2018屆高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件10蘇教版.pptx

1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,2.3.1,一、回顧,1、橢圓的定義是什么？ 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F ( c,0) F(0, c),o,F1,F2,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）,雙曲線,兩條射線,2 、2a= |F1F2 |,3、2a |F1F2 |,無軌跡,|MF1| - |MF2|= 2a

2、,想一想？, 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,動(dòng)畫,的絕對(duì)值,（小于F1F2）,注意,定義:,| |MF1| - |MF2| | = 2a,1. 建系 .,2. 設(shè)點(diǎn)；,3. 列式；,4. 化簡(jiǎn).,求曲線方程的步驟：,方程的推導(dǎo),x,o,設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.

3、化簡(jiǎn).,多么美麗對(duì)稱的圖形！,多么簡(jiǎn)潔對(duì)稱的方程！,數(shù)學(xué)真美??！,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,練習(xí)：寫出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想,？,F1(0,-c), F2(0,c),例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a = 8,c=5,a = 4, c = 5,b2 = 52-42 =9,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例2:求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,1、,焦點(diǎn)在

4、 軸上,2、焦點(diǎn)為,且,焦點(diǎn)在y軸,分析:,練習(xí)1:如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,分析:,例3 已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3， ）、（9/4,5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程.將（3，）、（）分別代入方程中，得方程組,解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,例4 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2 s. （1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？ （2）已知A、B兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為340 m/s，求曲線的方程.,解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.,（2）如圖814，建立直角坐標(biāo)系xOy，使 A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合. 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則 即2a=680,a=340.2c=800,c=400 b2=c2a2=44400 所求雙曲線的方程為：,(x0).,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結(jié),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=