函數(shù)的間斷點(diǎn)

1、函數(shù)間斷點(diǎn)求法兩個(gè)基本步驟1、間斷點(diǎn)（不連續(xù)點(diǎn)）的判斷在做間斷點(diǎn)的題目時(shí)，首要任務(wù)是將間斷點(diǎn)的定義熟記于心。下面我們一起看一下教材上間斷點(diǎn)的定義：2、間斷點(diǎn)類型的判斷找出函數(shù)的間斷點(diǎn)后，然后判斷間斷點(diǎn)的類型，主要通過間斷點(diǎn)的左右極限情況來劃分：（1）第一類間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)處的左右極限都存在可以分為以下兩種：可去間斷點(diǎn)：左右極限存在且相等；跳躍間斷點(diǎn)：左右極限存在但不相等（2）第二類間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)處的極限至少有一個(gè)不存在經(jīng)常使用到的，有以下兩種形式的第二類間斷點(diǎn)：無窮間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)的極限為無窮大振蕩間斷點(diǎn)：在間斷點(diǎn)的極限不穩(wěn)定存在間斷點(diǎn)：x0是f(x)的間斷點(diǎn)，f(x)在x0點(diǎn)處的左右極限都

2、存在為第一類間斷點(diǎn).f(x)在x0點(diǎn)處左右極限至少有一個(gè)不存在，則x0是f(x)的第二類間斷點(diǎn).第一類間斷點(diǎn)中 可去間斷點(diǎn) ： 左右極限相等 跳躍間斷點(diǎn)：左右極限不相等 第二類間斷點(diǎn)：無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)等.下面通過一道具體的真題，說明函數(shù)間斷點(diǎn)的求法：函數(shù)的間斷點(diǎn)一、 函數(shù)的間斷點(diǎn)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義在此前提下，如果函數(shù)有下列三種情形之一：1在沒有定義；2雖在有定義，但不存在；3雖在有定義，且存在，但；則函數(shù)在點(diǎn)為不連續(xù)，而點(diǎn)稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)或間斷點(diǎn)下面我們來觀察下述幾個(gè)函數(shù)的曲線在點(diǎn)的情況，給出間斷點(diǎn)的分類： 在連續(xù) 在間斷，極限為2 在間斷，極限為2 在間斷，左極限為2，右

3、極限為1 在 間斷在間斷，極限不存在像這樣在點(diǎn)左右極限都存在的間斷，稱為第一類間斷，其中極限存在的稱作第一類間斷的可補(bǔ)間斷，此時(shí)只要令，則在函數(shù)就變成連續(xù)的了；被稱作第一類間斷中的跳躍間斷被稱作第二類間斷，其中也稱作無窮間斷，而稱作震蕩間斷就一般情況而言，通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，但左極限及右極限都存在，那么稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn)在第一類間斷點(diǎn)中，左、右極限相等者稱為可去間斷點(diǎn)，不相等者稱為跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)顯然是第二類間斷點(diǎn)例1確定a、b使在處連續(xù)解：在處連續(xù)因?yàn)?；所以時(shí)，在處連續(xù)例2求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并進(jìn)行分類1、

4、分析：函數(shù)在處沒有定義，所以考察該點(diǎn)的極限解：因?yàn)?，但在處沒有定義所以 是第一類可去間斷點(diǎn)2、分析：是分段函數(shù)的分段點(diǎn)，考察該點(diǎn)的極限解：因?yàn)?，而所以 是第一類可去間斷點(diǎn)總結(jié)：只要改變或重新定義在處的值，使它等于，就可使函數(shù)在可去間斷點(diǎn)處連續(xù)3、分析：是分段函數(shù)的分段點(diǎn)，且分段點(diǎn)左右兩側(cè)表達(dá)式不同，考察該點(diǎn)的左、右極限解：因?yàn)?；所以 是第一類跳躍間斷點(diǎn)4、分析：函數(shù)在處沒有定義，且左、右極限不同，所以考察該點(diǎn)的單側(cè)極限解：因?yàn)?；所以 是第一類跳躍間斷點(diǎn)5、解：因?yàn)?所以 是第二類無窮間斷點(diǎn)6、解： 極限不存在所以 是第二類振蕩間斷點(diǎn)7、求的間斷點(diǎn)，并將其分類解：間斷點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，因，故是可去間斷點(diǎn)當(dāng)時(shí)，因，故是無窮間斷點(diǎn)小結(jié)與思考：本節(jié)介紹了函數(shù)的連續(xù)性