邊形的邊數(shù)無限增多時(shí),這時(shí)正多邊形就接近于什么圖形？,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到正多邊形呢？,思考: 把一個(gè)圓5等分, 并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.,定義：把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓

4、的內(nèi)接正多邊形.,用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形,你還能借助尺規(guī)作出圓內(nèi)接正三角形嗎？ 你是怎么做的？與同伴交流。,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,A,B,C,D,E,O,如圖： 已知點(diǎn)A、B、C、D、E是O 的5等分點(diǎn)，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形,用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正五邊形,你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？ 據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂

5、線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,說說作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形,正n邊形的中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.,相等,小結(jié),1、正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能舉例說明嗎？ 2、什么是正多邊形的中心、半徑、中心角、 邊心距？你能舉例說明嗎？ 3、如何計(jì)算正多邊形的半徑、邊心距及邊長？ 4、說說作正多邊形的方法有哪些?,還有哪些疑問？,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓

6、心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的， 它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什