運籌學試題及答案(兩套)-

1、運籌學A卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指 A最優(yōu)表中存在常數(shù)項為零 B最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零 C最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零 D可行解集合有界2設線性規(guī)劃的約束條件為則基本可行解為 A(0, 0, 4, 3) B(3, 4, 0, 0) C(2, 0, 1, 0) D(3, 0, 4, 0)3則 A無可行解 B有唯一最優(yōu)解medn C有多重最優(yōu)解 D有無界解4互為對偶的兩個線性規(guī)劃, 對任意可行解X 和Y，存在關系 AZ W BZ = W CZW DZW5有6 個產(chǎn)地4個銷

2、地的平衡運輸問題模型具有特征 A有10個變量24個約束 B有24個變量10個約束 C有24個變量9個約束 D有9個基變量10個非基變量6.下例錯誤的說法是 A標準型的目標函數(shù)是求最大值 B標準型的目標函數(shù)是求最小值 C標準型的常數(shù)項非正 D標準型的變量一定要非負7. m+n1個變量構成一組基變量的充要條件是 Am+n1個變量恰好構成一個閉回路 Bm+n1個變量不包含任何閉回路 Cm+n1個變量中部分變量構成一個閉回路 Dm+n1個變量對應的系數(shù)列向量線性相關8互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系 A原問題無可行解，對偶問題也無可行解 B對偶問題有可行解，原問題可能無可行解 C若最優(yōu)解存在，則

3、最優(yōu)解相同 D一個問題無可行解，則另一個問題具有無界解9.有m個產(chǎn)地n個銷地的平衡運輸問題模型具有特征 A有mn個變量m+n個約束 m+n-1個基變量 B有m+n個變量mn個約束 C有mn個變量m+n1約束 D有m+n1個基變量，mnmn1個非基變量10要求不超過第一目標值、恰好完成第二目標值，目標函數(shù)是 A B C D二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打“”；錯誤的打“”。每小題1分，共15分）11.若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界X基本解為空12.凡基本解一定是可行解X同1913.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解X可能為負14.可行解集非空時,則在極點上至少有一點達到最優(yōu)值X可能

4、無窮15.互為對偶問題，或者同時都有最優(yōu)解，或者同時都無最優(yōu)解 16.運輸問題效率表中某一行元素分別乘以一個常數(shù),則最優(yōu)解不變X17.要求不超過目標值的目標函數(shù)是18.求最小值問題的目標函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界19.基本解對應的基是可行基X當非負時為基本可行解，對應的基叫可行基20.對偶問題有可行解，則原問題也有可行解X21.原問題具有無界解，則對偶問題不可行22.m+n1個變量構成基變量組的充要條件是它們不包含閉回路23.目標約束含有偏差變量24.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求相應的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到X25.匈牙利法是對指派問題求最小值的一種求解方法三、填空題（每小題1分，共10分）26

5、有5個產(chǎn)地5個銷地的平衡運輸問題，則它的基變量有（9 ）個27已知最優(yōu)基，CB=（3，6)，則對偶問題的最優(yōu)解是（ ）28已知線性規(guī)劃求極小值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件（對偶問題可行 ）29非基變量的系數(shù)cj變化后，最優(yōu)表中( )發(fā)生變化30設運輸問題求最大值，則當所有檢驗數(shù)（ ）時得到最優(yōu)解。31線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的第1、2個約束中松馳變量（S1,S2）= （ ）32在資源優(yōu)化的線性規(guī)劃問題中，某資源有剩余，則該資源影子價格等于（ ）33將目標函數(shù)轉化為求極小值是（ ）34來源行的高莫雷方程是（ ）35運輸問題的檢驗數(shù)ij的經(jīng)濟含義是（ ）四、求解下列各題（共5

6、0分）36已知線性規(guī)劃（15分）（1）求原問題和對偶問題的最優(yōu)解；（2）求最優(yōu)解不變時cj的變化范圍 37.求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（10分）38.求解下列目標規(guī)劃(15分)39求解下列運輸問題（min）（10分）五、應用題（15分）40某公司要將一批貨從三個產(chǎn)地運到四個銷地，有關數(shù)據(jù)如下表所示。 銷地產(chǎn)地 B1B2B3B4供應量A17379560A226511400A36425750需求量320240480380現(xiàn)要求制定調運計劃，且依次滿足：（1）B3的供應量不低于需要量；（2）其余銷地的供應量不低于85%；（3）A3給B3的供應量不低于200；（4）A2盡可能少給B1；（5）銷地

7、B2、B3的供應量盡可能保持平衡。（6）使總運費最小。試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。運籌學（B卷）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者，該題不得分。每小題1分，共10分）1線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指( ) A可行解集合無界 B存在某個檢驗數(shù)k0且 C可行解集合是空集 D最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)非零2則( ) A無可行解 B有唯一最優(yōu)解 C有無界解 D有多重解3原問題有5個變量3個約束，其對偶問題( ) A有3個變量5個約束 B有5個變量3個約束 C有5個變量5個約束 D有3個變量3個約束4有3個產(chǎn)地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征( ) A有7個變量

8、 B有12個約束 C有6約束 D有6個基變量5線性規(guī)劃可行域的頂點一定是( ) A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最優(yōu)解6X是線性規(guī)劃的基本可行解則有( ) AX中的基變量非零，非基變量為零 BX不一定滿足約束條件 CX中的基變量非負，非基變量為零 DX是最優(yōu)解7互為對偶的兩個問題存在關系( ) A 原問題無可行解，對偶問題也無可行解 B 對偶問題有可行解，原問題也有可行解 C 原問題有最優(yōu)解解，對偶問題可能沒有最優(yōu)解 D 原問題無界解，對偶問題無可行解8線性規(guī)劃的約束條件為則基本解為( ) A(0, 2, 3, 2) B(3, 0, 1, 0) C(0, 0, 6, 5) D(2, 0

9、, 1, 2)9要求不低于目標值，其目標函數(shù)是( ) A B C D10是關于可行流f的一條增廣鏈，則在上有( ) A對任意 B對任意 C對任意 D .對任意二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打“”；錯誤的打“”。每小題1分，共15分）11線性規(guī)劃的最優(yōu)解是基本解12可行解是基本解13運輸問題不一定存在最優(yōu)解14一對正負偏差變量至少一個等于零15人工變量出基后還可能再進基16將指派問題效率表中的每一元素同時減去一個數(shù)后最優(yōu)解不變17求極大值的目標值是各分枝的上界18若原問題具有m個約束，則它的對偶問題具有m個變量19原問題求最大值，第i個約束是“”約束，則第i個對偶變量yi 020要

10、求不低于目標值的目標函數(shù)是21原問題無最優(yōu)解，則對偶問題無可行解22正偏差變量大于等于零，負偏差變量小于等于零23要求不超過目標值的目標函數(shù)是24可行流的流量等于發(fā)點流出的合流25割集中弧的容量之和稱為割量。三、填空題（每小題1分，共10分）26將目標函數(shù)轉化為求極大值是（ ）27在約束為的線性規(guī)劃中,設，它的全部基是（ ）28運輸問題中m+n1個變量構成基變量的充要條件是（ ）29對偶變量的最優(yōu)解就是（ ）價格30來源行的高莫雷方程是（ ）31約束條件的常數(shù)項br變化后，最優(yōu)表中（ ）發(fā)生變化32運輸問題的檢驗數(shù)ij與對偶變量ui、vj之間存在關系（ ）33線性規(guī)劃的最優(yōu)解是(0，6),它的

11、對偶問題的最優(yōu)解是（ ）34已知線性規(guī)劃求極大值，用對偶單純形法求解時，初始表中應滿足條件（ ）35Dijkstra算法中的點標號b(j)的含義是（ ）四、解答下列各題（共50分）36.用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）37求解下列目標規(guī)劃（15分）38求解下列指派問題（min）（10分）39求下圖v1到v8的最短路及最短路長（10分）五、應用題（15分）40某廠組裝三種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)如下表所示。產(chǎn)品單件組裝工時日銷量（件）產(chǎn)值（元/件）日裝配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求確定兩種產(chǎn)品的日生產(chǎn)計劃，并滿足：（1）工廠希望裝配線盡量不超負荷生產(chǎn)；（2）每日剩

12、余產(chǎn)品盡可能少；（3）日產(chǎn)值盡可能達到6000元。試建立該問題的目標規(guī)劃數(shù)學模型。運籌學（A卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.B 2.C 3. A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A二、判斷題（每小題1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、填空題（每小題1分，共10分）26.（9） 27.(3,0) 28.(對偶問題可行) 29.(j) 30.(小于等于0)31. (0,2) 32. (0) 33.34.35.xij增加一個單位總運費增加ij四、計算題（

13、共50分）36.解：（1）化標準型 2分（2）單純形法5分CBXBx1x2x3x4x5b4x21100.60.275x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最優(yōu)解X=(0，7，4)；Z48（2分）（4）對偶問題的最優(yōu)解Y（3.4，2.8）(2分)（5）c16，c2-17/2，c3-6，則(4分)37.解：，（5分）（5分）38（15分）作圖如下：滿意解X（30，20）39（10分）最優(yōu)值Z=1690，最優(yōu)表如下： 銷地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A18540440A2701418201390A3109100210110銷量8010060240五、應用題（15分）40

14、設xij為Ai到Bj的運量，數(shù)學模型為運籌學（B卷）試題參考答案一、單選題（每小題1分，共10分）1.D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C二、判斷題（每小題1分，共15分）11. 12. 13. 14. 15 . 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 三、空題（每小題1分，共10分）2627.28.不包含任何閉回路29影子3031.最優(yōu)解3233（1，0）34檢驗數(shù)小于等于零35發(fā)點vi到點vj的最短路長四、解答題（共50分）36.（15分）模型(3分)Cj3 4 5 0 0 bCBXBx1 x2 x3 x4 x5 0x41 2 3 1 080x52 2 1 0 110j3 4 5 0 00x40 1 5/2 1 1/230x11 1 1/2 0 1/25j0 1 7/2 0 3/24x20 1 5