數(shù)學(xué)建模講座PPT.ppt

1、講 座 內(nèi) 容,關(guān)于數(shù)學(xué)建模,80年代以來在發(fā)達(dá)國家興起并引起巨大凡響的數(shù)學(xué)建模競賽是適應(yīng)世界性高科技發(fā)展及人才需求而出現(xiàn)的新生事物。 在國家教育部高教司的領(lǐng)導(dǎo)和支持下，提出在全國普通高校開展數(shù)學(xué)建模競賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決時間問題的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。 現(xiàn)在，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽正在健康、迅速的向前發(fā)展，受到廣大同學(xué)的熱烈歡迎。,什么是數(shù)學(xué)建模,問題：樹上有十只鳥，開槍打死一只，還剩幾只？,9只？ 還是 0只？,分析：這是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題（應(yīng)該是小學(xué)生的）。但他一樣是數(shù)學(xué)建模問題，不過答案就不重要了，重要的是過程。,真正的數(shù)學(xué)建模高手應(yīng)該這樣回答這道！,建模與求解,是無

2、聲手槍或別的無聲的槍嗎？ 不是。 槍聲有多大？ 80100分貝。 那就是說會震得耳朵疼？ 是。 在這個城市里打鳥犯不犯法？ 不犯。 您確定鳥里真的沒有聾子？ 沒有。 有沒有關(guān)在籠子里的？ 沒有。 邊上還有沒有其他的樹，樹上還有沒有其他的鳥？ 沒有,有沒有殘疾的鳥或餓得飛不動的鳥？ 沒有。 打鳥的人眼有沒有花？保證是十只？ 沒有花，就十只。 有沒有傻得不怕死的鳥？ 都怕死。 會不會一槍打死兩只？ 不會。 所有的鳥都可以自由活動嗎？ 完全可以。 。,數(shù)學(xué)建模需要能力？,1）分析題意的能力,2）超找資料的能力,3）建立數(shù)學(xué)模型的能力,4）問題的轉(zhuǎn)化能力,5）現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力,7）論文寫作能力,6）編程

3、能力,培養(yǎng)和提升建模的能力,1）培養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模的興趣,2）學(xué)會自學(xué)學(xué)會研究,3）增強數(shù)學(xué)理論知識,4）平時多領(lǐng)悟建模過程,5）多參加比賽，在實踐中體會平時學(xué)到的理論知識從而得到領(lǐng)悟和進(jìn)步,6）研讀優(yōu)秀論文,數(shù)學(xué)建模競賽,三大賽： 華中地區(qū)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模邀請賽 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 國際數(shù)學(xué)建模競賽,報名：組隊-3人,建模 x1+x20; X20; end,結(jié)果解釋,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SL

4、ACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,原料無剩余,時間無剩余,加工能力剩余40,三種資源,“資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束）,max =72*x1+64*x2; x1+x20; X20; end,結(jié)果解釋,OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0

5、.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2,最優(yōu)解下“資源”增加1單位時“效益”的增量,原料增加1單位, 利潤增長48,時間增加1單位, 利潤增長2,加工能力增長不影響利潤,影子價格,35元可買到1桶牛奶，要買嗎？,35 48, 應(yīng)該買！,聘用臨時工人付出的工資最多每小時幾元？,2元！,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIEN

6、T RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.00

7、0000,最優(yōu)解不變時目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍,DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS?,Yes,x1系數(shù)范圍(64,96),x2系數(shù)范圍(48,72),A1獲利增加到 30元/千克，應(yīng)否改變生產(chǎn)計劃,x1系數(shù)由24 3=72增加為303=90，在允許范圍內(nèi),不變！,(約束條件不變),結(jié)果解釋,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.00

8、0000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000,影子價格有意義時約束右端的允許變化范圍,原料最多增加10,時間最多增加53,35元可買到1桶牛奶，每天最多買多少？,最多買10桶!,(目標(biāo)函數(shù)不變),例2 奶制品的

9、生產(chǎn)銷售計劃,在例1基礎(chǔ)上深加工,制訂生產(chǎn)計劃，使每天凈利潤最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小時時間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？,50桶牛奶, 480小時,至多100公斤A1,B1，B2的獲利經(jīng)常有10%的波動，對計劃有無影響？,出售x1 千克 A1, x2 千克 A2，,X3千克 B1, x4千克 B2,原料供應(yīng),勞動時間,加工能力,決策變量,目標(biāo)函數(shù),利潤,約束條件,非負(fù)約束,x5千克 A1加工B1， x6千克 A2加工B2,附加約束,丁的蛙泳成績退步到115”2；戊的自由泳成績進(jìn)步到57”5, 組成接力隊的方案是否應(yīng)該調(diào)整？,如何選拔隊員組成4100米混合泳接力隊?,

10、例1 混合泳接力隊的選拔,5名候選人的百米成績,窮舉法：組成接力隊的方案共有5!=120種。,目標(biāo)函數(shù),若選擇隊員i參加泳姿j 的比賽，記xij=1, 否則記xij=0,0-1規(guī)劃模型,cij(秒)隊員i 第j 種泳姿的百米成績,約束條件,每人最多入選泳姿之一,每種泳姿有且只有1人,模型求解,最優(yōu)解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它變量為0; 成績?yōu)?53.2(秒)=413”2,MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 + +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 =

11、1 x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20,輸入LINGO求解,甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.,丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4 57.5, 方案是否調(diào)整？,敏感性分析？,乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳、戊 自由泳,IP規(guī)劃一般沒有與LP規(guī)劃相類似的理論，LINGO輸出的敏感性分析結(jié)果通常是沒有意義的。,最優(yōu)解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成績?yōu)?17”7,c43, c54 的新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用LINGO求解,指派(Assignment)問題：每項任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能承擔(dān)一項，效益不同，怎樣分派使總效益最大.,討論,為了選修課程門數(shù)最少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？,例2 選課策略,要求至少選兩門數(shù)學(xué)課、三門運籌學(xué)課和兩門計算機課,選修課程最少，且學(xué)分盡量多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？,0-