雞兔同籠問題講解及習(xí)題(含答案)

1、最新 料推薦雞兔同籠問題講解及習(xí)題雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。例 1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16 個(gè)，數(shù)腳有 44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只 ?分析：假設(shè) 16 只都是雞，那么就應(yīng)該有 2 16 32(只 )腳，但實(shí)際上有 44 只腳，比假設(shè)的情況多了 44 32 12(只 )腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只， 頭的數(shù)目不變， 腳數(shù)增加了 2 只。因此只要算出12 里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔 (44 2 1

2、6) (4 2) 6(只 )，有雞 16 6 10(只 )。答：有 6 只兔， 10 只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16 只都是兔子，那么就應(yīng)該有4 16 64(只 )腳，但實(shí)際上有44 只腳，比假設(shè)的情況少了6444 20(只 )腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4 2 2(只 )。因此只要算出20 里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞(4 16 44)(4 2) 10(只 )，有兔 16 10 6(只 )。由例 1 看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例 2

3、100 個(gè)和尚 140 個(gè)饃，大和尚1 人分 3 個(gè)饃，小和尚1 人分 1 個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人?分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃300 個(gè)，比實(shí)際多300 140 160(個(gè) )?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少31 2(個(gè) )，因?yàn)?160 2 80，故小和尚有80 人，大和尚有100 80 20(人 )。同樣，也可以假設(shè)100 人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。例 3彩

4、色文化用品每套19 元，普通文化用品每套11 元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280 元。問：兩種文化用品各買了多少套?分析與解： 我們設(shè)想有一只 “怪雞” 有 1 個(gè)頭 11 只腳，一種“怪兔” 有 1 個(gè)頭 19 只腳，它們共有16 個(gè)頭， 280 只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了16 套彩色文化用品，則共需19 16 304(元 )，比實(shí)際多304 280 24(元 )，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用 19 11 8(元 )，所以買普通文化用品248 3(套 )，買彩色文化用品16 3 13(套 )。例 4 雞、兔共100 只，雞腳比兔腳

5、多 20 只。問：雞、兔各多少只 ?分析：假設(shè) 100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200 只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多 200 只，而實(shí)際上只多20 只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多20020 180(只 )?，F(xiàn)在以免換雞， 每換一只， 雞腳減少 2 只，兔腳增加 4 只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少 42 6(只 )，而 180 6 30，因此有兔子 30 只，雞 100 30 70(只) 。解：有兔 (2 10020) (2 4) 30(只 )，有雞 100 30 70(只 )。答：有雞70 只，兔 30 只。1最新 料推薦例 5 現(xiàn)有大、小油瓶共 50 個(gè)，每個(gè)大瓶

6、可裝油 4 千克，每個(gè)小瓶可裝油 2 千克，大瓶比小瓶共多裝 20 千克。問：大、小瓶各有多少個(gè) ?分析：本題與例4 非常類似，仿照例4 的解法即可。解：小瓶有 (4 5020) (4+2) 30(個(gè) )，大瓶有 50 30 20(個(gè) )。答：有大瓶20 個(gè)，小瓶30 個(gè)。例 6一批鋼材，用小卡車裝載要45 輛，用大卡車裝載只要36 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，那么這批鋼材有多少噸?分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36 輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝 4 噸，所以要剩下4 36 144(噸 )。根據(jù)條

7、件， 要裝完這 144 噸鋼材還需要45 369( 輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144 9 16(噸 )。由此可求出這批鋼材有多少噸。解： 4 36 (45 36) 45 720(噸)。答：這批鋼材有720 噸。例 7樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500 只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)024 元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1 26 元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)1155 元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè)500 只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0 24 500120(元 )。實(shí)際上只得到 115 5 元，少得 120 115 5 二 4 5(元)。搬運(yùn)站

8、每打破一只花瓶要損失 024 1 26 1 5(元 )。因此共打破花瓶 4 5 1 5 3(只 )。解： (0 24 500115 5) (0 241 26) 3(只 )。答：共打破3 只花瓶。例 8小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2 分鐘，然后兩人各跳了3 分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12 下，那么小喜比小樂共多跳了多少下?分析與解： 利用假設(shè)法， 假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了 12 (2+3) 60(下 )?？汕蟪鲂访糠昼娞?780 60) (2+3+3) 90(下 )，小樂一共跳了90 3 270(下 )，因此小喜比小樂共多跳780 27

9、0 2 240(下)。練習(xí)題1雞、兔共有頭 100 個(gè)，腳 350 只，雞、兔各有多少只?2學(xué)校有象棋、跳棋共 26 副， 2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供120 個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問：象棋與跳棋各有多少副?3班級購買活頁簿與日記本合計(jì)32 本，花錢 74 元?；铐摬久勘?L9元，日記本每本 31元。問：買活頁簿、日記本各幾本?4龜、鶴共有 100 個(gè)頭，鶴腿比龜腿多 20 只。問：龜、鶴各幾只?5小蕾花 40 元錢買了 14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3 元 5 角，明信片每張2 元5 角。問：賀年卡、明信片各買了幾張?6一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20 棵，雨天每天植樹12 棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹 14 棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天?7振興小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有 20 道試題。 做對一題得5 分，沒做或做錯(cuò)一2最新 料推薦題都要扣3 分。小建得了60 分，那么他做對了幾道題?8有一批水果， 用大筐 80 只可裝運(yùn)完，用小筐120 只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比