小學(xué)幾何之蝴蝶定理

1、幾何之蝴蝶定理一、 基本知識(shí)點(diǎn)定理1：同一三角形中，兩個(gè)三角形的高相等，則面積之比 等于對(duì)應(yīng)底邊之比。 s1 : s2 = a : b定理2：等分點(diǎn)結(jié)論( 鳥(niǎo)頭定理) 如圖，三角形aed的面積占三角形abc的面積的 定理3：任意四邊形中的比例關(guān)系( 蝴蝶定理) 1） s1s2 =s4s3 或 s1s3 = s2s4 上、下部分的面積之積等于左、右部分的面積之積 2）aooc = （s1s2）（s4s3） 梯形中的比例關(guān)系( 梯形蝴蝶定理) 1）s1s3 =a2b2 上、下部分的面積比等于上、下邊的平方比 2）左、右部分的面積相等 3）s1s3s2s4 =a2b2 abab 4）s的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（

2、a+b）2定理4：相似三角形性質(zhì) 1） 2） s1 s2 = a2 a2定理5：燕尾定理 sabg sagc = sbge sgec = beec sbga sbgc = sagf sgfc = affc sagc sbcg = sadg sdgb = addb二、 例題分析例1、如圖，已知陰影部分面積為平方厘米，的面積是多少平方厘米？例2、有一個(gè)三角形的面積為1，如圖，且，求三角形的面積.例3、如圖，在三角形abc中，d為bc的中點(diǎn)，e為ab上的一點(diǎn)，且be=ab,已知四邊形edca的面積是35，求三角形abc的面積. 例4、例1 如圖，abcd是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）

3、例5、兩條對(duì)角線(xiàn)把梯形abcd分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）例6、如下圖，圖中bo=2do，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形abcd的面積是多少平方厘米？例7、（小數(shù)報(bào)競(jìng)賽活動(dòng)試題）如圖，某公園的外輪廓是四邊形abcd，被對(duì)角線(xiàn)ac、bd分成四個(gè)部分，aob面積為1平方千米，boc面積為2平方千米，cod的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？ 例8、如圖：在梯形abcd中，三角形aod的面積為9平方厘米，三角形boc的面積為25平方厘米，求梯形abcd的面積。例9、（2003北

4、京市第十九屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）四邊形的對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)（如圖）所示。如果三角形的面積等于三角形的面積的，且，那么的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的_倍。例10、左下圖所示的abcd的邊bc長(zhǎng)10cm，直角三角形bce的直角邊ec長(zhǎng)8cm，已知兩塊陰影部分的面積和比efg的面積大10cm2，求cf的長(zhǎng)。例11、長(zhǎng)方形abcd的面積為36平方厘米，e、f、g分別為邊ab、bc、cd的中點(diǎn)，h為ad邊上的任一點(diǎn)。求圖中陰影部分的面積是多少？例12、如圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米，求陰影部分的面積。 例13、如圖，大正方形abcd的邊長(zhǎng)為6，依以下條件求三角形bdf的面積。例14

5、、（右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的面積是多少？例15、如下圖，已知d是bc的中點(diǎn)，e是cd的中點(diǎn)，f是ac的中點(diǎn)，且的面積比的面積大6平方厘米。三、 練習(xí)題1、如圖，四邊形abcd中，ac和bd相交于o點(diǎn)，三角形ado的面積=5，三角形doc的面積=4，三角形aob的面積=15，求三角形boc的面積是多少？2、如圖所示，bd，cf將長(zhǎng)方形abcd分成4塊，def的面積是4 cm，ced的面積是6cm。問(wèn)：四邊形abef的面積是多少平方厘米？3、如右圖be=bc，cd=ac，那么三角形aed的面積是三角形abc面積的_. 5、如圖所示，已知abcd是長(zhǎng)方形，ae : ed = cf : fd = 1 : 2，三角形def的面積是16平方厘米，求三角形abe的面積是多少平方厘米？ 6、 如右圖，是梯形，是平行四邊形，己知三角面積如下圖所示(單位：平方厘米)，陰影部分的面積是多少平方厘米。7、正方形abfd的面積為100平方厘米，直角三角形abc的面積，比直角三角形（cde的面積大30平方厘米，求de的長(zhǎng)是多少？ 8、 已知中，的面積是，是上任意