一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程作業(yè) 作業(yè)題目：一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué) 院：機(jī)械工程學(xué)院專 業(yè)：機(jī)械制造及其自動(dòng)化班 級：機(jī)研1001班學(xué) 號：學(xué)生姓名：李 瑩指導(dǎo)教師：黃 勤 教 授2010年 7 月 15 日一級斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)一、引言 一隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域,已經(jīng)可以用現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)方法和手段,從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳的設(shè)計(jì)方案,從而大大提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。 在進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí),都希望得到一個(gè)最優(yōu)方案,這個(gè)方案既能滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及工藝性能等方面的要求,又使機(jī)械重量最輕、成本最低和傳動(dòng)性能最好。然而,由于傳統(tǒng)的常規(guī)設(shè)計(jì)方案是憑借設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)直觀判斷

2、,靠人工進(jìn)行有限次計(jì)算做出的,往往很難得到最優(yōu)結(jié)果。應(yīng)用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能。 斜齒圓柱齒輪減速器是一種使用非常廣泛的機(jī)械傳動(dòng)裝置,它具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)和在不變位的情況下可湊配中心距等優(yōu)點(diǎn)。我國目前生產(chǎn)的減速器還存在著體積大,重量重、承載能力低、成本高和使用壽命短等問題,對減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),選擇最佳參數(shù),是提高承載能力、減輕重量和降低成本等完善各項(xiàng)指標(biāo)的一種重要途徑。二、優(yōu)化模型 本設(shè)計(jì)是要在滿足零件的強(qiáng)度和剛度的條件下,求出使減速器的體積最小的各項(xiàng)參數(shù)。1 、設(shè)計(jì)變量如圖1 所示,選取齒輪寬度b、小齒輪齒數(shù) 、齒輪模數(shù) 、兩軸軸承之間的支撐跨距 、兩齒輪的內(nèi)孔直徑 、為設(shè)

3、計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量：=b 2、建立目標(biāo)函數(shù)由于齒輪和軸的體積是決定減速器體積的依據(jù),因此可按它們的體積最小的原則來建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式,殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積可近似地表示為: 式中，；。 目標(biāo)函數(shù)為：3、確定約束條件1) 齒數(shù)應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù) -02） 齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最大值和最小值，一般取=0.9，=1.4。 -0 -03） 傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)應(yīng)大于2mm。 2-04） 為了限制大齒輪的直徑不致于過大，小齒輪的直徑要加以限制。 5） 齒輪內(nèi)孔直徑的取值范圍應(yīng)在：。 6） 兩軸承之間的支撐跨距按結(jié)構(gòu)關(guān)系應(yīng)滿足：，為箱體內(nèi)壁距齒輪端面的距離，

4、可取。 7） 齒輪應(yīng)滿足強(qiáng)度要求 式中，接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式分別為： =8) 齒輪軸的最大撓度應(yīng)不大于許用值。 9） 齒輪軸的彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值。 這是一個(gè)有6個(gè)隨機(jī)變量、16個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，采用懲罰函數(shù)法，用計(jì)算機(jī)編程，即可求出最優(yōu)解。3、 選擇算法的特點(diǎn)及程序框圖 懲罰函數(shù)法即序列無約束極小化方法,它的基本原理是將有約束問題化為無約束問題,亦即將原來的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù),按一定方式構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù),當(dāng)這個(gè)新的函數(shù)向原目標(biāo)函數(shù)逼近時(shí),它的最優(yōu)解也就是原問題的最優(yōu)解。懲罰函數(shù)法又分為:1、 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點(diǎn)法,這種方法將新的目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序

5、列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過程中每一個(gè)中間結(jié)果都是可行的,但它要求初始點(diǎn)為可行點(diǎn),只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法如圖1所示,其中X(0)為初始懲罰因子;C為遞減系數(shù);為收斂精度：2、 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法 外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱外點(diǎn)法,這種方法和內(nèi)點(diǎn)法相反,新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外,序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)。此方法的優(yōu)點(diǎn)在于適用于求解不等式或等式約束問題,并對初始點(diǎn)無要求,但中間結(jié)果不滿足約束條件。3、 混合懲罰函數(shù)法 混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法,這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來,用來求解同時(shí)具有等式約束和不等式約束

6、函數(shù)的優(yōu)化問題。4、 計(jì)算實(shí)例 設(shè)計(jì)以一級斜齒圓柱齒輪減速器,已知輸入功率P =58kW,輸入轉(zhuǎn)速n1 = 1 000r/ min ,齒數(shù)比u = 5 ,齒輪的許用接觸應(yīng)力= 550MPa ,許用彎曲應(yīng)力 =400MPa。 以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 將已知量代入上述各式,其數(shù)學(xué)模型可表示為: 約束條件為： 17-0 0.9- = =-400 式中，=2.65、=2.226,分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒形系數(shù)； =1.58、=1.764,分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)； 以懲罰函數(shù)法求解，初始方案為：230 21 8 420 120 160，五、C語言程序#include #inc

7、lude #include #define PI 3.#define kkg 16 /*定義約束條件個(gè)數(shù)*/double r0=1; /*定義罰因子 */double DealPos(double Ang1,double x)int i;double Fai;double o4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2);if(h21e-30) h2=atan(sqrt(1-h

8、2*h2)/h2);else h2=PI/2-atan(h2/sqrt(1-h2*h2);Fai=h1+h2;return(Fai);/*輸入變量：x-設(shè)計(jì)變量數(shù)組 */double objf(double x)int i;double b,b1,s,ff;b=DealPos(0,x);ff=0;for(i=1;i=20;i+)b1=b-DealPos(i*9,x);s=b1-30*sin(i*PI/20)*PI/180;ff=ff+s*s;return(ff);/*約束條件優(yōu)化子程序 */*輸入變量：x-設(shè)計(jì)變量數(shù)組*/*輸出變量：g-約束條件數(shù)組*/void strain(double x

9、,double g)g0=17-x1; g1=0.9-x0/(x1*x2);g2=x0/(x1*x2)-1.4;g3=2-x2; g4=x1*x2-300.;g5=100-x4;g6=x4-150; g7=130-x5;g8=x5-200;g9=x0+0.5*x5-x3-40;g10=/(x1*x2*sqrt(x0)-550;g11=/(x0*x1*x2*x2)-400;g12=/(x0*x1*x2*x2)-400;g13=(117.04*x3*x3*x3*x3)/(x1*x2*x4*x4)-0.003*x3;g14=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+2.4*po

10、w(10,12)/pow(x4,3)-5.5;g15=sqrt(2.85*pow(10,6)*x3)/(x1*x2)+6*pow(10,3)/pow(x5,3)-5.5;/*構(gòu)造罰函數(shù)*/double ldf(double *x)int i;double ff,sg;double gkkg;sg=0.;strain(x,g);for(i=0;i0) sg=sg+r0/gi; else sg=sg-gi*1e5; ff=objf(x)+sg;return(ff);/*采用進(jìn)退法進(jìn)行一維搜索獲得可行區(qū)間*/*輸入變量：p-初始設(shè)計(jì)變量數(shù)組 */* s-搜索方向 */* h0-初始搜索步長 */*

11、n-模型維數(shù) */*輸出變量：a-可行區(qū)間下限數(shù)組 */* b-可行區(qū)間上限數(shù)組 */void ii(double *p,double a,double b,double s,double h0,int n)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i3;i+) xi=(double *)malloc(n*sizeof(double); h=h0;for(i=0;in;i+) *(x0+i)=*(p+i);f1=ldf(x0);for(i=0;i=f1) /*如果前進(jìn)方向函數(shù)值變大，則換方向*/ h=-h0; for(i=0;in;i+) *(x2+i)=*(x0

12、+i); f3=f1; for(i=0;in;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; for(;) /*如果函數(shù)值下降，則加大步長*/ h=2.*h; for(i=0;in;i+) *(x2+i)=*(x1+i)+h*si; f3=ldf(x2); if(f2f3) break; else for(i=0;in;i+) *(x0+i)=*(x1+i); *(x1+i)=*(x2+i); f1=f2; f2=f3; if(h0.) /*獲取結(jié)果，返回*/ for(i=0;in;i+) ai=*(x2+i); bi=*(x0+i);

13、else for(i=0;in;i+) ai=*(x0+i); bi=*(x2+i); for(i=0;ieps) fom=fxo; r0=c*r0; Tm=Tm+1; printf(Now it is the %d time of iteration,current values of variables are:n,Tm); for(i=0;in;i+) *(p+i)=xi; printf(x%d=%fn,i,xi); printf(The value of objective function is:%fn,fxo); printf(-n); else return(fxo); whil

14、e(1);/*主程序*/void main()int i;double a=230,21,8,420,120,160; /*初始可行點(diǎn)*/double c,x4;c=empf(a,x,0.2,1e-5,4); /*調(diào)用優(yōu)化程序*/printf(n Output the optimum results:n); /*輸出優(yōu)化結(jié)果*/for(i=0;i4;i+)printf(x%d=%fn,i,xi);printf(The minimum objective value is %fn,c); 用計(jì)算機(jī)編程，經(jīng)10次迭代計(jì)算，求出最優(yōu)解為： 211.99 22.12 8.39 322.37 101.75 130.24 由計(jì)算結(jié)果可以看出,經(jīng)過優(yōu)化以后,一級