13材力5-1.ppt

1、材力5-1,10,內(nèi)容 Chap.5 彎曲內(nèi)力 1. 概念 靜定梁模型 2. 剪力和彎矩 數(shù)值與正負號 3. 剪力圖和彎矩圖 方程,例題 剪力和彎矩5，剪力圖和彎矩圖1,要求 熟練計算,作業(yè) 5 - 1（f）, 2(d), 12,材料力學的四種基本變形 軸向拉壓 剪切與擠壓 扭轉(zhuǎn) 平面彎曲,第五章 彎曲內(nèi)力,5.1 概述 一、 彎曲變形 bending deformation 第四種基本變形， 最復雜的基本變形,彎曲變形例,彎曲變形例,模型,F,一般情況,彎曲變形的特點,1. 受力特點 外力垂直于桿的軸線； 外力偶矩矢垂直于桿的軸線。,橫向力,彎曲變形的特點,2. 變形特點 桿的軸線由直線變?yōu)?/p>

2、曲線；,任意兩橫截面繞各自面內(nèi)某一直線相對 轉(zhuǎn)動一角度。,二、梁 beam 以彎曲變形為主的桿。 直梁 軸線為直線 曲梁 軸線為曲線 本課程以直梁為主。,三、靜定梁模型,模型1：簡支梁 simply supported beam,F,模型2：懸臂梁 cantilever beam,F,模型3：外伸梁 overhang beam,3. 外伸梁,靜定梁,1. 簡支梁,2. 懸臂梁,四、平面彎曲變形,1. 平面彎曲 彎曲變形后梁的軸線變?yōu)槠矫媲€。 2. 對稱彎曲 平面彎曲的一種特殊情形。 條件： 橫截面有對稱軸； 載荷作用在縱對稱面內(nèi)； 軸線為縱對稱面內(nèi)平面曲線。,本課程中第四種基本變形 指的是對

3、稱彎曲變形。,對稱彎曲例,縱對稱面,5.2 剪力和彎矩,剪力Q,彎矩M,梁的內(nèi)力,剪力Q,彎矩M,一、剪力Q shear force Fy=0, FAF1Q = 0 Q = FAF1 1.大?。阂粋€截面的剪力， 數(shù)值等于該截面一側(cè) 所有外力的代數(shù)和。,截面法計算梁的內(nèi)力,內(nèi)力總是成對的，大小相等，方向相反， 正負號如何規(guī)定？,剪力的正負號,注意:剪力的正負號是依據(jù)它引起的變形來決定的， 而不是看其指向。,左上右下為正,左下右上為負,順時針為正,逆時針為負,梁的內(nèi)力剪力 Q 和 彎矩 M,一、剪力Q shear force Fy=0, FAF1Q = 0 Q = FAF1 1.大?。阂粋€截面的剪

4、力， 數(shù)值等于該截面任意一側(cè) 所有外力的代數(shù)和。 2. 正負號：對研究對象內(nèi)任一點順時針轉(zhuǎn)向的 剪力為正，逆時針轉(zhuǎn)向的剪力為負。,例：求指定截面剪力,Q = F,截面法,Fy = 0 , Q F = 0,設正的剪力,直接法計算剪力,一個截面的剪力，等于該截面任意 一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和； 對截面形心呈順時針轉(zhuǎn)向的外力取正號， 逆時針轉(zhuǎn)向的外力取負號。,“左上右下”為正,例：求指定截面剪力,Q = F,直接法,例：求指定截面剪力,Q = q（ l x ）,二、彎矩M bending moment,1.大小,正負號？,一個截面的彎矩，數(shù)值上 等于該截面任意一側(cè)所有 外力對此截面形心力矩的 代數(shù)和

5、。,MO=0, MFAxF1（xa）=0 M = FAxF1（xa）,凹側(cè)縱向纖維縮短，受壓； 凸側(cè)縱向纖維伸長，受拉。 -使梁上壓下拉的彎矩為正。,彎矩的正負號,表示方法,引起的變形,上凹下凸,“左順右逆”為正,使梁上拉下壓的彎矩為負。,彎矩的正負號,表示方法,引起的變形,上凸下凹,彎矩M,1.大小,2.正負號,一個截面的彎矩，數(shù)值上等于 該截面任意一側(cè)所有外力對此 截面形心力矩的代數(shù)和。,MO=0, MFAxF1(xa)=0 M = Fax F1(xa),使得梁的上部發(fā)生凹，下部發(fā)生凸的變形者為正。,例：求指定截面彎矩,M = F x,截面法,MO = 0 ,M + F x = 0,設正的

6、彎矩,直接法計算彎矩,一個截面的彎矩，等于該截面任意一側(cè) 所有外力對此截面形心力矩的代數(shù)和。,外力偶“左順右逆”為正。,向上的外力取正號，向下的外力取負號。,例：求指定截面彎矩,M = F x,直接法,例：求指定截面彎矩,M =,例 求指定截面的剪力和彎矩,Q1 = 10 kN,Y= 0 ,Q1+10 = 0,1,1,2,2,M1 = 0 ,M1+101 5 = 0,M1= 5 kN.m,直接法,Q2 = 0,M2= 5 kN.m,例題 : 求指定截面內(nèi)力,解：1. 求支反力 FA=2qa（） FB = qa（）,2. 求指定截面剪力和彎矩,Q2 = FAqa= qa,Q1 = qa,M1 =

7、 qa2,M2 =qa2qa2= 0,5.3 剪力圖和彎矩圖,一、剪力方程和彎矩方程,Q = F,M = F x （0 xl）,剪力方程,彎矩方程,剪力方程和彎矩方程的寫法： 1. 選坐標(注意坐標軸的表示方法） 軸線 x 軸，代表不同的橫截面 函數(shù) 內(nèi)力 2. 列方程 梁的不同段上的內(nèi)力方程，可以選用 不同的坐標系。,用方程表達內(nèi)力沿軸線變化規(guī)律， 其缺點是： 方程依賴于坐標系，即同一段梁 用不同坐標系寫出的方程不同不唯一。 內(nèi)力變化規(guī)律不直觀不方便。,二、剪力圖和彎矩圖 將剪力方程和彎矩方程畫成圖像， 觀察內(nèi)力變化規(guī)律既唯一又直觀。 1. 作 Q, M 圖步驟 建立坐標系； 列 Q，M 方

8、程； 作 Q , M 圖。,2. Q , M 圖的要求 與梁對齊畫； 注明內(nèi)力性質(zhì)； 正確畫出內(nèi)力沿梁的軸線變化規(guī)律； 標明特殊截面內(nèi)力數(shù)值； 標明內(nèi)力的正負號； 注明內(nèi)力單位。,1. 剪力方程和彎矩方程,Q = F （0 xl）,M = F x （0 xl）,剪力方程,彎矩方程,x,A,F,l,B,2. 作剪力圖和彎矩圖,FQ,M,F,Fl,例5-2 作剪力圖和彎矩圖,例5-3,(0 xl ),4. 畫 Q ,M 圖,Q,M,3. 列 Q , M 方程,(0 x l ),作圖示梁的Q ,M 圖。 解：,2. 支反力計算,1. 建立坐標系,例5-4,(0 xa ),3. 畫 Q ,M 圖,2.

9、 列 Q , M 方程,(0 x a ),作圖示梁的Q , M 圖。 解：,1. 支反力計算,a,b,l,FA,FB,AC段,CB段,(a xl ),(ax l ),M,Q,例5-5,(0 x a ),3. 畫 Q ,M 圖,2. 列 Q , M 方程,(0 x l ),作圖示梁的Q ,M 圖。 解：,1. 支反力計算,FA,FB,AC段,CB段,(a xl ),M,Q,作圖示梁的Q , M 圖。 解：,練習,(0 xl ),3. 畫 Q , M 圖,Q,M,ql,Q = q (lx) ( 0 xl ),2. 列 Q , M 方程,1. 建立坐標系,小結(jié)與討論,一、梁的內(nèi)力：FQ , M 二、FQ , M 的正負號規(guī)定,三、FQ , M 圖 選坐標 列方程 作圖,