[人教課件]哥尼斯堡七橋問題--數(shù)學活動課-課件資料.ppt

1、七橋問題暢想曲,制作者：溫九中 肖斌,城市風光,加里寧格勒原稱哥尼斯堡，位于波羅的海沿岸，與立陶宛和波蘭接壤。加里寧格勒風景秀麗，氣候宜人。,瑞典,俄羅斯,波羅的海,立陶宛,波蘭,加里寧格勒,18世紀時哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結，游人和居民經常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點.(注意橋只能通過一次，岸與島可以經過多次，出發(fā)點隨意）,想一想：,島,島,岸,岸,河,把兩岸和兩島看做點，橋看成連接兩點的線，這樣把七橋問題變成4個點和7條線，問題也轉變?yōu)閺娜我恻c出發(fā)，筆不離紙，又不重復任意條邊，“一筆畫”出圖

2、形，且回到起點。,七橋問題,“一筆畫”游戲,下面哪些圖形可以一筆畫，哪些圖形不能一筆畫？,試一試：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),找一找規(guī)律：連接每個點旁邊線的數(shù)目奇偶性，你能猜測一筆畫圖形的規(guī)律嗎？,（2）,（3）,“一筆畫”圖形特征：一個圖形可以“一筆畫”則奇點的個數(shù)是0個或2個。,中途點特征：,筆沿著某條邊進去后，必定沿另一條邊出去，于是知道與中途點為端點的邊必定是成對出現(xiàn)的，這樣中途點必定是偶點。,進去,出來,進去,出來,如果起點和終點重合，則與他們相連的邊是偶數(shù)條，所以也是偶點 起點和終點不重合，與他們相連的邊奇數(shù)條，則是都是奇點,“一筆畫”圖形特征：一個圖形可以“

3、一筆畫”則奇點的個數(shù)是0個或2個。,把兩岸和兩島看做點，橋看成連接兩點的線，這樣把七橋問題變成4個點和7條線，問題也轉變?yōu)閺娜我恻c出發(fā)，筆不離紙，又不重復任意條邊，“一筆畫”出圖形，且回到起點。,七橋問題的結論：圖中任意點的都是奇點，有4個奇點，所以七橋問題的那條路是不存在的。,這種思考方法是瑞士偉大數(shù)學家歐拉1736年發(fā)現(xiàn),歐拉簡介：瑞士是歐拉的祖國，1707年，他出生在風景秀麗的巴塞爾城。他的父親老歐拉是一位鄉(xiāng)村牧師，也曾是一位數(shù)學愛好者。老歐拉希望小歐拉長大后也當牧師，就把他送進了巴塞爾神學校?？尚W拉對神學老師講的幾乎每一個問題都要窮根究底地問一個為什么，被學校認為是一個不夠虔誠的學生。不久，他就被神學校開除了。 13歲的歐拉 被巴塞爾大學 錄用，歐拉出色地完成大學的學業(yè)，獲得數(shù)學碩士學位時，僅17歲 . 1736年，歐拉在交給彼得堡科學院的哥尼斯堡7座橋的論文報告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來的數(shù)學新分支拓撲學的建立奠定了基礎。,練一練：判斷下列圖形能否一筆畫，如果可以，應該如何畫？,4個奇點，不可能一筆畫,奇點是2個,奇點是0個,奇點是0個,小組比賽：請每個小組發(fā)揮自己的想象，利用“一筆