第八章 二維列聯(lián)表：雙變量關(guān)系考察.ppt

1、第八章 二維列聯(lián)表：雙變量關(guān)系考察,在實(shí)際分析中，除了需要對(duì)單個(gè)變量的數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行分析外，還需要掌握多個(gè)變量在不同取值情況下的數(shù)據(jù)分布情況，從而進(jìn)一步深入分析變量之間的相互影響和關(guān)系，這種分析就稱為交叉聯(lián)表分析。 當(dāng)所觀察的現(xiàn)象同時(shí)與兩個(gè)因素有關(guān)時(shí)，這時(shí)的交叉列聯(lián)表被稱為二維列聯(lián)表。 分析二維列聯(lián)表，可以較好地反映這兩個(gè)因素之間有無(wú)關(guān)聯(lián)性及兩個(gè)因素與所觀察現(xiàn)象之間的關(guān)系。,二維列聯(lián)表分析主要包括兩個(gè)基本任務(wù),（1）根據(jù)收集的樣本數(shù)據(jù)，產(chǎn)生二維列聯(lián)表； （2）在二維列聯(lián)表的基礎(chǔ)上，對(duì)兩個(gè)變量間是否存在相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)。,二維表的制作,二維表就是行列交叉的表格，將兩個(gè)變量一個(gè)分行排放，一個(gè)分列排

2、放，行列交叉處就是同屬兩個(gè)變量的不同類的數(shù)據(jù)，也稱列聯(lián)表。 例如，針對(duì)某項(xiàng)政策的調(diào)查，隨機(jī)抽取 200 名被調(diào)查者，了解對(duì)政策的觀點(diǎn)，調(diào)查結(jié)果如下表：,條件分布 行邊緣頻數(shù) 列邊緣頻數(shù),期望值的分布,分類變量的關(guān)系測(cè)量,定類變量 誤差減少比例 系數(shù) 定序變量 系數(shù) 薩默斯 d 系數(shù),誤差減少比例,在預(yù)測(cè)變量 Y 的值時(shí)，知道變量 X 的值時(shí)所減少的誤差 與總 誤差 的比值稱為誤差減少比例（proportional reduction of error）， 簡(jiǎn)稱 PRE。公式為 PRE 的取值范圍為 ； PRE 值越大，變量 X 與變量 Y 之間的相關(guān)性越大； PRE 值越小，變量 X 與變量

3、Y 之間的相關(guān)性越小。, 系數(shù), 的計(jì)算公式為 其中， 表示變量 X 的每一個(gè)值下變量 Y 的眾值， 表示變量 Y 的邊緣分布中的眾值。 系數(shù)具有誤差減少比例 PRE 的意義； 用于定類變量與定類變量之間相關(guān)關(guān)系的測(cè)量； 由于 系數(shù)只利用眾值信息，當(dāng)眾值均集中在一行時(shí)， 系數(shù)的值就為零，此時(shí)不適合用 系數(shù)判斷定類變量和定類變量之間的相關(guān)關(guān)系。,文科生與理科生對(duì)取消體育課態(tài)度的調(diào)查結(jié)果 變量 X 變量 Y 結(jié)論: 學(xué)科與學(xué)生對(duì)取消體育課態(tài)度之間有低度相關(guān)。,文科生 態(tài)度的 眾值,理科生 態(tài)度的 眾值,變量 Y 的邊緣 分布中的眾值, 系數(shù), 的計(jì)算公式為 其中，G 表示 系數(shù)； 表示同序?qū)?shù)目；

4、 表示異序?qū)?shù)目。 系數(shù)具有誤差減少比例 PRE 的意義； 系數(shù)用于定序變量與定序變量之間相關(guān)關(guān)系的測(cè)量； 系數(shù)的取值范圍是 ； 系數(shù)既可以表示相關(guān)方向性，也可以表示相關(guān)程度。,學(xué)歷與對(duì)社工的滿意度調(diào)查結(jié)果 可見(jiàn)，學(xué)歷與對(duì)社工的滿意度成高度負(fù)相關(guān)關(guān)系，即學(xué)歷越高對(duì)社工越不滿意。,薩默斯 d 系數(shù),計(jì)算公式為： ， 其中， 表示同序?qū)?shù)目； 表示異序?qū)?shù)目； 表示只在 x 變量上同分的對(duì)數(shù)； 表示只在 y 變量上同分的對(duì)數(shù)。 薩默斯 d 系數(shù)對(duì)等級(jí)相關(guān)系數(shù)的分母作了兩個(gè)方向的修正，并分別給出了 和 系數(shù)； 薩默斯 d 系數(shù)具有誤差減少比例 PRE 的意義； 薩默斯 d 系數(shù)也用于測(cè)量?jī)蓚€(gè)有序分類變量（等級(jí)變量）的關(guān)聯(lián)度； 薩默斯 d 系數(shù)的取值范圍是 ；+1 表示完全正關(guān)聯(lián)，-1