高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 3弧度制課件 新人教A版必修4.ppt

1、3弧度制,第一章三 角 函 數(shù),1問題導(dǎo)航 (1)“1弧度”指的是“1度的角所對的弧”嗎？ (2)“2 rad”的角終邊在第幾象限？ (3)30的角化為弧度是多少？120是30的幾倍？其弧度數(shù)是多少？,2例題導(dǎo)讀 P10例1.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會把角度換算成弧度，并注意，不要用“rad”的中文名稱“弧度”作單位寫在數(shù)據(jù)的后面 試一試：教材P12習(xí)題13 T1你會嗎？ P10例2.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會把弧度換算成度，并注意，“ 度”的單位“”不能省略 試一試：教材P12習(xí)題13 T2你會嗎？,1度量角的單位制 (1)角度制 規(guī)定周角的_為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制 (2)單位圓

2、 半徑為1的圓稱為單位圓 (3)弧度制 當半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑之比是常數(shù)，稱這個常數(shù)為該角的_ 在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角稱為_它的單位符號是_，讀作_這種以_作單位度量角的單位制，叫作弧度制,弧度數(shù),1弧度角,rad,弧度,弧度,2弧度數(shù)與弧長公式 (1)符號：一般地，任一正角的弧度數(shù)都是一個_數(shù)；任一負角的弧度數(shù)都是一個_數(shù)；零角的弧度數(shù)是_ (2)公式：如圖所示，l、r、分別是弧長、半徑、弧所對的圓心角的弧度數(shù) 弧度數(shù)公式：|_； 弧長公式：l_； 這就是說，弧長等于弧所對的圓心角_的絕對值與_的積,正,負,0,|r,弧度數(shù),半徑,3角度制與弧度制的換算 (

3、1)角度與弧度的互化,2,360,180,0.017 45,4.弧長公式及扇形面積公式的兩種表示,r是扇形的半徑，n是圓心角的角度數(shù),r是扇形的半徑，是圓心角的弧度數(shù)，l是弧長,顯然弧度制下的兩個公式在形式上都要簡單得多，記憶和應(yīng)用也就更加方便 注意：在弧度制下的弧長公式、面積公式有諸多優(yōu)越性，但如果已知角是以“度”為單位,則應(yīng)該先化成弧度后再計算,1判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)1弧度指的是1度的角() (2)周角的大小是2.() (3)弧長為，半徑為2的扇形的圓心角是直角(),C,3已知圓的半徑為2，則弧長為4的弧所對的圓心角(02)的弧度數(shù)為_ 4若扇形的圓心角為60，半

4、徑為1，則扇形的弧長l_，面積S_,2,1對弧度制概念的三點說明 (1)“1 rad”是指：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，不是弧長，這個角是固定的，與圓的半徑的長度無關(guān) (2)引入弧度制后，角的集合與實數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系，我們今后表示角時，多用弧度制表示 (3)表示角時就是無理數(shù)，它表示一個實數(shù)，同1 rad角的大小一樣， rad的角表示：長度等于半徑的倍的圓弧所對的圓心角，在判斷有理數(shù)表示角的象限，與比較大小時，有時需要把化為小數(shù),3角度與弧度的區(qū)別與聯(lián)系,(1)定義不同，大小不同 (2)單位不同 (3)弧度制是十進制，而角度制是六十進制,(1)不管以“弧度”還是以“度”為單位的角

5、的大小都是一個與圓的半徑大小無關(guān)的值，僅和半徑與所含的弧這兩者的比值有關(guān) (2)“弧度”與“角度”之間可以相互轉(zhuǎn)化 (3)表示角時，弧度制與角度制不能混用,4.角度制與弧度制換算時應(yīng)注意的四個問題 (1)用弧度為單位表示角的大小時，“弧度(rad)”可以省略不寫，如果以度()為單位表示角的大小時，度()不能省略不寫 (2)度化為弧度時，應(yīng)先將分、秒化為度，再化為弧度 (3)有些角的弧度數(shù)是的整數(shù)倍時，如無特別要求，不必把化成小數(shù) (4)用“弧度”與“度”去度量每個角時，除了零角以外，所得的結(jié)果都是不同的，二者要注意不能混淆,5角度制與弧度制換算的要點,角度與弧度的互化,C,54,114.6,(1)把1 480寫成2k(kZ)的形式，其中02，并判斷它是第幾象限角？ (2)若4，0，且與(1)中的終邊相同，求. (鏈接教材P12習(xí)題13T7),用弧度表示終邊相同的角,本例(1)中的條件“1 480”若換為“855”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？,2(1)與660角終邊相同的最小正角是_(用弧度制表示) (2)將下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出它們是第幾象限角 1 725；870.,一條弦的長度等于半徑r，求： (1)這條弦所對的劣弧長； (2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面