新北師大版八年級上冊第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、八上第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案第一課時 探索勾股定理 （1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。3、 【學(xué)習(xí)重點】了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】1、畫一個直角三角形并測量三邊的長。2、準(zhǔn)備一張坐標(biāo)紙 【自學(xué)探究】閱讀課本2-5頁回答下列問題1、 直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a=3，b=4和a=6，b=8。請你量出斜邊c的長度。 （1） （2）進行有關(guān)的計算：(1)a2+

2、b2= c2= (2) a2+b2= c2=得出結(jié)論：2、思考：（1）觀察圖11。A的面積是_個單位面積；B的面積是_個單位面積；C的面積是_個單位面積。 （圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖13中三個正方形A，B，C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。預(yù)習(xí)后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？ 【合作交流

3、】勾股定理：例題：P2引例【隨堂練習(xí)】1、P3隨堂練習(xí)1、2【鞏固練習(xí)】1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，則 c （2）若c41，a9，則b 2等腰ABC的腰長AB10cm，底BC為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 。 3ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（）A42 B32 C42或 32 D37 或 334一個長方體抽斗的長為24cm，寬為7cm，在抽斗里放鐵條，鐵條最長能是多少？【小結(jié)】你學(xué)到了什么：知識方面方法你還有什么問題：【今日作業(yè)】1. 求出下列直角三角形中未知邊的長度。2、求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積【課后記】第二

4、課時 探索勾股定理 （2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理。【學(xué)習(xí)重點】運用勾股定理解決簡單的實際問題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】 勾股定理的內(nèi)容：_用字母表示為：_【自主探索】1、求出下列未知邊的長度。 y 6 10 2、我方偵查員 小王在距離東西向500米處公路偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距500米，30秒后，汽車與他相距1300米，請你幫小王計算敵方汽車的速度嗎？ C 公 路 B 500m 1300m A 預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？【師生合作】例1、你能利用圖中的正方形和直角三角形驗證勾股定理嗎？用割補的方法驗

5、證勾股定理：（畫圖說明理由）方法一： b c a 方法二：例2、你能利用這種方法證明勾股定理嗎？ b c c a a b 【課堂練習(xí)】1、如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？ 【鞏固練習(xí)】1、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？ M 30km N 40km O 50km P 120km Q2、如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？【小結(jié)】你學(xué)到了什么：你還有什么問題：【今日作業(yè)】1、在右圖中，BC

6、長為3厘米，AB長為4厘米，AF長為12厘米。求正方形CDEF的面積。 F E A C D B 【課后記】第三課時：一定是直角三角形嗎 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點：掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進行簡單應(yīng)用。學(xué)前準(zhǔn)備勾股定理:_。自學(xué)探究 自學(xué)課本第9頁，回答下列問題：1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。9，12，15 15，36，39 12，35，36 12，18，222、請寫出幾組勾股數(shù):3、預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？ 合作交流 1、做一做：畫一畫：分別以下列

7、每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm）(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13你畫的三角形是直角三角形嗎？驗證一下。2、勾股定理的逆定理:3、勾股數(shù):4、例1：一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2, 這個零件符合要求嗎？ ABCDABCD3451213圖1圖2隨堂練習(xí) 1、 如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些勾股數(shù)2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由。2倍3倍4倍10倍3、4、56、8、10

8、5、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？3、課本p10頁隨堂練習(xí)1、2鞏固與拓展 1、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？2、下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）A、a=7 b=24 c=25 B、 a=15 b=2 c=25 C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=173、下列數(shù)組中不是勾股數(shù)的是（ ）A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D

9、 、8，12，154、傳說古埃及人曾用拉繩的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24cm的繩子，請你利用它拉出一個周長為24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別是 _cm，_cm，_cm。其中的道理是_.5、如圖1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。 ABCD圖1 圖26、如圖2所示，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？ 7、長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的個數(shù)為_個。8、在ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，則ABC的面積是_。小結(jié)

10、 這節(jié)課你學(xué)到了什么？你還有什么問題？ 今日作業(yè) 1、如果一個三角形邊長之比為345，那么這個三角形的形狀如何？試說明理由。2、課本p10習(xí)題1.3（1、2、3、4）5、6選做。課后記： 第四課時：勾股定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點】探索、發(fā)現(xiàn)問題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實際問題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】1、學(xué)具準(zhǔn)備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有： 。3、若三角形的三邊長a，b，c滿足，則此三角形為： 。【自學(xué)探究與合作交流】【自學(xué)1】有一個圓柱

11、它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，他想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（參看P13頁）利用學(xué)具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？由問題及圖112想一想，此問題是通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的。預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？ 【合作1】立體圖形中的兩點之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長方形，求

12、最短路線問題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問題?！咀詫W(xué)2】一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點爬到盒頂?shù)腂點，你能幫 螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？在你的學(xué)具上畫出幾條線路，你認(rèn)為將長方體側(cè)面展開有幾種方式？反思：此問題是將立體的線路問題先 為平面的線路問題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識解決問題。【課堂練習(xí)】應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實際問題DC1、做一做：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？AB（2）李叔叔量得AD的長是

13、30厘米，AB的長是40厘米，BD長是50厘米.AD邊垂直于AB邊嗎？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？2、甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進上午1000，甲、乙兩人相距多遠？【鞏固練習(xí)】1、 如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應(yīng)有多長？ 2、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直