電機(jī)數(shù)學(xué)模型(完整版)-

1、電機(jī)數(shù)學(xué)模型以二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數(shù)學(xué)模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了便于分析，假定：a)三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場(chǎng)為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布皆對(duì)稱；b)忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等的影響；c)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；d)磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：uaubuc=r000r000riaibic+LMMMLMMMLpiaibic+eaebec (1)式中：ua，ub，uc為定子相繞組電壓(V)；ia，ib，ic為定子相繞組電流(A)；ea，eb，ec為定子相繞組電動(dòng)勢(shì)(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每相繞組間的互感(H)

2、；p為微分算子p=d/dt。三相繞組為星形連接，且沒有中線，則有ia+ib+ic=0 (2)Mia+Mib+Mic=0 (3)得到最終電壓方程：uaubuc=r000r000riaibic+L-M000L-M000L-Mpiaibic+eaebec (4)圖.無(wú)刷直流電機(jī)的等效電路無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動(dòng)機(jī)相似，其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比Te=eaia+ebib+ecic1 (5)所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可以控制BLDC電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，且在每半個(gè)周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)時(shí)間為120電角度，梯形波反電動(dòng)勢(shì)的

3、平頂部分也為120電角度，兩者應(yīng)嚴(yán)格同步。由于在任何時(shí)刻，定子只有兩相導(dǎo)通，則：電磁功率可表示為：Peeaia+ebib+ecic=2EsIs (6)電磁轉(zhuǎn)矩又可表示為：Te=Pe=2EsIs (7)無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為：Te-TL-B=Jddt=JP (8)其中Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。傳遞函數(shù)：無(wú)刷直流電機(jī)的運(yùn)行特性和傳統(tǒng)直流電機(jī)基本相同，其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以采用直流電機(jī)通用的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖所示：圖2.無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由無(wú)刷直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可求得其傳遞函數(shù)為: ns=K11+TmsUs-K21+TmsTL式中： K1為電動(dòng)勢(shì)

4、傳遞系數(shù)，K1=1Ce，Ce 為電動(dòng)勢(shì)系數(shù)； K2為轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)，K1=RCeCt，R 為電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻，Ct 為轉(zhuǎn)矩系數(shù)； Tm 為電機(jī)時(shí)間常數(shù)，Tm=RGD2365CeCt，G 為轉(zhuǎn)子重量，D 為轉(zhuǎn)子直徑?；贛ATLAB的BLDC系統(tǒng)模型的建立在Matlab中進(jìn)行BLDC建模仿真方法的研究已受到廣泛關(guān)注，已有提出采用節(jié)點(diǎn)電流法對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過列寫m文件，建立BLDC仿真模型，這種方法實(shí)質(zhì)上是一種整體分析法，因而這一模型基礎(chǔ)上修改控制算法或添加、刪除閉環(huán)就顯得很不方便；為了克服這一不足，提出在Matlab/Simulink中構(gòu)造獨(dú)立的功能模塊，通過模塊組合進(jìn)行BLDC建模，這一方法

5、可觀性好，在原有建模的基礎(chǔ)上添加、刪除閉環(huán)或改變控制策略都十分便捷，但該方法采用快速傅立葉變換(FFT)方法求取反電動(dòng)勢(shì)，使得仿真速度受限制。本文提出了一種新型的BLDC建模方法，將控制單元模塊化，在Matlab/Simulink建立獨(dú)立的功能模塊：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和電壓逆變模塊，對(duì)這些功能模塊進(jìn)行有機(jī)整合，即可搭建出無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)的仿真模型。在建模過程中，梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取方法一直是較難解決的問題27,28，本文采用分段線性法成功地化解了這一難點(diǎn)，克服了建模方法存在的不足。Matlab6.5針對(duì)電氣傳動(dòng)控制領(lǐng)域所設(shè)計(jì)的工具箱Si

6、mPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的電機(jī)模型，但沒有給出BLDC的電機(jī)模型。因此，本文在分析無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，借助于Matlab強(qiáng)大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型。BLDC建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：下即為BLDC建模的整體控制框圖，其中主要包括：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊和電壓逆變模塊。BLDC本體結(jié)構(gòu)(1) BLDCM本體模塊 在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDCM本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(4)求取BLDC三相相電流，結(jié)

7、構(gòu)框圖如圖所示圖.BLDCM本體模塊結(jié)構(gòu)框圖及其封裝形式在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(2-4)求取BLDC三相相電流，而要獲得三相相電流信號(hào)ia，ib，ic，必需首先求得三相反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)ea，eb，ec控制框圖如圖2-11所示。而BLDC建模過程中，梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取方法一直是較難解決的問題，反電動(dòng)勢(shì)波形不理想會(huì)造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大、相電流波形不理想等問題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致?lián)Q相失敗，電機(jī)失控。因此，獲得理想的反電動(dòng)勢(shì)波形是BLDC仿真建模的關(guān)鍵問題之一。本文采用了分段線性法，如圖2-12所示，將一個(gè)運(yùn)行周期0360分為6個(gè)階段，每60為一個(gè)

8、換相階段，每一相的每一個(gè)運(yùn)行階段都可用一段直線進(jìn)行表示，根據(jù)某一時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，確定該時(shí)刻各相所處的運(yùn)行狀態(tài)，通過直線方程即可求得反電動(dòng)勢(shì)波形。分段線性法簡(jiǎn)單易行，且精度較高，能夠較好的滿足建模仿真的設(shè)計(jì)要求。因而，本文采用分段線性法建立梯形波反電動(dòng)勢(shì)波形。理想情況下，二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)的BLDC定子三相反電動(dòng)勢(shì)的波形如圖2-12所示。圖中，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置將運(yùn)行周期分為6個(gè)階段：0/3，/32/3，2/3，4/3，4/35/3，5/32。以第一階段0/3為例，A相反電動(dòng)勢(shì)處于正向最大值Em，B相反電動(dòng)勢(shì)處于負(fù)向最大值-Em，C相反電動(dòng)勢(shì)處于換相階段，由正的最大值Em沿斜線規(guī)律變化到

9、負(fù)的最大值-Em。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)，就可以求出各相反電動(dòng)勢(shì)變化軌跡的直線方程，其它5個(gè)階段，也是如此。據(jù)此規(guī)律，可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢(shì)之間的線性關(guān)系，如表2-1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDC本體模塊中梯形波反電動(dòng)勢(shì)的求取問題。轉(zhuǎn)子位置和反電動(dòng)勢(shì)之間的線性關(guān)系表轉(zhuǎn)子位置eaebec0/3K*w- K*wK*w*(per-pos)/(/6)+1)/32/3K*wK*w*(pos-/6-per)/(/6)-1)- K*w2/3K*w*(per+2*/3-pos)/(/6)+1)K*w- K*w4/3- K*wK*wK*w*(pos-per)/(/6)-1)4/35/3- K*w

10、K*w*(per+4*/3-pos)/(/6)+1)K*w5/32K*w*(pos-5*/3-per)/(/6)-1)- K*wK*w表中：K為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)(V/(r/min)，pos為角度信號(hào)，w為轉(zhuǎn)速信號(hào)，轉(zhuǎn)數(shù)per=fix(pos/(2*pi)*2*pi，fix函數(shù)是實(shí)現(xiàn)取整功能。根據(jù)上式，用M文件編寫反電勢(shì)系數(shù)的S函數(shù)如下：反電動(dòng)勢(shì) S 函數(shù)(emf.m) %=%BLDCM模型中反電動(dòng)勢(shì)函數(shù)%=function sys,x0,str,ts =emf(t,x,u,flag) switch flag case 0, %初始化設(shè)置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSize

11、s; case 3, %輸出量計(jì)算 sys = mdlOutputs(t,x,u); case 1,2,4,9 %未定義標(biāo)志 sys = ; otherwise %錯(cuò)誤處理error(unhandled flag = ,num2str(flag); end %=%mdlInitializeSizes 進(jìn)行初始化，設(shè)置系統(tǒng)變量的大小%=function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; %取系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOut

12、puts = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = ; str = ; ts = -1 0; %=%mdlOutputs 計(jì)算系統(tǒng)輸出%=function sys=mdlOutputs(t,x,u) global k; global Pos; global w; k=0.060; % V/(r/min)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù) w=u(1); % 轉(zhuǎn)速(rad/s) Pos=u(2); % 角度(rad) if Pos=0 & Pos=p

13、i/3 & Pos=2*pi/3 & Pos=pi & Pos=4*pi/3 & Pos=5*pi/3 & Pos=0& Pos=pi/3& Pos=2*pi/3& Pos=pi& Pos=4*pi/3& Pos=5*pi/3& Pos=2*pi sys=0,-Is,Is; end5.2.6 電壓逆變器模塊 逆變器對(duì)BLDC來(lái)說，首先是功率變換裝置，也就是電子換向器，每一個(gè)橋臂上的一個(gè)功率器件相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的一個(gè)機(jī)械換向器，還同時(shí)兼有PWM電流調(diào)節(jié)器功能。對(duì)逆變器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全橋IGBT模塊。由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以隨便相連的，中間必須加上受控電壓源(或者受控電壓源、電壓表、電流表)。本文給IGBT的A、B、C三相加三個(gè)電壓表，輸出的Simulink信號(hào)可以與BLDC直接連接，如圖5.11所示。逆變器根據(jù)電流控制模塊所控制PWM信號(hào)，順序?qū)ê完P(guān)斷，產(chǎn)生方波電流輸出。電