3-5保守力與非保守力 勢能.ppt

1、1,一. 重力作功與重力勢能,如果質(zhì)點沿一閉合路徑繞行一周,重力做功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,2,一. 重力作功與重力勢能,由動能定理可得,即只有重力做功時，物體從AB過程中，動能的增加量與其勢能的減少量相同。,說明，物體在A點時比在B點多儲存了能量。這種能量與物體所受的重力有關(guān)，稱為重力勢能,h為相對零勢能的高度。,3,一. 重力作功與重力勢能,重力勢能,重力功,. 勢能是狀態(tài)的函數(shù)，是物體的空間坐標函數(shù)EpEp（x,y,z）,注意：,.勢能的相對性，勢能的值與勢能零點的選取有關(guān)。勢能零點可以任意選取，但選取不同的勢能零點，物體的勢能就具有不同的值。,一般情況：重力勢能以地面（或運動

2、的最低點）作為零點。,h為相對零勢能的高度。,4,例如一塊石頭放在地面你對它并不關(guān)心。,勢能的絕對值沒有意義，我們只關(guān)心勢能的相對值。,如果把石頭放在樓頂，并搖搖欲墜，你就不會不關(guān)心它，你可能要離它遠些，因為它對你的生命安全造成威脅。,. 勢能是屬于系統(tǒng)的。因為重力勢能是由于物體與地球相互作用而產(chǎn)生的，是一種相互作用能。單獨談單個物體的勢能沒有意義。,5,二. 彈性力作功與彈性勢能,彈力的功只與彈簧始末伸長量有關(guān)，與過程無關(guān)。,如果沿閉合路徑一周,6,二彈性力作功與彈性勢能,彈力的功,通常以彈簧自然長度時為彈性勢能零點。,彈性勢能,7,共同特征： 作功與相對路徑無關(guān)，只與始末(相對)位置有關(guān)。

3、 力沿任意閉合路徑的線積分為零。,具有這種特征的力 （嚴格說是一對力） 稱為保守力,重力作功,彈力作功,三. 保守力,8,保守力定義有兩種表述 ：,保守力的環(huán)流為零（保守力沿任意閉合路徑的線積分叫做保守力的“環(huán)流”）。,表述一（文字敘述）： 作功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān)的力稱為保守力。,三保守力,表述二（數(shù)學表示） ：,描述矢量場基本性質(zhì)的方程形式。,9,= 0,普遍意義： 環(huán)流為零的力場是保守場。,證明第二種表述：,環(huán)流不為零的矢量場是非保守場。,如靜電場力的環(huán)流也是零， 所以靜電場也是保守場。,如磁場。,10,1）只有保守力才有相應(yīng)的勢能 2）勢能屬于有保守力作用的體系（質(zhì)點系） (對

4、應(yīng)一對內(nèi)力作功之和) 3）勢能與參考系無關(guān)(與相對位置有關(guān)) 4）質(zhì)點系的內(nèi)力可分為 保守內(nèi)力 (作功與路徑無關(guān)) 非保守內(nèi)力 (作功與路徑有關(guān)) 耗散力,11,彈力,重力,可統(tǒng)一寫成,5）保守力的功等于勢能增量的負值,令,勢能計算：,物體在 A 點所具有的勢能等于將其從 A 點移到零勢能點過程中保守力所作的功。,12,四. 勢能曲線,彈性勢能曲線,重力勢能曲線,勢能函數(shù),13,五. 萬有引力及引力勢能,如圖所示，有兩個質(zhì)點 m和m， m固定不動，m 經(jīng)任一路徑由點A運動到點B。,m,A,B,m,這時，質(zhì)點 m 受到 m的萬有引力為,為沿位矢的單位矢量,設(shè)在某一時刻，質(zhì)點 m 距 m,的位矢為

5、。,14,A,B,m,當 m 沿路徑移動位移元,于是，有,萬有引力作的元功為,15,A,B,m,質(zhì)點 m 從點 A 沿任一路徑到達 B 的過程中，萬有引力作的功為,即,表明，萬有引力作的功只取決于兩質(zhì)點間的起始位置和終了位置，而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)。所以萬有引力是保守力。,16,引力勢能：,選兩質(zhì)點相距無限遠點時為勢能零點，即,則引力勢能為,引力勢能曲線是一條雙曲線。,17,或保守力的環(huán)流為零。,作功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān)的力。,本節(jié)小結(jié),1.保守力,2.勢能,與物體的位置（或狀態(tài)）有關(guān)的能量。,質(zhì)點系;,保守力作功。,引入勢能的條件,y為相對零勢能的高度。,x為相對平衡位置的距離。,重力勢能,彈性勢能,18,保守力的功等于勢能增量的負值。,物體在 A 點所具有的勢能等于將其從 A 點移到零勢能點過程中保守力所作的功。,3.保守力的功與勢能的關(guān)系,本節(jié)結(jié)束,引力勢能,無限遠為引力零勢能,19,補充例題一顆重 5 t 的隕石從天外落到地球上，它和地球間