新人教版七年級(jí)下冊全數(shù)學(xué)教案-

1、目 錄第五章35.1相交線35.2垂線8垂線(一)8垂線(二)125.3平行線165.4直線平行的條件20直線平行的條件(一)20直線平行的條件(二)255.5平行線的性質(zhì)30平行線的性質(zhì)（一）30平行線的性質(zhì)(二)355.6平移42平移(一)42平移(二)48小 結(jié)52第六章636.1有序數(shù)對636.2平面直角坐標(biāo)系686.3用坐標(biāo)表示地理位置726.4用坐標(biāo)表示平移75第七章817.1三角形的邊817.2三角形的高、中線與角平分線857.3三角形的穩(wěn)定性877.4三角形的內(nèi)角907.5三角形的外角937.6多邊形957.7多邊形的內(nèi)角和1007.8鑲嵌108第九章1159.1不等式及其解集

2、1159.2不等式的性質(zhì)118不等式的性質(zhì)（一）118不等式的性質(zhì)(二)1219.3不等關(guān)系的應(yīng)用123利用不等關(guān)系分析比賽（一）123利用不等關(guān)系分析比賽(二)1279.4一元一次不等式的應(yīng)用132實(shí)際問題與一元一次不等式（一）132實(shí)際問題與一元一次不等式（二）1349.5一元一次不等式組135第十章14810.1平方根148平方根（一）148平方根（二）153平方根（三）15610.2立方根160立方根（一）160立方根（二）16510.3實(shí)數(shù)169實(shí)數(shù)（一）169實(shí)數(shù)（二）172、第五章5.1相交線教學(xué)目標(biāo) 1.通過動(dòng)手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)識(shí)圖能力

3、、推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角, 能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角,理解對頂角相等,并能運(yùn)用它解決一些問題.重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用. 難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)過程一、讀一讀,看一看 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件. 學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字. 師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角 教師

4、出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時(shí),用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化? 學(xué)生觀察、思想、回答,得出: 握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大. 教師點(diǎn)評(píng):如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.三、認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類? 學(xué)生思考

5、并在小組內(nèi)交流,全班交流. 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時(shí), 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),如: AOC和BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線. AOC和BOD有公共的頂點(diǎn)O,而是AOC的兩邊分別是BOD兩邊的反向延長線.2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補(bǔ)，“對頂”關(guān)系的兩角相等. 3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表:兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系 教師再提問:如果改變AOC的大小, 會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎? 4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念. (1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂

6、角. 有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角. 如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn), 而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角叫對頂角. (2)初步應(yīng)用. 練習(xí)1:下列說法,你同意嗎?如果錯(cuò)誤,如何訂正. 鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上. 鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角? 5.對頂角性質(zhì). (1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由. (2)教師把說理過程,規(guī)范地板書: 在圖1中

7、,AOC的鄰補(bǔ)角是BOC和AOD,所以AOC與BOC互補(bǔ),AOC 與AOD互補(bǔ),根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”,可以得出AOD=BOC,類似地有AOC=BOD. 教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等. 強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. (3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.四、鞏固運(yùn)用1.例:如圖,直線a,b相交,1=40,求2,3,4的度數(shù). 教學(xué)時(shí),教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程. 2.練習(xí): (1)課本P5練習(xí).(2)補(bǔ)充

8、:判斷下列圖中是否存在對頂角.五、作業(yè) 1.課本P9.1,2,P10.7,8. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、判斷題:1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊,而且這兩角互為補(bǔ)角, 那么它們互為鄰補(bǔ)角. ( )2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等,那么一對對頂角就互補(bǔ). ( )二、填空題:1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,BOE的對頂角是_,COF 的鄰補(bǔ)角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,則BOC=_. (1) (2)2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 則EOF=_.三、解答題:1.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O

9、. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度數(shù). (2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度數(shù).毛2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ), 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1. 2. 二、1.AOF,EOC與DOF,160 2.150 三、1.(1)分別是50,150,50,130 (2)分別是49,131,49,131.5.2垂線垂線(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.毛 2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線, 并且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量

10、角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線. 教學(xué)重點(diǎn) 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,研究垂直等有關(guān)概念 1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象? 在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對大家并不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.2.教師出示相交線的模型,演示模型,學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條, 當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系? 教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變

11、化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等. 3.師生共同給出垂直定義. 師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。 如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”， 如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。 4.垂直的表示法.垂直用符號(hào)“”來表示，結(jié)合課本圖5.15說明“直線AB垂直于直線CD， 垂足為O”，則記為ABCD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖. 5

12、.簡單應(yīng)用 (1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 并再舉出生活中其他實(shí)例. (2)判斷以下兩條直線是否垂直: 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角; 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等; 兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等; 兩條直線相交,對頂角互補(bǔ). 二、畫圖實(shí)踐,探究垂線的性質(zhì) 1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線. (1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流, 使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道

13、出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形. 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. (2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書: 垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. 2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖: (1)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足; (2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點(diǎn);(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q

14、點(diǎn). 學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線, 就是畫它們所在直線的垂線. 三、小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念, 還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎? 四、作業(yè) 1.課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).一、判斷題.1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補(bǔ)角都相等.( )2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,如果有三個(gè)角相等,那么這兩條直線互為垂直.( )二、填空題.1.如圖1,OAOB,ODOC,O為垂足,若AOC=35,則BOD=_.2.如圖2,AOBO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O

15、,且BOD=2AOC,則BOD=_.3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若EOD=40,BOC=130,那么射線OE 與直線AB的位置關(guān)系是_.三、解答題.1.已知鈍角AOB,點(diǎn)D在射線OB上. (1)畫直線DEOB;(2)畫直線DFOA,垂足為F.2.已知:如圖,直線AB,垂線OC交于點(diǎn)O,OD平分BOC,OE平分AOC.試判斷OD 與OE的位置關(guān)系.3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?垂線(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義, 并會(huì)度量

16、點(diǎn)到直線的距離. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):“垂線段最短”的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用. 難點(diǎn):對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì) 1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 學(xué)生看圖、思考. 2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考. (1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí),還記得嗎? 學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短. (2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題. 問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一

17、點(diǎn)P與直線L 上各點(diǎn)的線段中,哪一條最短? 3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受. 教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P. 使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn). 4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論. (1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P; (2)過P點(diǎn)出POL,垂足為O; (3)點(diǎn)A1,A2,A3在L上,連接PA、PA2、PA3; (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3長短. 5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì). 教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線

18、段最短. 簡單說成:垂線段最短. 關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考: (1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系. (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系. 二、點(diǎn)到直線的距離 1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名. 結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段PO:POL,POA=90,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2中是最短的. 按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度,叫做點(diǎn)到直線的距離. 在圖5.1-9中,PO的長度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2長度都不是點(diǎn)P到L的距離. 2.初步應(yīng)用. 練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)

19、A作ABa,交b于點(diǎn)B,過B作BCb交a 上于點(diǎn)C.請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個(gè)距離. 練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長? 練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤,如果正確,請說明理由,若錯(cuò)誤,請訂正. (1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離. 學(xué)生獨(dú)立完成,教師組織學(xué)生交流、評(píng)價(jià). 三、作業(yè) 1.課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想. 第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空

20、題. 1.如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是_,點(diǎn)A到BC的距離是_,點(diǎn)B到CD 的距離是_,A、B兩點(diǎn)的距離是_. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為_. 二、解答題. 1.(1)用三角尺畫一個(gè)是30的AOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQOB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎? (2)若所畫的AOB為60角,重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么? 2.如圖,分別畫

21、出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、 點(diǎn)C到AB的距離.作業(yè)答案:一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明說法是錯(cuò)誤的,因?yàn)锳D與BE是否垂直無判定. 二、1.(1)PQ=OP (2)OQ=OP 2.略.毛毛5.3平行線 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.毛 2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系, 知道平行公理以及平行公理的推論. 3.會(huì)用符號(hào)語方表示平行公理推論, 會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論. 難點(diǎn):對平

22、行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 課前準(zhǔn)備 分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系? 學(xué)生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎? 2.教師演示教具. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中, 有沒有直線b與c木相交的位置? 3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線

23、b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a 的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點(diǎn). 二、平行線定義,表示法 1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線叫做平行線. 直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號(hào). 教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線. 2.同一平面內(nèi),兩條直

24、線的位置關(guān)系 教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系. 在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論 1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行? 本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行. 2.用直線和三角尺畫平行線. 已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C. (1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條? (2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎? 3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論. (1)由學(xué)生對照

25、垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論. (2)在學(xué)生充分交流后,教師板書. 平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行. (3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì). 共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的. 不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外. 4.歸納平行公理推論. (1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行. (2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c. (3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證bc. (4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書. 結(jié)果兩條直

26、線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行. 結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表達(dá)平行公理推論:如果ba,ca,那么bc. (5)簡單應(yīng)用. 練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由. 本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范. 四、作業(yè) 1.課本P19.7,P20.11. 2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是

27、因?yàn)開. 4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_個(gè).二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( )3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.( )三、解答題.1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷. (1)直線a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b. (2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.答案:一、1.相交與平等兩種 2.相交 3.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

28、 4.一個(gè),零 二、1. 2. 3. 三、1.(1)略 (2)ac 2. 交點(diǎn)有四種,第一沒有交點(diǎn),這時(shí)第三條直線互相平行,第二有一個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線交于同一點(diǎn),第三有兩個(gè)交點(diǎn),這時(shí)是兩條平行線與第三條直線都相交,第四有三個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線兩兩相交.毛5.4直線平行的條件直線平行的條件(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力. 2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),_與

29、這條直線平行.2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中,三角尺起著什么樣的作用. 學(xué)生講出是為畫PHF,使所畫的角與BGF相等. 教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來, 那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)系,我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一. 二、探索直線平行的條件1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形,分析1、2的位置關(guān)系. (1)讓學(xué)生先描述1、2的方位. (2)教師指出像1、2這樣分別位于直線CD、AB的下方,又在直線EF的右側(cè), 也就是位置相同的兩個(gè)角叫做同位角.

30、 (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的同位角,并標(biāo)記出它們,要求正確而又不遺漏. (4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角, 它不同于對頂角和鄰補(bǔ)角.同位角都有一條邊在截線EF上. 2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法. (1) 學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動(dòng)中敘述判定兩條直線平行的方法. 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書. 方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:同位角相等,兩條直線平行. (2)教師引導(dǎo)學(xué)生,結(jié)合圖形用符號(hào)語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條

31、件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條直線所截而成的一對同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可. (3)簡單應(yīng)用. 教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖5.2-7). 教師規(guī)范說理過程:因?yàn)镈CB與FEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根據(jù)直線平行判定方法,從而CDEF.3.利用教具模型認(rèn)識(shí)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角. (1)教師展示教具模型,并在黑板上畫出右圖圖型,指出在直線a、b被直線c所截成的角中,1和2是同位角,2與3、2與4雖然不是同位角, 但是它們又是具有某種位置關(guān)系的兩個(gè)角,大家能敘述2與3有怎樣的位

32、置關(guān)系?2和4呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生正確地?cái)⑹?如2與3位在直線a,b的內(nèi)部,又分別位于直線c的兩側(cè),2與4位在直線a,b內(nèi)部,都在直線c的右側(cè)(同側(cè)). (2)教師轉(zhuǎn)動(dòng)直線a或者直線b,再問學(xué)生2與3,2與4 的度數(shù)是否發(fā)生變化?它們之間的位置是否發(fā)生改變? 學(xué)生回答后,教師指出像2和3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角,像2和4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角. (3)讓學(xué)生識(shí)別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角,標(biāo)記出它們. (4)學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對的同位角, 兩對的內(nèi)錯(cuò)角、兩對的同旁內(nèi)角. 4.探索兩條直線平行的其它方法 (1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行. (2)

33、讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí),兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎? 學(xué)生若有困難,教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件2=3轉(zhuǎn)化為1=2. 教師規(guī)范說理過程:因?yàn)?=3,而3=1(對頂角相等),所以1=2, 即同位角相等,因此ab. (3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行. 簡單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號(hào)語言表達(dá)方法2:如果2=3,那么ab. (4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行? 學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等,當(dāng)4是銳角時(shí),2是鈍

34、角才有可能使ab,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)時(shí),兩條直線平行,即如果2+4=180 ,那么ab. 學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 教師根據(jù)學(xué)生說理,再準(zhǔn)確地板書: 因?yàn)?+2=180,而4+1=180,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有2=1, 即同位角相等,從而ab. 因?yàn)?+2=180,而4+3=180,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有3=2, 即內(nèi)錯(cuò)角相等,從而ab. 師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書: 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行. 簡單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 綜合圖形,用符號(hào)語言表達(dá):如果4+2=180,那么ab. 三、鞏固

35、練習(xí) 課本P17練習(xí). 四、作業(yè) 1.作業(yè)P18.1,2,3,4. 2.補(bǔ)充設(shè)計(jì):一、判斷題1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內(nèi)錯(cuò)角也相等.( )2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.( )二、填空1.如圖1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或筆_,那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_(dá),那么ab,理由是_. (1) (2) (3)(2.如圖2,若2=6,則_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、選擇題1.如圖3所示,下列條件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF

36、,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( ) A.由1=6,得ABFG; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180,得CEFI; D.由5=4,得ABFG四、已知直線a、b被直線c所截,且1+2=180,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.答案:一、1. 2. 二、1.1=5求2=6或4=8,ab,同位角相等,兩直線平行,或2=8,ab,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,180,3+8=180,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行. 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、ab,可以用三種平行線

37、判定方法加以說明,其一:因?yàn)?+2=180,又3=1(對頂角相等)所以2+3=180,所以ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),其他略.直線平行的條件(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.經(jīng)歷分析題意,說理過程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用. 難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn). 教學(xué)過程 一、畫圖實(shí)踐活動(dòng) 1.回憶怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角1, 確定第

38、三條直線即截線的位置,移動(dòng)三角尺再形成一個(gè)與1相等的同位角2. 2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法嗎? 學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、 定義.如果學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性,正確性. 對于李強(qiáng)畫法,教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定1的大小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn),作與1相等的同位角2,從而畫出過點(diǎn)P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知ca. 對于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個(gè)一邊在直線a的長方形PQRS, 由于長方形的對邊平行,從而b

39、a. 對于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過點(diǎn)P作直線b的垂線c,至于ac的理由在例題講解中說明. 3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下. 教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是: (1)用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與1相等的內(nèi)錯(cuò)角3,達(dá)到作ca; (2)再尺規(guī)畫有別于李強(qiáng)的其他對同位角,達(dá)到作ca; (3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達(dá)到作ca. 在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí),要求學(xué)生能利用“同位角相等,兩直線平行”或“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”去說明. 二、例題講解 例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,

40、那么這兩條直線平行嗎?為什么? 教師:這個(gè)問題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性. 首先王玲對折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的1、2, 因?yàn)?+2=180,所以1=2=90. 其次王玲再對折折線b,使折線c過點(diǎn)P,很顯然3=90. 由垂直定義,可知ab,cb. 以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同? 學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程: 如課本P17圖5.2-10. 因?yàn)閎a,ca, 所以1=2=90, 從而bc. 教師說明:這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)?/p>

41、所以 . 第一個(gè)“因?yàn)椤薄八浴笔歉鶕?jù)垂直定義，第二個(gè)只寫出“所以”的內(nèi)容bc，中間省略一個(gè)“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)“所以”中的1=2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練, 第二個(gè)“因?yàn)椤薄ⅰ八浴笔歉鶕?jù)同位角相等,兩直線平行. 例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明bc嗎? 教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由. (1) (2) 如果1,2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由: 如圖(3), 因?yàn)閍b,ca, 所以1=90,2=90. 因?yàn)?=

42、1=90, 從而bc(同位角相等,兩直線平行). (3) 三、鞏固練習(xí) 1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由. 2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且1+2=180,那么直線a與b平行嗎? 為什么? 四、作業(yè) 1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12. 2.補(bǔ)充作業(yè):一、填空題.1.如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn). (1)若A=1,則可判斷_,因?yàn)開. (2)若1=_,則可判斷AGBC,因?yàn)開. (3)若2+_=180,則可判斷CDAB,因?yàn)開. (第1題) (第2題)2.如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐

43、角ABC=72,則另一個(gè)拐角BCD=_時(shí),這個(gè)管道符合要求. 二、選擇題.1.如圖,下列判斷不正確的是( ) A.因?yàn)?=4,所以DEAB B.因?yàn)?=3,所以ABEC C.因?yàn)?=A,所以ABDE D.因?yàn)锳DE+BED=180,所以ADBE2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使1=290,則( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4三、解答題.1.你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.2.已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BDBE,1+C=90,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.答案:一、1.(1)CDAB, 同

44、位角相等,兩直線平行 (2)C,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行 (2)EFB,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點(diǎn),那么首先過這兩點(diǎn)折出一條直線L,然后分別過這兩點(diǎn)兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線 2.平行 提求:第一種先說理2=C, 第二種說明DBC與C互補(bǔ).s5.5平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛 2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)

45、行簡單的推理和計(jì)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算. 難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用. 教學(xué)過程 一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ), 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來: 如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)? 二、實(shí)踐探究 1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1). 2.學(xué)生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).

46、角12345678度數(shù) 3.學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 在詳盡分析后,讓學(xué)生寫出猜想. 4.學(xué)生驗(yàn)證猜測. 學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書. 平行線具有性質(zhì): 性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行, 同位角相等. 性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡稱為兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)相等. 性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡稱

47、為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ). 教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定. 平行線的性質(zhì) 平行線的判定 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=2, 所以1=2 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=3, 所以2=3, 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別. 學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反: 由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論. 由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等, 同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論. 7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系. 教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎? 結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化? 學(xué)生回答1換成3,教師再問1與3有什么關(guān)系?并