2014高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.7拋物線課件

1、備考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等) 2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，難度為中低檔,歸納 知識(shí)整合,1拋物線的定義 滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線 (1)在平面內(nèi)； (2)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F距離與到定直線l的距離 ； (3)定點(diǎn) 定直線上 探究1.當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 提示：當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過定

2、點(diǎn)F且與直線l垂直的直線,相等,不在,探究 2拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)M(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0有何關(guān)系？若拋物線方程為x22py(p0)，結(jié)果如何？,2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),1,自測(cè) 牛刀小試,1設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物 線的方程是 _. 解析：拋物線準(zhǔn)線方程為x2知p4，且開口向右，故拋物線方程為y28x.,答案：y28x,2 (2012徐州期中)已知d為拋物線y2px2(p0)的焦點(diǎn)到 準(zhǔn)線的距離，則pd = _.,4若點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px的一條弦的中心，且這條弦 所在直線的斜率為2，則p_.,答案：2,拋物線的定義及應(yīng)

3、用,例1設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,自主解答(1)如圖，易知拋物線的 焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線是x1. 由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x 1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離,于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小,(2)如圖，自點(diǎn)B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q， 交拋物線于點(diǎn)P1，則|P1Q|P1F|. 則有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4. 即|PB|PF|的最小值為4.,若將本例(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為(3,4)，求|

4、PB|PF|的最小值,拋物線定義中的“轉(zhuǎn)化”法 利用拋物線的定義解決此類問題，應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離的等價(jià)轉(zhuǎn)化“看到準(zhǔn)線想到焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想到準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的有效途徑,1(1)(2013廣州模擬)若點(diǎn)P到直線y1的距離比它到點(diǎn) (0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是_ (2)過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于_,解析：(1)由題意可知點(diǎn)P到直線y3的距離等于它到點(diǎn)(0,3)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn)，以y3為準(zhǔn)線的拋物線，且p6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y. (2)拋物

5、線的準(zhǔn)線方程為x1，則AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3(1)4.由拋物線的定義得|AB|8. 答案：(1)x212y(2)8,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì),例2(1)拋物線y224ax(a0)上有一點(diǎn)M，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為_. (2)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(0,2)若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_, ,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及注意事項(xiàng) (1)方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以，只需一個(gè)條件確定p值即可； (2)注意事項(xiàng)：因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量,2已知直線l

6、過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與 C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為_.,答案：36,直線與拋物線的位置關(guān)系,(1)求該拋物線的方程；,求解直線與拋物線位置關(guān)系問題的方法 在解決直線與拋物線位置關(guān)系的問題時(shí)，其方法類似于直線與橢圓的位置關(guān)系在解決此類問題時(shí)，除考慮代數(shù)法外，還應(yīng)借助平面幾何的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解,3已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A， B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，求k的值,已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結(jié)論：

7、,(3)y1y2p2； (4)過拋物線焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長(zhǎng)為2p.,(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置(或開口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)注意應(yīng)用拋物線定義中的距離相等的轉(zhuǎn)化來解決問題 (3)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，并不表明直線與拋物線相切，因?yàn)楫?dāng)直線與對(duì)稱軸平行(或重合)時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)交點(diǎn).,創(chuàng)新交匯圓錐曲線中的實(shí)際應(yīng)用題,1隨著新課程改革的深入，一些以圓錐曲線在生活和生產(chǎn)中實(shí)際應(yīng)用為背景的應(yīng)用問題已經(jīng)進(jìn)入教材，并且越來越受重視，在一些考試中越來越多的體現(xiàn) 2

8、解決此類問題，要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，抓住問題實(shí)質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)這些圓錐曲線的幾何性質(zhì)解決問題,典例(2012陜西高考)下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬_米,1本題有以下創(chuàng)新點(diǎn) (1)命題形式的創(chuàng)新：以實(shí)際應(yīng)用題的形式考查圓錐曲線的性質(zhì) (2)命題內(nèi)容的創(chuàng)新：本題不是直接考查拋物線的性質(zhì)，而是巧設(shè)背景，以實(shí)際應(yīng)用問題為載體來考查拋物線考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 2解決本題的關(guān)鍵點(diǎn) 解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系求出拋物線的方程,3在解決以圓錐曲線為背景的創(chuàng)新交匯問題時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn) (1)注意解實(shí)際應(yīng)用問題的四個(gè)解題步驟，同時(shí)對(duì)有關(guān)圓錐曲線的基本知識(shí)必須要熟練掌握，以便能及時(shí)提取運(yùn)用 (2)注意觀察實(shí)際生活中一些形狀與圓錐曲線的形狀接近的事物，如截面為拋物線形的拱橋、探照燈，截面為雙曲線形的煙筒，斜截圓柱得橢圓形狀的截面等,(1)當(dāng)t0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大??； (2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？,1 (2012德州模擬)拋物線yx2上一點(diǎn)到直線2xy40 的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)