2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與三角形（第三節(jié)）課件 新人教B版

1、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 五點(diǎn)法畫(huà)圖 三角函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱(chēng)變換和伸縮變換 三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,知識(shí)歸納 1有向線(xiàn)段：一條與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段可以規(guī)定兩種相反的方向，若線(xiàn)段的方向與坐標(biāo)軸的 一致，就規(guī)定這條線(xiàn)段是正的，否則，就規(guī)定它是負(fù)的,正向,2三角函數(shù)線(xiàn) 設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PMx軸于M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線(xiàn)，與角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T，則有向線(xiàn)段 、 、 分別叫做角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn),MP,OM,AT,5當(dāng)函數(shù)yAsin(x)(A0，0，x(，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T叫做周期，f叫做頻率，x

2、叫做相位，叫做初相,7三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),2在既有平移變換、又有伸縮變換的三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題中，應(yīng)特別注意先平移再伸縮和先伸縮再平移時(shí)平移單位數(shù)的區(qū)別,(2)當(dāng)A0，0時(shí)，Ux為減函數(shù)，故再如(1)的解法，求出單調(diào)區(qū)間則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤，同樣A0，0時(shí)也有類(lèi)似情況，這時(shí)要緊扣復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行余弦、正切函數(shù)都有類(lèi)似情形 一般地，求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若0，先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正，然后利用復(fù)合函數(shù)判單調(diào)性的方法，解關(guān)于x的一個(gè)不等式即可求得,一、“數(shù)形結(jié)合”方法 在三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用主要體現(xiàn)在用三角函數(shù)的圖象和單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)解相關(guān)問(wèn)題，如求函數(shù)

3、的定義域、解三角不等式等,總結(jié)評(píng)述：用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)處理三角函數(shù)相關(guān)問(wèn)題，直觀、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確，避免了復(fù)雜的字母討論單位圓是三角函數(shù)中的一個(gè)重要工具，三角函數(shù)的很多知識(shí)都能通過(guò)單位圓來(lái)理解、記憶、溝通，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意單位圓對(duì)知識(shí)的整合作用,二、解題技巧 (一)五點(diǎn)法求函數(shù)yAsin(x)的解析式 例2若函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如下圖所示，則和的取值是(),答案：C,(二)三角函數(shù)的圖象變換技巧 1平移變換與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎⒎聪驗(yàn)樨?fù)(向右x取正，向左x取負(fù)，向上y取正，向下y取負(fù)) 如yf(x)圖象上各點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后再向上平移2個(gè)單位，則只須用x(3)代替x，y2代替y即可得，y

4、2f(x3)，即yf(x3)2.,2伸縮變換將yf(x)圖象上各點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo)伸長(zhǎng)(或縮短)到原來(lái)的m倍，則用代替x(或代替y)即可(推證從略) (三)注意弦函數(shù)的有界性 (四)在含sinxcosx與sinx、cosx的關(guān)系式中，常作換元sinxcosxt化為代數(shù)問(wèn)題解決,(六)直線(xiàn)ya與函數(shù)ytanx的圖象交點(diǎn)中任兩點(diǎn)距離的最小值為周期 函數(shù)ysinx(ycosx)相鄰兩個(gè)最大(小)值點(diǎn)之間距離為周期，與x軸相鄰兩交點(diǎn)之間距離為半周期,解析：,答案：C 點(diǎn)評(píng)：要特別注意：(一)由哪個(gè)函數(shù)變換為哪個(gè)函數(shù)(二)先平移和先伸縮平移單位數(shù)的差別,答案：C,例2如圖所示某地夏天從814時(shí)用電量變化

5、曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)yAsin(x)b. (1)這一天的最大用電量為_(kāi)，最小用電量為_(kāi)； (2)這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式為_(kāi),2010山東臨沂)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f (x)的解析式為(),答案：B,圖象如圖：,點(diǎn)評(píng)：對(duì)于(1)要注意根據(jù)0x4去適當(dāng)選擇整數(shù)k的取值對(duì)于(2)運(yùn)用三角函數(shù)圖象也可以，但出現(xiàn)多種三角函數(shù)時(shí)，還是用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)為宜,分析：三角函數(shù)屬于初等函數(shù)，因而前面學(xué)過(guò)的求函數(shù)值域的一般方法，也適用于三角函數(shù)但涉及正弦、余弦函數(shù)的值域時(shí)，應(yīng)注意正弦、余弦函數(shù)的有界性(即|sinx|1，|cosx|1)對(duì)值域的影響,點(diǎn)評(píng)：求三

6、角函數(shù)值域常用的方法 (1)將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過(guò)配方法求值域，例如轉(zhuǎn)化成yasin2xbsinxc型的值域問(wèn)題 (2)化為一角一函形式求 (3)利用sinx、cosx的有界性求值域,(4)換元法 利用換元法求三角函數(shù)的值域，要注意換元前后的等價(jià)性，不能只進(jìn)行換元，不注意其等價(jià)性 (5)數(shù)形結(jié)合,答案：C,分析：弦函數(shù)的任意兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為半個(gè)周期，只要將f(x)化為yAsin(x)的形式即可獲解,答案：D,答案：B 點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的周期，而又不提周期，題目難度不大，卻能考查學(xué)生的思維能力，應(yīng)加強(qiáng)這種小題訓(xùn)練,答案：C,答案：B,(2010湖南文)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x