專題07-三角函數(shù)(基礎(chǔ)篇-)-2016年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列(原卷版)

1、專題7 三角函數(shù)來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K同角三角函數(shù)的基本關(guān)系誘導(dǎo)公式【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1. 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：,. 2. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：，其中誘導(dǎo)公式二： ； ，誘導(dǎo)公式三： ； ，誘導(dǎo)公式四：； ，誘導(dǎo)公式五：； ，誘導(dǎo)公式六：； ，誘導(dǎo)公式七：； ，記憶方法：可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，要把角化成形式為（為常整數(shù)）；奇變偶不變是指：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，三角函數(shù)名稱不變，即前面若是正弦，后面也是正弦，名稱不變，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，三角函數(shù)名稱變，即前面若是正弦，后面也是余弦，名稱變；符號(hào)看象限是指：把看成銳角時(shí)，為第幾象限角，由原三角函數(shù)在各象限符號(hào)決定正負(fù)號(hào)，具體

2、一二象限正弦為正，一四象限余弦為正，一三象限正切為正，其它為負(fù)2.典型例題：例1已知，且為第四象限的角，則= 例2若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A B C D 【練一練趁熱打鐵】1. 已知，則 .2. 已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.三角函數(shù)的圖象與變換【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】2.正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)圖象定義域值域來(lái)源:Zxxk.Com最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心對(duì)

3、稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形.2函數(shù)的問(wèn)題：(1)“五點(diǎn)法”畫(huà)圖：分別令，求出五個(gè)特殊點(diǎn)； () 由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。i.函數(shù)圖像的變換（平移變換和上下變換）平移變換：左加右減，上加下減把函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.伸縮變換:把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變

4、,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像;把函數(shù)圖像的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像.ii.由的圖象變換出的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，便得的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，

5、再沿軸向左()或向右()平移個(gè)單位，便得的圖象。注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)時(shí))或向右(當(dāng)時(shí))平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。2.典型例題：例1要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位 例2已知是實(shí)數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )分析：函數(shù)的圖象是一個(gè)正弦曲線型的圖，其振幅為，周期為，周期與振幅成反比，從這個(gè)方向觀察四個(gè)圖象由于函數(shù)的解析式中只含有一個(gè)參數(shù)，這個(gè)參數(shù)影響振幅和周期，故振幅與周期相互制約，這是本題的關(guān)鍵【練一練趁熱打鐵】1. 將函數(shù)（）的圖像分別向左平移（）個(gè)單位，向右平移（）個(gè)

6、單位，所得到的兩個(gè)圖像都與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為（ ） A B C D2.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi).求三角函數(shù)的解析式【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1. 由的圖象求其函數(shù)式：已知函數(shù)的圖象求解析式時(shí)，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或特殊點(diǎn)求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點(diǎn)法”中的五個(gè)點(diǎn)求解，其中一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置由的圖象求其函數(shù)式，確定的解析式的步驟：(1)求確定函數(shù)的最大值和最小值，則.(2)求，確定函數(shù)的周期，則.(3)求，常用方法有：

7、代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)已知)或代入圖象與直線的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)作為突破口具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為；“第五點(diǎn)”為.2.利用圖象變換求解析式：由的圖象向左或向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，便得，將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍()，便得.有關(guān)變換法需注意兩點(diǎn):周期變換、相位變換、振幅變換可按任意次序進(jìn)行;在不同的變換次序下平移變換

8、的量可能不同.2.典型例題：例1把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（ ）A B C D 分析：先根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍時(shí)，變?yōu)樵瓉?lái)的2倍進(jìn)行變換，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移，即可得到答案平移變換時(shí)注意都是對(duì)單個(gè)的或來(lái)運(yùn)作的例2已知函數(shù) （） 的部分圖象如上圖所示，則 的函數(shù)解析式為 yxO33分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出，求出，利用點(diǎn)在曲線上，求出，得到解析式，由的部分圖象確定其解析式，正確視圖，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的坐標(biāo)，能夠簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意【練一練趁熱打鐵】1. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，

9、則函數(shù)對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）A. B. C. D.Oxy12. 已知函數(shù)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得圖象的解析式為（ ）（A） （B） （C) (D)三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】經(jīng)過(guò)恒等變形化成“，”的形式，利用，的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性來(lái)解1. 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是2. 對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為.3. 求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法.4. 判斷

10、三角函數(shù)的奇偶性的常用方法：一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。5在做這一類題時(shí)經(jīng)常用到三角恒等變化,要用到下面公式:兩角和與差的三角函數(shù):；.二倍角公式:；.降冪公式:；.輔助角公式:，.2.典型例題：例1已知函數(shù)（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的最小值例2函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 【練一練趁熱打鐵】1. 已知函數(shù) 的最小正周期

11、為，且滿足，則 ( )（A）在上單調(diào)遞減 （B）在上單調(diào)遞減 （C）在上單調(diào)遞增 （D）在上單調(diào)遞增 2. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的解析式；正弦定理、余弦定理【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容2Ra2b2c2-2bccosA；b2c2a2-2cacosB；c2a2b2-2abcosC常見(jiàn)變形(1)a2Rsin A，b2RsinB，c2RsinC；(2)sin A，sin B，sin

12、C；(3)abcsinAsinBsinC；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形內(nèi)切圓的半徑)，并可由此計(jì)算R，r.（一） 選擇題（12*5=60分）1. cos540= （ ）.A0 B1 C-1 D 1/22. 為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）（A）向右平移個(gè)單位 （B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向左平移個(gè)單位3.若函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù) D最小正

13、周期為的奇函數(shù)4. 若，則( )A B C D5. 已知角的終邊上一點(diǎn)，且=，則= A B C D6. 若,則（ ）(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱Bf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C f（x）的最小正周期為Df（x）在0，上為增函數(shù)8. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A B. C. D. 9. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要10. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ）個(gè)單位長(zhǎng)度.A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平