初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

1、 反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸相交。反比例函數(shù)的圖

2、像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)

3、，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出的圖像描出三個點，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點（），那么該直線與雙曲線的另一個交點為（ ）【解析】【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_.圖解:因為直線與雙曲線過點,設(shè)點的坐標為. 則有.所以. 又點在第一象限,所以. 所以.而

4、已知. 所以.三、練習(xí)題1.反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（ ）4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如圖 ，A、C是函數(shù)的圖象上的

5、任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能確定6關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（-2，1）. 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；（3）AOB的面積7. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C已知點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的

6、值的x的取值范圍 8 某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式（4）如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那么最少需多長時間可將滿池水全部排空？.9.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元/件時，每日可售出30件.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計劃經(jīng)營此種

7、襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應(yīng)為多少元？10如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求AOB的面積。四、課后作業(yè)1對與反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點（）在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當(dāng)時，D當(dāng)時，2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關(guān)系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.=4. 反比例函數(shù)y的圖象過點P（1.5，2），則k_5. 點P（2m3，1）在反比例函數(shù)y的圖象上，則m_6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，2）和（2，3）則m的值為_7. 已知反比例函數(shù)的圖象上兩點，當(dāng)時，有，則的取值范圍是？8.已知y與x-1成反比例，并且x-2