三元一次方程與應用及答案

1、 三元一次方程提高一填空題（共1小題）1已知，則a=_，b=_ c=_二解答題（共8小題）2解方程組：3解方程組：4已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0（xyz0），求的值5解方程組6（2012包頭）某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商

2、品最低售價為每件多少元？7（2011貴陽）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報酬2.80元該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進行生產(chǎn)工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要_分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要_分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍8（2010宜賓）為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌

3、汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%（1）在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺？（2）若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元根據(jù)汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補貼了多少萬元？9（2010婁底）近年來，政府大力投資改善學校的辦學條件，并切實加強對學生的安全管理和安全教育某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟教學大樓共有2道正門和2道側(cè)門，其中兩道正門大小相同，兩道

4、側(cè)門大小也相同安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生；當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，3分鐘內(nèi)可以通過840名學生（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離假設(shè)這棟教學大樓的教室里最大有1500名學生，試問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由參考答案與試題解析一填空題（共1小題）1已知，則a=，b= c=24考點：對稱式和輪換對稱式分析：根據(jù)可得+=，同理求出+=，+=，三式相加后再

5、分別減去各式即可得到、和的值，于是a、b和c的值求出解答：解：，+=，同理可知：+=，+=，+=2（+）=，即（+）=，=，即c=24，=，即b=，=，即a=，故答案為、24點評：本題主要考查對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出+的值，此題難度不大二解答題（共8小題）2解方程組：考點：解三元一次方程組分析：用加減消元法或代入法先把三元一次方程組化為二元一次方程組再求解解答：解：（1）（2）得ac=5，+得a=1，代入得b=2，代入的c=4，原方程組的解為點評：解三元一次方程組關(guān)鍵是先把三元一次方程組化為二元一次方程組，再用解二元一次方程組的知識求解3解方程組：考點：解三元一次方程組

6、專題：計算題分析：可設(shè)x=7a，則y=8a，z=9a，所以，代入2x+7y6z=16，可求得a的值，即可求得x、y、z的值解答：解：設(shè)x=7a，則y=8a，z=9a，代入2x+7y6z=16得，14a+56a54a=16，解得，a=1，方程組的解為：點評：本題考查了解三元一次方程組，解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成該未知數(shù)的一元一次方程4已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0（xyz0），求的值考點：解三元一次方程組分析：先由題意列出方程組，先用z表示出x，y的值，再代入所求代數(shù)式求值即可解答：解：由題意得，解得，代入得：

7、原式=點評：將x、y都轉(zhuǎn)化為關(guān)于z的代數(shù)式，即可將z消去，得原式的值5解方程組考點：解三元一次方程組專題：計算題分析：由方程可得出x=y，再由x=y得出x=y=z，然后根據(jù)=x=y=z，解方程得x=y=z=，從而求出原方程組的解解答：解：根據(jù)題意由方程得：x=y，又x=y，y=z=x，=x，解方程得：x=0或，原方程組的解為x=y=z=或0點評：本題考查三元一次方程組的解法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得知x=y=z，解題就容易了6（2012包頭）某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元（1）該商場

8、購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）題中有兩個等量關(guān)系：購買A種商品進價+購買B種商品進價=36000，出售A種商品利潤+出售B種商品利潤=6000，由此可以列出二元一次方程組解決問題（2）根據(jù)不等關(guān)系：出售A種商品利潤+出售B種商品利潤8160，可以列出一元一次不等式解決問題解答：解：（1）設(shè)商場購進甲種商品x

9、件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得：答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件（2）設(shè)乙種商品每件售價z元，根據(jù)題意，得120（z100）+2200（138120）8160，解得：z108答：乙種商品最低售價為每件108元點評：本題屬于商品銷售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關(guān)系：利潤=售價進價7（2011貴陽）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報酬2.80元該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進行生

10、產(chǎn)工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍考點：二元一次方程組的應用專題：應用題；壓軸題分析：（1）生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要的時間+生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要的時間=35分鐘，生產(chǎn)3件A產(chǎn)品需要的時間+生產(chǎn)2件B產(chǎn)品需要的時間=85分鐘，可根據(jù)這兩個等量關(guān)系來列方程組求解；（2）可根據(jù)（1）中計算的生產(chǎn)1件A，B產(chǎn)品需要的時間，根據(jù)“每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，可得報酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報酬2.80元”來計算出生產(chǎn)A，B產(chǎn)品每分鐘的獲利情況，然后根據(jù)他的工作時間，

11、求出這兩個獲利額，那么他的工資范圍就應該在這兩個獲利額之間解答：解：（1）設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意，得，解得 答：小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品分別需要15分鐘和20分鐘；（2）w=500+1.5x+2.8（2286015x）20，整理得w=0.6x+1978.4，則w隨x的增大而減小，由（1）知小李生產(chǎn)A種產(chǎn)品每分鐘可獲利1.5015=0.1元，生產(chǎn)B種產(chǎn)品每分鐘可獲利2.8020=0.14元，若小李全部生產(chǎn)A種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.122860+500=1556元，若小李全部生產(chǎn)B種產(chǎn)品，每月的工資數(shù)目為0.1422860

12、+500=1978.4元故小李每月的工資數(shù)目不低于1556元而不高于1978.4元點評：考查了二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，列出方程組，再求解8（2010宜賓）為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補貼活動在2009年正式開始某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分別比政策出臺前一個月增長30%和25%（1）在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺

13、？（2）若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格為9萬元根據(jù)汽車補貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給購買汽車的用戶補貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補貼了多少萬元？考點：二元一次方程組的應用專題：應用題分析：（1）設(shè)在政策出臺前的一個月銷售手動型和自動型汽車分別為x，y臺，分別根據(jù)“政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的汽車的手動型和自動型共960臺”，“第一個月售出這兩種型號的汽車共1228臺”作為相等關(guān)系列方程組即可求解；（2）由（1）可知政策出臺前的一個月銷售手動型和自動型汽車數(shù)量，根據(jù)題意求得第一個月的銷售數(shù)量手動型汽車是560（1+30%），自動型汽車是4

14、00（1+25%），再分別列式計算即可解答：解：（1）設(shè)在政策出臺前的一個月銷售手動型和自動型汽車分別為x，y臺，根據(jù)題意，得，解得：，答：政策出臺前的一個月銷售手動型和自動型汽車分別為560臺和400臺（2）手動型汽車的補貼額為：560（1+30%）85%=291.2（萬元）；自動型汽車的補貼額為：400（1+25%）95%=225（萬元）；291.2+225=516.2（萬元）答：政策出臺后第一個月，政府對這1228臺汽車用戶共補貼516.2萬元點評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解9（2010婁底）近年來，政府大力投資改善學校的辦學條

15、件，并切實加強對學生的安全管理和安全教育某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟教學大樓共有2道正門和2道側(cè)門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學生；當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，3分鐘內(nèi)可以通過840名學生（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門分別可以通過多少名學生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離假設(shè)這棟教學大樓的教室里最大有1500名學生，試問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由考點：二元一次方程組的應用分析：（1）設(shè)每分鐘通過一道正門的學生為x個，每分鐘通過一道側(cè)門的學生為y個，則由4分鐘通過一道正門和一道側(cè)門時可以通過800名學生可得（x+y）4=800，由開啟一道正門和兩道側(cè)門時，3分鐘內(nèi)可以通過840名學生可得（x+2y）3=840（2）緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，則這四道門最多能通過的學生數(shù)為（40+160）2（120%）5=1600，而學