探索多邊形的內角和與外角和ppt課件.ppt

1、4.6探索多邊形的內角和與外角和(1),n邊形的內角和等于(n2)180,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,來看一個問題:,若把一張矩形紙片剪去一角，剩余部分是什么形狀的圖形 ，它有幾條邊？,你看我有三條邊,你看我有四條邊,你看我有五條邊,我們都被稱為多邊形,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,讓我們一起來學習多邊形的知識吧！,多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連接組成的封閉圖形叫做多邊形,邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊,頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點,對角線

2、：在多邊形中，連結不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線,內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角,多邊形的命名：,五邊形ABCDE，或五邊形EDCBA,看誰更聰明:,(1)一個五邊形，你能設法求出它的五個內角的和嗎？(想一想),在求五邊形的內角和時，先在五邊形中用對角線把五邊形切割成若干個三角形.進而利用三角形的內角和求出五邊形的內角和，這是一種常用的數(shù)學的方法。,五邊形的內角和=,ABC的內角和,+ ACD的內角和,+ ADE的內角和,= 180 3= 540,結論：n邊形的內角和等于(n2)180,思考一下:,問個問題:12邊形的內角和是多少呢？,(122)180=1800,2個,3個

3、,4個,(n-2)個,1個,1801=180,1802=360,1803=540,1804=720,180 (n-2),按照上面的辦法，你能求出六邊形的內角和是多少度嗎? 那么n邊形的內角和呢？,大家想一想，n邊形的內角和公式中，字母n取值有沒有范圍？,n必須是大于3的整數(shù).,想一想:,n邊形的內角和等于(n2)180,(n是整數(shù)且n3),你能看出下圖中的這些多邊形它們的邊、角有什么特點嗎？,認真觀察：,正多邊形的定義： 在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如右圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形(即正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形.,同一圖形的內角都相等,同一圖形的

4、邊都相等,來思考幾個問題：,1.一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？,2.一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？,如菱形的四條邊相等，但它的內角不一定都相等，所以應該說：一個多邊形的邊都相等，它的內角不一定都相等.,如矩形的內角都是直角，但它的邊未必都相等，所以應該說：一個多邊形的內角都相等，它的邊不一定都相等。,3.（1）你能算出正五邊形的每個內角的度數(shù)嗎？,正n邊形的每個內角為：,（2）那么正六邊形呢？正八邊形呢？,（3）你能歸納一下，正多邊形的內角度數(shù)是怎么算的嗎？,108,120,135,能力訓練：,1.一個多邊形的內角和為2520，則多邊形的邊數(shù)為_,2.多邊形得邊數(shù)增

5、加一條時，其內角和就增加 度,3下列角度中，不能成為多邊形內角和的是（ ） A 540 B 280 C 1800 D 900,5.五邊形ABCDE中，若A = D = 90，B : C : E = 3:8:7，求B ，C ，E,你學會了嗎?,(n2)180=2520 ，n=16,16,180,B,多邊形的內角和必須能被180整除,4.一個九邊形的八個內角都是140，那么，它的第九個內角為_度,140,綜合拓展：,小亮在進行多邊形內角和的計算時，求得內角和為1125，顯然他做錯了，當他發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內角，同學們，你們知道小亮少加的這個內角是多少度嗎？他求的是幾邊形的內角和呢？,你能解決這個問題嗎？,繼續(xù)努力：,（1）如圖甲，以ABC的各個頂點為圓心，2cm 為半徑畫三個圓，則圓與ABC的公共部分的面積和為_,（2）如圖乙，以四邊形ABCD的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫四個圓，則圓與四邊形ABCD的公共部分的面積和為_,（3）如圖丙，以五邊形ABCDE的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫五個圓，則圓與五邊形ABCE的公共部分的面積和為_,（4）通過（1）、（2）、（3）你能猜想以n邊形的各個頂點為圓心，2cm為半徑畫n個圓，則圓與n邊形的公共部分的面積和嗎？說說你的理由。,S公共部分=,本節(jié)課我們學習了些什么知識？,小結:,1、研究了多邊形的定義及