中考數(shù)學(xué)圓壓軸題

1、ABDEOCH1推理運(yùn)算如圖，為直徑，為弦，且，垂足為（1）的平分線交于，連結(jié)求證：為的中點(diǎn)；（2）如果的半徑為，求到弦的距離；填空：此時(shí)圓周上存在 個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2 如圖6，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E.(1) 求證AE=CE； (2) EF與O相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm，求O的直徑； （3）若 （n0），求sinCAB. ABCEDOM3 已知：如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，且EMMC連結(jié)DE，DE=.(1) 求證：；(2) 求EM的長(zhǎng)；（3

2、）求sinEOB的值.4 如圖，已知O的直徑AB2，直線m與O相切于點(diǎn)A，P為O上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），PO的延長(zhǎng)線與O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D（1）求證：APCCOD（2）設(shè)APx，ODy，試用含x的代數(shù)式表示yCBOAD（3）試探索x為何值時(shí)，ACD是一個(gè)等邊三角形5 如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分ACB（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）6

3、 在RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分線BD交AC與點(diǎn)D， DEDB交AB于點(diǎn)E（1）設(shè)O是BDE的外接圓，求證:AC是O的切線;（2）設(shè)O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值7 如圖，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r1+t（t0） （1）試寫(xiě)出點(diǎn)A，B之間的距離d（厘米） ABNM與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ PBCDTNMAK(第27題圖)8 如圖，在ABC中，BAC90，BM平分ABC交AC于M，以A為圓

4、心，AM為半徑作A交BM于N，AN的延長(zhǎng)線交BC于D，直線AB交A于P、K兩點(diǎn)，作MTBC于T(1)求證：AKMT；(2)求證：ADBC；CBAOFDE(3)當(dāng)AKBD時(shí)，求證：9 如圖，為的直徑，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)，時(shí)，求圓中陰影部分的面積ADFEOCBG（第10題圖）10 如圖，已知的直徑垂直于弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且（1）試問(wèn)：是的切線嗎？說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)證明：是的中點(diǎn)；（3）若，求的長(zhǎng)11 如圖11，P與O相交于A、B兩點(diǎn)，P經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)AB、AC、BC、OC。（1）

5、指出圖中與ACO相等的一個(gè)角；（2）當(dāng)點(diǎn)C在P上什么位置時(shí)，直線CA與O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)ACB=60時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。（第12題圖）12 如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)AD、BD（1）求證：ADB=E；（3分）（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由（3分）（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求O的半徑（4分） 1 （1），（1分）又，（2分）又，為的中點(diǎn)（3分）（2），為的直徑，（4分）又，（5分）作于，則（6分）3（7分）2 證明：（1）連接DE，ABC=90ABE

6、=90，AE是O直徑（1分）ADE=90，DEAC （2分）又D是AC的中點(diǎn)，DE是AC的垂直平分線AE=CE（3分） （2）在ADE和EFA中，ADE=AEF=90，DAE=FAE，ADEEFA（4分）， （5分）AE=2cm （6分）（3） AE是O直徑，EF是O的切線，ADE=AEF=90，RtADERtEDF（7分），AD=CD，CF=nCD，DF=（1+n）CD， DE=CD（8分）在RtCDE中，CE=CD+DE=CD+（CD） =（n+2）CDCE=CD （9分）CAB=DEC，sinCAB=sinDEC =（103 ABCEDOMF解： 連接AC，EB，則CAM=BEM. 1分

7、又AMC=EMB, AMCEMB，即3分(2) DC為O的直徑，DEC=90，EC= 4分OA=OB=4，M為OB的中點(diǎn)，AM=6，BM=2 5分設(shè)EM=x，則CM=7x代入(1),得 .解得x1=3，x2=4但EMMC，EM=4. 7分(3) 由(2)知，OE=EM=4作EFOB于F，則OF=MF=OB=1 8分在RtEOF中，EF= 9分sinEOB=. 10分4 （1）是O的直徑，CD是O的切線PACOCD90，顯然DOADOC1分DOADOC2分APCCOD3分4分（2）由，得6分，7分（3）若是一個(gè)等邊三角形，則8分于是，可得，故，當(dāng)時(shí)，是一個(gè)等邊三角形10分5 解：（1）所在直線與

8、小圓相切，理由如下：過(guò)圓心作，垂足為，CBOADE是小圓的切線，經(jīng)過(guò)圓心，又平分所在直線是小圓的切線（2）理由如下：連接切小圓于點(diǎn)，切小圓于點(diǎn)，在與中，（HL） ，（3），圓環(huán)的面積又， 說(shuō)明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分6 （1） 證明：由已知DEDB，O是RtBDE的外接圓，BE是O的直徑，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，連結(jié)OD，1分，又BD為ABC的平分線，即4分又OD是O的半徑，AC是O的切線 5分 （2） 解：設(shè)O的半徑為r， 在RtABC中， ，7分，ADOACB10分又BE是O的直徑BEFBAC7 解：（1）當(dāng)0t5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d11-2t； 1分當(dāng)t

9、5.5時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為d2t -11 2分（2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當(dāng)兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 4分當(dāng)兩圓第一次內(nèi)切，由題意，可得112t1t1，t； 6分當(dāng)兩圓第二次內(nèi)切，由題意，可得2t111t1，t11； 8分當(dāng)兩圓第二次外切，由題意，可得2t111t1，t13 所以，點(diǎn)A出發(fā)后3秒、秒、11秒、13秒兩圓相切 10分8 證明：(1)BM平分ABC，BAC90，MTBC，AMMT又AMAK，AKMT(2)BM平分ABC，ABMCBMAMAN，AMNANM又ANMBND，AMNBNDBAC90，ABMAMB90CBMBND90，BDN90ADBC(3)B

10、NM和BPK為A的割線，BNBMBPBK，AKBD，AKMT，BDMTADBC，MTBC，ADBMTC90，CCMT90BAC90，CABC90，ABCCMT在ABD和CMT中，ABDCMT，ABMCAKAM，ABAKMCAM，即BKAC9 解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：；是直角三角形；是等腰三角形3分CBAOFDE（2）連結(jié)，則，4分為的直徑，在中，5分，是的中位線6分7分8分10 （1）解：是的切線1分理由：即是的切線2分ADFEOCBG（第19題圖1）（2）第一種方法：證明：連接，如圖（第19題圖1），且過(guò)圓心，是等邊三角形3分4分在中，DFEOCBG（第19題圖2）A點(diǎn)為的中

11、點(diǎn)5分第二種方法：證明：連接，如圖（第19題圖2）為的直徑又3分且過(guò)圓心4分點(diǎn)為的中點(diǎn)5分（3）解：又6分7分8分11 （1）BCO；（2）連接OP，并延長(zhǎng)與P交于點(diǎn)D，若點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與O相切理由：連接AD，OA則DAO=90，即OADA所以DA與與O相切即點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí)，直線CA與O相切（3）當(dāng)ACB=60時(shí)，兩圓半徑相等理由：ADB=ACB=60又因?yàn)锳DO=BDO所以ADO=30因?yàn)镈AO=90所以O(shè)A=OD即OA=PO所以當(dāng)ACB=60時(shí)，兩圓半徑相等12 解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=C 1分 DEBC，ABC=E， E=C 2分又ADB=C， ADB=E 3分（2）當(dāng)點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)時(shí)，DE是O的切線 4分理由是：當(dāng)點(diǎn)D是弧BC