2017年邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2017年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)125的算術(shù)平方根是()A5B5C5D25【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【解答】解:52=25,25的算術(shù)平方根是5故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵2如圖所示,已知ABCD,下列結(jié)論正確的是()A1=2B2=3C1=4D3=4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:ABCD,1=4,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵33的絕對(duì)值是()A3B3C3D【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案【

2、解答】解:30,|3|=3故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值,正確把握定義是解題關(guān)鍵4下列立體圖形中,主視圖是圓的是()ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【解答】解:A、的主視圖是圓,故A符合題意；B、的主視圖是矩形,故B不符合題意；C、的主視圖是三角形,故C不符合題意；D、的主視圖是正方形,故D不符合題意；故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵5函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解,然后在數(shù)軸上表示即可【解答】解:由題意得,x50,解得x5在數(shù)軸上表示如下:故

3、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù)6如圖所示,要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120,為使管道對(duì)接,另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為()A120B100C80D60【分析】根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答【解答】解:鋪設(shè)的是平行管道,另一側(cè)的角度為180120=60(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖所示,邊

4、長為a的正方形中陰影部分的面積為()Aa2()2Ba2a2Ca2aDa22a【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積,本題得以解決【解答】解:由圖可得,陰影部分的面積為:a2,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的代數(shù)式8“救死扶傷”是我國的傳統(tǒng)美德,某媒體就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了調(diào)查,將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法,其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A認(rèn)為依情況而定的占27%B認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是234C認(rèn)為不該扶的占8%D認(rèn)為該扶的占92%【分析】根據(jù)百分比和圓心角的計(jì)算方法計(jì)算即

5、可【解答】解:認(rèn)為依情況而定的占27%,故A正確；認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是65%360=234,故B正確；認(rèn)為不該扶的占127%65%=8%,故C正確；認(rèn)為該扶的占65%,故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,掌握百分比和圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵9如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為()A1.1千米B2千米C15千米D37千米【分析】小徐第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地,也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始,所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為15分,路程為1.1千米【解答】解:由圖象可以看出菜地離

6、小徐家1.1千米,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵10如圖所示,三架飛機(jī)P,Q,R保持編隊(duì)飛行,某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(1,1),(3,1),(1,1),30秒后,飛機(jī)P飛到P(4,3)位置,則飛機(jī)Q,R的位置Q,R分別為()AQ(2,3),R(4,1)BQ(2,3),R(2,1)CQ(2,2),R(4,1)DQ(3,3),R(3,1)【分析】由點(diǎn)P(1,1)到P(4,3)知,編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位,據(jù)此可得【解答】解:由點(diǎn)P(1,1)到P(4,3)知,編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位,點(diǎn)Q(3,1

7、)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)R(1,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R(4,1),故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置,熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是m(n+1)2【分析】根據(jù)提公因式法、公式法,可得答案【解答】解:原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2,故答案為:m(n+1)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解,利用提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵122016年,我國又有1240萬人告別貧困,為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn),將1240萬用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n的形式,則a的值為1.24【分析】科學(xué)

8、記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于1240萬有8位,所以可以確定n=81=7【解答】解:1240萬=1.24107,故a=1.24故答案為:1.24【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵13若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是1(寫一個(gè)即可)【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0,二次函數(shù)圖象開口向下解答【解答】解:拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,a0,a的值可能是1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,需熟記14我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中,給出了著名的秦九韶

9、公式,也叫三斜求積公式,即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=,現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2,則ABC的面積為1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為1,2,的面積,從而可以解答本題【解答】解:S=,ABC的三邊長分別為1,2,則ABC的面積為:S=1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用題目中的面積公式解答15如圖所示的正六邊形ABCDEF,連結(jié)FD,則FDC的大小為90【分析】首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解:在正六邊形ABCDEF中,E=EDC=120,EF=DE

10、,EDF=EFD=30,FDC=90,故答案為:90【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正多邊形和圓等腰三角形的性質(zhì),此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖所示,已知AOB=40,現(xiàn)按照以下步驟作圖:在OA,OB上分別截取線段OD,OE,使OD=OE；分別以D,E為圓心,以大于DE的長為半徑畫弧,在AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；作射線OC則AOC的大小為20【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論【解答】解:由作法可知,OC是AOB的平分線,AOC=AOB=20故答案為:20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵17擲一枚硬幣兩次,可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種,我們可以利用如圖所示的樹狀圖

11、來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果,那么擲一枚硬幣兩次,至少有一次出現(xiàn)正面的概率是【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù),再找出擲一枚硬幣兩次,至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:畫樹狀圖為:共有4種等可能的結(jié)果數(shù),其中擲一枚硬幣兩次,至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)為3,所以擲一枚硬幣兩次,至少有一次出現(xiàn)正面的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率18如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40

12、km,仰角是30,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是(2020)km【分析】分別在RtALR,RtBLR中,求出AL、BL即可解決問題【解答】解:在RtARL中,LR=ARcos30=40=20(km),AL=ARsin30=20(km),在RtBLR中,BRL=45,RL=LB=20,AB=LBAL=(2020)km,故答案為(2020)km【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題三、解答題(本大題共8小題,共66分)19計(jì)算:4sin60()1【分析】依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)

13、指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解:原式=422=222=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OBC=OCB(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明；(2)根據(jù)正方形的判定方法添加即可【解答】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,

14、OB=OD,OBC=OCB,OB=OC,AC=BD,平行四邊形ABCD是矩形；(2)解:AB=AD(或ACBD答案不唯一)理由:四邊形ABCD是矩形,又AB=AD,四邊形ABCD是正方形或:四邊形ABCD是矩形,又ACBD,四邊形ABCD是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判斷,平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21先化簡(jiǎn),再在3,1,0,2中選擇一個(gè)合適的x值代入求值【分析】根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后在3,1,0,2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題【解答】解: =x,當(dāng)x=1時(shí),原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求

15、值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法22為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(單位:升)(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(按30天計(jì)算)的節(jié)約用水量【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可,如:將洗衣服的水留到?jīng)_廁所【解答】解:(1)這7天內(nèi)小申

16、家每天用水量的平均數(shù)為=800(升),將這7天的用水量從小到大重新排列為:780、785、790、800、805、815、825,用水量的中位數(shù)為800升；(2)100%=12.5%,答:第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所,采用以上建議,每天可節(jié)約用水100升,一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水10030=3000升【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù),關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計(jì)表,從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息,熟練掌握平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法23某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車和5輛小客車

17、恰好全部坐滿,已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)(1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)以及師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),分別得出等式求出答案；(2)根據(jù)(1)中所求,進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為300+30,進(jìn)而得出不等式求出答案【解答】解:(1)設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè),大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè),根據(jù)題意可得:,解得:,答:每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè),大客車的乘

18、客座位數(shù)是35個(gè)；(2)設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成,則18a+35(11a)300+30,解得:a3,符合條件的a最大整數(shù)為3,答:租用小客車數(shù)量的最大值為3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵24如圖所示,直線DP和圓O相切于點(diǎn)C,交直線AE的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)C作AE的垂線,交AE于點(diǎn)F,交圓O于點(diǎn)B,作平行四邊形ABCD,連接BE,DO,CO(1)求證:DA=DC；(2)求P及AEB的大小【分析】(1)欲證明DA=DC,只要證明RtDAORtDCO即可；(2)想辦法證明P=30即可解決問題；【解答】(1)證明

19、:在平行四邊形ABCD中,ADBC,CBAE,ADAE,DAO=90,DP與O相切于點(diǎn)C,DCOC,DCO=90,在RtDAO和RtDCO中,RtDAORtDCO,DA=DC(2)CBAE,AE是直徑,CF=FB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,CF=AD,CFDA,PCFPDA,=,PC=PD,DC=PD,DA=DC,DA=PD,在RtDAP中,P=30,DPAB,FAB=P=30,AE是O的直徑,ABE=90,AEB=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

20、形或相似三角形解決問題,屬于中考?？碱}型25如圖1所示,在ABC中,點(diǎn)O是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,N【問題引入】(1)若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), =,求的值；溫馨提示:過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G【探索研究】(2)若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合),求證: =1；【拓展應(yīng)用】(3)如圖2所示,點(diǎn)P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F,若=, =,求的值【分析】(1)作AGMN交BN延長線于點(diǎn)G,證ABGMBN得=,即=,同理由ACGOCN得=,結(jié)合AO=CO得NG=CN,從而由=可得答案；(2)由=、=知=

21、1；(3)由(2)知,在ABD中有=1、在ACD中有=1,從而=,據(jù)此知=【解答】解:(1)過點(diǎn)A作AGMN交BN延長線于點(diǎn)G,G=BNM,又B=B,ABGMBN,=,1=1,=,即=,同理,在ACG和OCN中, =,=,O為AC中點(diǎn),AO=CO,NG=CN,=；(2)由(1)知, =、=,=1；(3)在ABD中,點(diǎn)P是AD上的一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與AC、BD的延長線相交于點(diǎn)C,由(2)得=1,在ACD中,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),過點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與AC、AD的延長線分別相交于點(diǎn)E、B,由(2)得=1,=,=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的綜合問題,熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及比例式

22、的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26如圖所示,頂點(diǎn)為(,)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M(2,0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=(k0)圖象上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求k的值 【分析】(1)設(shè)拋物線方程為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x)2,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入求a的值即可；(2)設(shè)直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)G,易求G(0,1)則直角AOG是等腰直角三角形AGO=45點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)(處于x軸下方),而k0,所以反比例函數(shù)y=(k0)圖象位于點(diǎn)一、三象限故點(diǎn)D只能在第一、三象限,因此符合條件的菱形只能有如下2種情況:此菱形以AB為邊且AC也為邊,此菱形以AB為對(duì)角線,利用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,菱形的性質(zhì)和反比例