512垂線（1）

1、數(shù)學(xué)教案5.1.2 垂線(第一課時)教學(xué)目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛 2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.教學(xué)重點難點：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,研究垂直等有關(guān)概念 1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象? 在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)

2、習(xí)的內(nèi)容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系? 教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等. 3.師生共同給出垂直定義. 師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。 如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定

3、是另一條的“垂線”， 如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法.垂直用符號“”來表示，結(jié)合課本圖5.15說明“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為ABCD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖. 5.簡單應(yīng)用 (1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再舉出生活中其他實例. (2)判斷以下兩條直線是否垂直: 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角; 兩條直線相交所成的四個角相等; 兩條直線相交,有一組鄰補角相等; 兩條直線相交,對頂角互補. 二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì) 1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

4、(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形. 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直. (2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖: (1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足; (2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長