東北三省三校2017年高三第二次聯(lián)合模擬考試-理科數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、哈爾濱師大附中東北師大附中 2017年高三第二次聯(lián)合模擬考試遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A B C -1 D-23已知隨機(jī)變量，若，則的值為（ ）A B C D4等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項的和等于（ ）A66 B99 C 144 D2975 是一個平面，是兩條直線，是一個點(diǎn)，若，且，則的位置關(guān)系不可能是（ ）A垂直 B相交 C 異面 D平行6某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的

2、半圓，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D7函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度得到 B向右平移個單位長度得到 C 向左平移個單位長度得到 D向右平移個單位長度得到8已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，且，則的值為（ ）A -3 B -2 C 2 D39公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，正多邊形的周長可無限逼近圓的周長，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值314，這就是著名的徽率，利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)可以填入（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A B C D10在哈爾濱的中央大街的

3、步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（ ）A 20 B 21 C 22 D2411已知是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的左支交于兩點(diǎn)，若，且，則的離心率是（ ）A B C D12已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13若直線與圓相切，則 14甲乙兩人從1,2,3，10中各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為 15下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的序號）已知，“且”是“”的

4、充分條件；已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；已知，“”是“”的充分不必要條件；命題：“，使且”的否定為：“，都有且” 16 的內(nèi)角的對邊分別為，若，點(diǎn)滿足且，則 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，（1）證明：為等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和18 下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對應(yīng)銷售價格（單位：千元/噸）（1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為131千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利

5、潤最大？19 如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，若二面角的平面角與二面角的平面角大小相等，求的長20 已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，分別是拋物線在點(diǎn)、點(diǎn)處的切線，是的交點(diǎn)（1）當(dāng)直線經(jīng)過焦點(diǎn)時，求證：點(diǎn)在定直線上；（2）若，求的值21 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，證明：；（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若射線，分別與交于兩點(diǎn)（1）求；（2）設(shè)點(diǎn)

6、是曲線上的動點(diǎn)，求面積的最大值23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍試卷答案一 選擇題1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC二 填空題13 ； 14； 15 ； 16 ；三 解答題17解：（1），又因?yàn)椋允且詾槭醉棧瑸楣鹊牡缺葦?shù)列（2） 累和得到 當(dāng)時，18 解：（I）， , ， 解得：， 所以：;（）年利潤 所以時，年利潤最大19 解：()平面平面，平面 底面，平面底面 ()取中點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫娴酌?，所以平面以為原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系平面的法向量， 平面的法向量，則，設(shè)，所以由上同理可求出平面

7、的法向量由平面、與平面所成的銳二面角的大小相等可得， 20 解：()拋物線，則， 切線的方程為，即，同理切線的方程為， 聯(lián)立得點(diǎn)， 設(shè)直線的方程為，代入得。所以所以點(diǎn)在直線上() 設(shè)直線的方程為，代入得。，所以， 21 解：（）設(shè) 在 成立（）設(shè) 令 ，由 有設(shè) 在減 、時 在增 成立、時在僅有一根，設(shè)根為 設(shè) 存在唯一有當(dāng)時 在減這與條件矛盾，所以時不成立綜上22 解：（1）直線，令，解，解又（2）直線 曲線 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=” 23 解：（1） 當(dāng)時， 當(dāng)時，恒成立 當(dāng)時，綜上，解集為（錯一個情況扣兩分）（2）即答案一、 選擇題1-6：ACABDB 7-12：CDBBDC二、 填空題1

8、3 ； 14； 15 ； 16 ；三、 解答題17解：（1），-2分又因?yàn)?，所以是以為首項，為公比的等比?shù)列-4分（2） 累和得到-7分 當(dāng)時，-8分-10分-12分18 解：（I），-1分 ,-2分，-3分-4分解得：， 所以：;-6分（）年利潤 -10分所以時，年利潤最大 -12分19 解：()平面平面，平面-2分 底面，平面底面-4分()取中點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫娴酌?，所以平面以為原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系-5分平面的法向量，-6分平面的法向量， 則，。-8分設(shè)，所以由上同理可求出平面的法向量。-9分 由平面、與平面所成的銳二面角的大小相等可得 ，。-11分 -12分20 解：()拋物線，則， -1分切線的方程為，即， 同理切線的方程為， -3分聯(lián)立得點(diǎn)， -4分設(shè)直線的方程為，代入得。所以-5分所以點(diǎn)在直線上-6分() 設(shè)直線的方程為，代入得。，所以，-8分-10分-12分 21 解：（）設(shè)-1分 -2分 在-4分 成立-5分（）設(shè) -6分 令 ，由 有設(shè) 在減 -8分、時 在增 成立-10分、時在僅有一根，設(shè)根為 設(shè) 存在唯一有當(dāng)時 在減這與條件矛