化工機械基礎1-4

1、2020/10/8,1,第四章 平面彎曲,4.1 平面彎曲概念與實例,2020/10/8,2,以彎曲為主要變形的構件在工程上稱為梁,2020/10/8,3,2020/10/8,4,縱向對稱面：由對稱軸和梁的軸線組成的平面， 稱為縱向對稱面。,平面彎曲：梁在變形后其軸線是在對稱平面內的 一條平面曲線。,2020/10/8,5,梁：工程上把以彎曲變形為主的桿件統(tǒng)稱為梁。,靜定梁的基本形式:,靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。,1)簡支梁： 一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座的梁。,2020/10/8,6,2)懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁。,3)外伸梁：簡支梁的一端或兩

2、端伸出支座之外的梁。,2020/10/8,7,4.2 平面彎曲的內力分析,4.2.1 剪力Q和彎矩M,2020/10/8,8,2020/10/8,9,剪力、彎矩符號規(guī)定示意圖,圖3-3 剪力、彎矩符號規(guī)定,2020/10/8,10,左側梁上向上的外力或右側梁上向下的外力引起的剪力為正，反之為負，剪力等于該側外力的代數(shù)和。,2020/10/8,11,彎矩等于該橫截面一側所有外力對該截面形心取力矩的代數(shù)和。梁上向上的外力均產生正彎矩；而向下的外力均產生負彎矩。 截面左側順時針轉向的力偶或截面右側逆時針轉向的力偶取正值，反之取負值,2020/10/8,12,4.2.2 剪力方程和彎矩方程 剪力圖與彎

3、矩圖,1、剪力方程式和彎矩方程式,2、內力圖剪力圖和彎矩圖,2020/10/8,13,例4-1簡支梁受集度為q的均布荷載作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/10/8,14,例4-2簡支梁在C點處受集中荷載P作用，畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。,2020/10/8,15,例4-3簡支梁在C處受一集中力偶mC的作用，畫出剪力圖和彎矩圖。,2020/10/8,16,3、內力圖的一些規(guī)律：,2020/10/8,17,2020/10/8,18,2020/10/8,19,3、內力圖的一些規(guī)律：,1）q(x)=0：一段梁上無均布荷載，剪力圖為一平行于x軸水平線，彎矩圖為一斜直線； 2）q(x)=常數(shù)：一

4、段梁上有均布荷載，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一條二次曲線，當均布荷載q(x)向下時，彎矩圖凸向上，當均布荷載向上時，曲線凸向下； 3）彎矩的極值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，則該截面的彎矩為一極值；,2020/10/8,20,內力圖的一些規(guī)律：,4）集中力作用處：此處剪力圖有突變，突變方向與集中力方向一致，突變絕對值等于集中力數(shù)值，彎矩圖上形成尖角； 5）集中力偶作用處：此處剪力圖無變化，彎矩圖出現(xiàn)突變，突變的絕對值等于集中力偶的數(shù)值。,2020/10/8,21,2020/10/8,22,4.3 平面彎曲的正應力計算,4.3.1純彎曲的變形特征,2020/10/8,23,平面截面假設：

5、 各縱向纖維之間互不牽扯、不擠壓，只是沿縱向伸長或縮短，既不伸長和縮短的纖維層叫 中性層，中性軸。,2020/10/8,24,中性軸：中性層與梁橫截面的交線稱為中性軸。,中性層：既不伸長也不縮短的縱向纖維稱為中性層。,2020/10/8,25,4.3.2 橫截面上的正應力,1、變形幾何關系,2、物理關系,2020/10/8,26,3、靜力關系,2020/10/8,27,橫截面對中性軸z的慣性矩，mm4,稱為抗彎截面模量，單位為：mm3。,梁純彎曲時橫截面上的最大正應力的公式為：,令：,令：,2020/10/8,28,4.3.3 常用截面的慣性矩和抗彎截面模量的計算,1、矩形截面（bh）,202

6、0/10/8,29,2、圓形截面,3、圓環(huán)形截面,2020/10/8,30,4、橫力彎曲,橫截面翹曲，橫向力引起擠壓應力 平面假設和各縱向纖維不互相擠壓不成立 均布載荷作用下的矩形截面簡支梁，L/h5時，按純彎曲正應力計算，誤差1%。,2020/10/8,31,4.3.4 梁彎曲時的強度條件,利用強度條件，可對梁進行強度校核、選擇截面尺寸及確定許可荷載。,2020/10/8,32,(1)強度校核,(2)設計截面,(3)計算許可載荷,利用彎曲強度條件,可以解決:,2020/10/8,33,例4-5 矩形截面簡支梁AB的尺寸和所受載荷如圖(a)所示，試求：(1)最大彎曲正應力及其所在位置；(2)在

7、D、E兩點的彎曲正應力。,圖4-17 例4-3圖,解：(1)首先求出兩支座反力分別為： RA=19kN，RB=9kN,Mmax=18 kNm 位于集中力作用處所在截面。,2020/10/8,34,(2)D、E兩點所在截面的彎矩分別為：,由于是等截面梁，整個梁各截面的慣性矩都是一樣的，則：,(拉應力),(壓應力),2020/10/8,35,則,若僅從強度方面來考慮，可取d=105mm，若考慮有一定的腐蝕，可適當?shù)貙⒅睆饺〉么笠恍缛=110mm。,例4-6 若例4-5所示外伸梁的橫截面為實心圓，試設計其直徑。已知該梁所用材料的彎曲許用應力=160MPa。 解：由例4-5可知，該梁的最大彎矩M

8、max=18kNm。由于該梁為等截面梁，故危險截面為最大彎矩所在截面，由強度條件得：,2020/10/8,36,4.3.5 提高梁彎曲強度的措施,1、支撐和荷載的合理布置 2、選擇合理的截面形狀,2020/10/8,37,支撐的合理布置,2020/10/8,38,載荷的合理布置,2020/10/8,39,選擇合理的截面形狀,2020/10/8,40,材料遠離中性軸,矩形0.167h；圓形0.125h；環(huán)形 0.205h 工字鋼和槽鋼(0.270.31)h,2020/10/8,41,等強度梁,2020/10/8,42,4.3.5 簡單超靜定梁的求解4.3.6 壓桿穩(wěn)定性簡介,1、 壓桿穩(wěn)定的概念,2020/10/8,43,2、臨界力和歐拉公式 臨界力Pcr：壓桿保持直線穩(wěn)定形 狀時所能承受的最大壓力。,長度系數(shù)反應支座形式,