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1、Ch4-1, 4.4 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),問題 對(duì)于二維隨機(jī)變量(X ,Y ):,已知聯(lián)合分布,邊緣分布,對(duì)二維隨機(jī)變量,除每個(gè)隨機(jī)變量各自 的概率特性外, 相互之間可能還有某種聯(lián)系 問題是用一個(gè)怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系.,數(shù),反映了隨機(jī)變量 X , Y 之間的某種關(guān)系, 4.4,Ch4-2,稱,為 X ,Y 的協(xié)方差. 記為,特別地,cov(X,X)=D(X), cov(Y,Y)=D(Y), 所以方差是協(xié)方差的特例.,定義,定義,Ch4-3,若D (X ) 0, D (Y ) 0 ,稱,為X ,Y 的 相關(guān)系數(shù)，記為,Ch4-4,協(xié)方差的性質(zhì),性質(zhì),Ch4-5,一般地，,Ch4-6,若 ( X

2、,Y ) 為離散型，,若 ( X ,Y ) 為連續(xù)型，,Ch4-7,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),系性質(zhì),如果 X,Y 相互獨(dú)立，則 從而,定義3.2,若隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù) 則稱X與Y不相關(guān).,X與Y相互獨(dú)立,X與Y不相關(guān),Ch4-8,例 設(shè)X服從(-1/2, 1/2)內(nèi)的均勻分布,而Y=cos X,因而 =0，,即X和Y不相關(guān) .,但Y與X有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，,即X和Y不獨(dú)立 .,不難求得，,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，,E(X)=0,Ch4-9,X , Y 不相關(guān),Ch4-10,Y 與X 有線性關(guān)系的概率等于1，這種線性關(guān)系為,a,b 為常數(shù).,Ch4-11,設(shè) ( X ,Y

3、 ) N ( 1,12;2,22 ; ), 求XY,例,若 ( X ,Y ) N ( 1, 12, 2, 22, ),Ch4-12,求 cov (X ,Y ), XY,解,例1,Ch4-13,Ch4-14,例2 設(shè)( X,Y )的聯(lián)合密度函數(shù)為,求 E(X), E(Y), D(X), D(Y) , cov (X ,Y ), XY D(5X-3Y),解,Ch4-15,Ch4-16,Ch4-17,Ch4-18,例3 設(shè) X 的密度函數(shù)為,(1) 求 E( X ), D( X ),(2) 求 X與 的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并 確定X與 是否相關(guān).,(3) 判定 X與 是否獨(dú)立.,Ch4-19,解 (1),(2),Ch4-20,

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