第二十二屆華杯賽小高年級(jí)組決賽試題A解析

1、最新 料推薦第二十二屆華杯賽小高年級(jí)組決賽試題A 解析1. 用x 表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如 3.14=3 ，則：201732017420175201762017720178。 的值為111111111111【考點(diǎn)】取整運(yùn)算【專題】計(jì)算【難度】【解析】 直接計(jì)算即可比較麻煩的簡(jiǎn)算方法：先看第一項(xiàng)20173(200215)361001454545 11 11 6 91 6 91 111111第二項(xiàng)：20173(200215)481001606060 11 11 8 91 8 91 111111所以原式 =6 91458 916010 917590 14 91 10516 91 120 12

2、 91 111111111111= (6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10=60482. 從 4 個(gè)整數(shù)中任意選出 3 個(gè), 求出它們的平均值 , 然后再求這個(gè)平均值和余下 1 個(gè)數(shù)的和 , 這樣可以得到 4 個(gè)數(shù)： 8 ，12 ， 10 2 和 9 1 , 則原來(lái)給定的 4331最新 料推薦個(gè)整數(shù)的和為?！究键c(diǎn)】平均數(shù)與求和【專題】計(jì)算【難度】【解析】假設(shè)這四個(gè)數(shù)為 a, b,c, d每三個(gè)數(shù)的平均值為： (a b c) 3,( a b d )3,( acd)3,( bcd )3分別與余下的數(shù)的和為：(a b c) 3 d 8,(ab d ) 3 c 12,( a

3、 cd)3b 102cd )1,( b3 d 933將這四個(gè)式子左右兩邊分別相加得到：( abc)3d(abd )3c(acd )3b(bcd )3d81210 29 133(a b c a b d a c d b c d ) 3 a b c d 403 ( a b c d) 3 ( a b c d ) 402 (abcd )40abcd203. 在 3 3 的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè) 11 的正方形）放兩枚相同的棋子 ,每個(gè)格子最多放一枚棋子, 共有種不同的擺放方法 .(如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合 , 則把它們視為同一種擺放方法）.【考點(diǎn)】【專題】雜題2最新 料推薦【難度】【解析】這種題目因?yàn)?/p>

4、情況不多， 所以一一列舉就是一種很好的辦法，但是要注意不能重復(fù)和遺漏。 選擇右上角的格子放第一個(gè)棋子， 那么其他格子放旗子的情況如圖所示標(biāo)號(hào)，一共有 7 種情況 選擇如圖所示位置放第一個(gè)棋子，那么其他格子放旗子的情況只有三種而再嘗試其他位置放第一個(gè)棋子，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)和以上其中一種情況會(huì)重復(fù)，所以一共有 7+3=10 （種）4. 甲從 A 地出發(fā)去找乙 ,走了 80 千米后到達(dá) B 地,此時(shí) ,乙已于半小時(shí)前離開 B地去了 C 地, 甲已離開 A 地 2 小時(shí) ,于是 ,甲以原來(lái)速度的2 倍去 C 地,又經(jīng)過(guò)了 2 小時(shí)后 , 甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C 地, 則乙的速度是千米 / 小時(shí) .【考點(diǎn)】追及問(wèn)

5、題【專題】行程【難度】3最新 料推薦【解析】行程問(wèn)題一般來(lái)說(shuō)都能用畫線段圖的方法來(lái)解決，重點(diǎn)是要將題目中的文字轉(zhuǎn)換成圖上的數(shù)據(jù)：甲從 A 到 B 點(diǎn)，路程和時(shí)間已知，那么甲的速度為：80 2=40 （千米 / 小時(shí)）甲從 B 到 C 點(diǎn)，速度為 2 倍，時(shí)間已知，那么路程為：40 2 2=160 （千米）乙走的路程為 BC 段，時(shí)間為 2+0.5=2.5（小時(shí)）所以乙的速度為： 160 2.5=64 （千米 / 小時(shí)）5.某校開設(shè)了書法和朗誦兩個(gè)興趣小組,已知兩個(gè)小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的2,是只參加朗誦小組人數(shù)的1,那么書法小組與朗誦小組的75人數(shù)比是 _.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【專

6、題】應(yīng)用題【難度】【解析】首先明確題目中涉及三類人群：只參加書法小組、只參加朗誦小組、兩個(gè)小組都參加，將題中的文字轉(zhuǎn)換成公式：兩個(gè)小組都參加的人數(shù) = 只參加書法小組人數(shù)274最新 料推薦兩個(gè)小組都參加的人數(shù) = 只參加朗誦小組人數(shù)15這里設(shè)份數(shù)來(lái)解， 首先兩個(gè)小組都參加的人數(shù)一定是分子的份數(shù)，但是 2 和71 分子不相同，所以要將分子化相同，變?yōu)? 和 25710設(shè)兩個(gè)小組都參加的人數(shù)為 2 份，只參加書法小組人數(shù)為 7 份，只參加朗誦小組人數(shù)為 10 份書法小組人數(shù)：朗誦小組人數(shù) = （2+7）：（2+10）=9:12=3:4一定要注意書法小組人數(shù) = 只參加書法小組人數(shù)+ 兩個(gè)小組都參加

7、的人數(shù)6. 右圖中 ,ABC 的面積 100 平方厘米 , ABD 的面積為 72 平方厘米 .M 為 CD邊的中點(diǎn) ,MHB=90 .已知 AB=20 厘米 .則 MH 的長(zhǎng)度為厘米 .【考點(diǎn)】三角形【專題】幾何【難度】【解析】過(guò) D 點(diǎn)和 C 點(diǎn)做 AB 的垂線，分別交于E、F 兩點(diǎn)，那么 DE、CF 分別為ADB 和ACB 的高根據(jù)三角形面積公式（三角形面積= 底高2）可以求出 DE=72 2 20=7.2 （厘米）；CF=100 2 20=10 （厘米）5最新 料推薦而 M 為 DC 的重點(diǎn)，那么 MH 為直角梯形 CDEF 的中位線，所以 MH= （DE+CF ）2= （7.2+10

8、 ）2=8.6 （厘米）7. 一列數(shù) a1, a2 , ， an , ,記 S( ai ) 為 ai 的所有數(shù)字之和，如S(22) 2 2 4 .若a1 =2017 ， a2 =22 ， an = S(an 1) + S(an 2 ) ，那么 a2017 等于10 .【考點(diǎn)】數(shù)列【專題】計(jì)算【難度】【解析】通過(guò)枚舉找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從a2 開始 24 個(gè)數(shù)一個(gè)周期，（ 2017-1 ）24=84 ，則 a2017 =10aSaS1201710169922241713431451813449919885145201236145211126最新 料推薦71012255866237797724123101

9、342510111112264412662755138828991414529145151348. 如右圖 ,六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)志為 A,B,C,D,E,F.開始的時(shí)候“華羅庚金杯賽”六個(gè)漢字分別位于A,B,C,D,E,F 頂點(diǎn)處 .將六個(gè)漢字在頂點(diǎn)處任意擺放,最終結(jié)果是每個(gè)頂點(diǎn)處仍各有一個(gè)漢字,每個(gè)字在開始位置的相鄰頂點(diǎn)處,則不同的擺放方法共有種【考點(diǎn)】排列組合【專題】計(jì)數(shù)【難度】7最新 料推薦【解析】這是一個(gè)利用多邊形的排列組合的題目首先 A,B,C,D,E,F 這 6 個(gè)頂點(diǎn)的位置沒有發(fā)生變化，而結(jié)果是每個(gè)字在在開始位置的相鄰處，以“華”字為例，開始在A 點(diǎn)，那么之后只有B,F 兩種

10、位置所以需要分類討論：（ 1）“華”字在 B 點(diǎn)，那么原來(lái) B 點(diǎn)的“羅”字同樣有 2 個(gè)位置， A 和 C 點(diǎn)“羅”在 A 點(diǎn)，那么原來(lái) C 點(diǎn)的“庚”字只能在 D 點(diǎn)，原來(lái) D 點(diǎn)的“金”字只能在 C 點(diǎn)，否則沒有字在 C 點(diǎn)，同理，“杯”在 F 點(diǎn)，“賽”在 E 點(diǎn) “羅”在 C 點(diǎn)，那么原來(lái) C 點(diǎn)的“庚”字只能在 D 點(diǎn)，原來(lái) D 點(diǎn)的“庚”字只能在 E 點(diǎn)，以此類推，得到如圖所示的情況（ 2）“華”字在 F 點(diǎn)，很明顯和上面的為對(duì)稱的情況，所以也是2 種情形綜上所述，一共有4 種擺放方法。8最新 料推薦9. 平面上有 5 條不同的直線 ,這 5 條直線共形成 n 個(gè)交點(diǎn) 則 n 有

11、多少個(gè)不同的數(shù)值？【考點(diǎn)】直線與交點(diǎn)【專題】幾何【難度】【解析】這道題目需要親手畫一遍才能知道多少交點(diǎn)0 交點(diǎn)（全平行）1 交點(diǎn)2 交點(diǎn)：不存在的3 交點(diǎn)：不存在的4 交點(diǎn)5 交點(diǎn)6 交點(diǎn)7 交點(diǎn)8 交點(diǎn)9 交點(diǎn)10 交點(diǎn)所以 n 一共有 9 個(gè)不同的數(shù)值。10. 某校給學(xué)生提供蘋果、香蕉和梨三種水果 , 用作課間加餐。每名學(xué)生至少選擇一種 ,也可以多選 .統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示： 70% 的學(xué)生選擇蘋果 ,40% 的學(xué)生選了香蕉 ,30% 的學(xué)生選了梨 .那么三種水果都選的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)至多是百分之9最新 料推薦幾 .【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最 【 】 【 度】【解析】假 三種水果都 的學(xué)生占 數(shù)的a（ a

12、百分?jǐn)?shù)）要 a 最大，那么肯定沒有只 2 種水果的學(xué)生，所以全校的學(xué)生人數(shù)表示 ： 70%-a+40%-a+30%-a+a=1a=20%11. 箱子里面有兩種珠子 , 一種每個(gè) 19 克,另一種每個(gè) 17 克,所有珠子的重量 2017 克,求兩種珠子的數(shù)量和所有可能的 .【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最 【 】 【 度】【解析】假 19 克的珠子有 m 個(gè)，17 個(gè)的珠子有 n 個(gè)， 足 量之和 2017克：19m+17n=201717m+2m+17n=201717(m+n)+2m=2017 算2017 17=118 11要 足 11+17k=2m且 m 118 足的情況有 k=1m=14m+n=118-1=

13、117K=3m=31m+n=118-3=115K=5m=48m+n=118-5=11310最新 料推薦K=7m=65m+n=118-7=111K=9m=82m+n=118-9=109K=11m=99m+n=118-11=107K=13m=116m+n=118-13=105不 足3n212. 使不 最 分?jǐn)?shù)的三位數(shù) n 之和等于多少 . 5n 1【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)，最大公因數(shù)【 】數(shù) 【 度】【解析】要 3n 2 不 最 分?jǐn)?shù)， 則 3n+2 和 5n+1 不互 ，即存在不 1 的 5n 1最大公因數(shù)，用 相除法求最大公因數(shù)：(5n+1) (3n+2)=1(2n-1)(3n+2) (2n-1)=1 (

14、n+3)(2n-1) (n+3)=1 (n-4)(n+3) (n-4)=1 .7要使的 3n+2 和 5n+1 存在最大公因數(shù)，那么n-4 能 被 7 整除得到：n=7k+4n 取 102,109 998 （ 129 個(gè)數(shù)）求和的得到：（102+998 ）129 2=7095011最新 料推薦13. 班上共有 60 位同學(xué) ,生日記為某月某號(hào) .問(wèn)每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問(wèn)題： 班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同 ?班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同 （比如生日為1 月 12 日與 12 月 12 日的號(hào)數(shù)是相同的） .結(jié)果發(fā)現(xiàn) ,在所得到的回答中包含了由 0 到 14 的所有整數(shù) ,那么 ,該班至少有多少個(gè)同學(xué)生日相同?【考點(diǎn)】【專題】【難度】【解析】14. 將 1 至 9 填入右圖的網(wǎng)格中 , 要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù) ,不同格子填的數(shù)字不同 ,且每個(gè)格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍.已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4 和 5,問(wèn)：標(biāo)