人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.1.2黃金分割同步練習(xí)

1、27.1.2黃金分割基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn) 1 比例中項(xiàng)1. 若 x 是 2,18 的比例中項(xiàng) , 則 x=_.2. 若線段 a=6 cm,b=3 cm, 且 c 是 a,b 的比例中項(xiàng) , 則線段 c 的長(zhǎng)度為()a.3錯(cuò)誤 !未找到引用源。cmb. 3 錯(cuò)誤!未找到引用源。cmc.18 cmd.18 cm3. 如果ab=32, 且b 是a,c的比例中項(xiàng), 那么bc等于 ()a.43b.32c.23d.344. 如圖, 有三個(gè)直角三角形 , 其中 oa=ab=bc=cd=1,則線段 oa,od的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)度為 () 21 教育網(wǎng)a. 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。b.錯(cuò)誤 !未找到引用源。c.錯(cuò)誤

2、!未找到引用源。d. 錯(cuò)誤 !未找到引用源。知識(shí)點(diǎn)2 黃金分割5. 如果點(diǎn) c 是線段 ab 的黃金分割點(diǎn) (acbc),則下列比例式正確的是()a.abac=acbcb.abbc=bcacc.acbc=bcabd.acab=abbc6. 若點(diǎn) c為線段 ab的黃金分割點(diǎn) , 且 acbc,則ab=錯(cuò) 誤 ! 未 找 到 引用 源 。 ac;ac=錯(cuò) 誤 ! 未 找 到 引 用 源 。ab;abac=accb;ac0.618ab. 其中正確的有 ( ) 21cnjy com a.1 個(gè) b.2 個(gè) c.3 個(gè) d.4 個(gè)7. 從美學(xué)角度來(lái)說(shuō) , 人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比例 , 可以給人一

3、種協(xié)調(diào)的美感 . 某女老師上身長(zhǎng)約 61.80 cm, 下身長(zhǎng)約 93.00 cm, 她要穿約 _cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果( 精確到1cm).提升訓(xùn)練考查角度 1 利用比例性質(zhì)求解比例中項(xiàng)問(wèn)題8. 已知線段 a,b,c 滿足錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 , 且 a+2b+c=26.(1) 求 a,b,c 的值 ;(2) 若線段 x 是線段 a,b 的比例中項(xiàng) , 求 x.考查角度 2 利用黃金分割的定義找黃金分割點(diǎn)( 計(jì)算法、定義法 )9. 以長(zhǎng)為 2 的線段 ab為邊作正方形 abcd,取 ab的

4、中點(diǎn) p, 連接 pd,在ba 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)f, 使 pf=pd,以 af 為邊作正方形amef,點(diǎn) m在 ad上 . 21cnj y(1) 求 ma,dm的長(zhǎng) ;(2) 求證 :am2=addm.(3) 根據(jù) (2) 的結(jié)論你能找出圖中的一個(gè)黃金分割點(diǎn)嗎 ?考查角度 3 利用黃金分割的定義證明黃金矩形( 計(jì)算法、定義法 )10. 寬與長(zhǎng)的比是 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。的矩形叫黃金矩形 , 心理學(xué)測(cè)試表明 , 黃金矩形令人賞心悅目 , 它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感 , 現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中折疊黃金矩形的方法歸納得出以下作圖步驟 ( 如圖所示 :)第一步 : 任作一個(gè)正方形abcd;第二步 :

5、 分別取 ad,bc的中點(diǎn) m,n,連接 mn;第三步 : 以 n為圓心 ,nd 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 , 交 bc的延長(zhǎng)線于 e;第四步 : 過(guò) e 作 efad,交 ad的延長(zhǎng)線于 f.請(qǐng)你根據(jù)以上作法 , 證明矩形 dcef為黃金矩形 ( 可取 ab=2).11. 如圖是一張矩形紙片 abcd,e,f分別是 bc,ad上的點(diǎn) ( 但不與頂點(diǎn)重合 ), 如果直線 ef將矩形分成面積相等的兩部分 : 21 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1) 問(wèn)得到的兩個(gè)四邊形是否相似?若相似 , 請(qǐng)求出相似比 ; 若不相似 , 明理由 .(2) 的直 可以作幾條 ?12. 已知菱形 a1b1c1d1 的 2, a1b1c1=

6、60, 角 a1c1,b 1d1 相交于點(diǎn) o.以點(diǎn) o 坐 原點(diǎn) , 分 以 oa1,ob1 所在直 x 、y 軸, 建立如 所示的直角坐 系 . 以 b1d1 角 作菱形b1c2d1a2菱形a1b1c1d1,再以 a2 c2 角 作菱形a2b2c2 d2菱形 b1c2d1a2, 再以 b2d2 角 作菱形b2c3d2 a3菱形a2b2c2d2,按此 律 作下去, 在x 的正半 上得到點(diǎn)a1 ,a 2,a 3,an, 點(diǎn)an 的坐 .【來(lái)源： 21世紀(jì)教育網(wǎng)】參考答案1. 【答案】6解：x是 2 和 18 的比例中 , x= 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =6.2. 【答案】 a解： 段 c 的

7、 度 正數(shù) , 答案在 a,d 中 . c是 a,b 的比例中2項(xiàng), c=ab=18,c=3 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。cm. 21世紀(jì) *教育網(wǎng)3. 【答案】 b4. 【答案】 d解：易知 oa=1,od=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =2,線段oa,od的比例中項(xiàng)線段的長(zhǎng)度為錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 .5. 【答案】 a解：根據(jù)黃金分割的定義判斷.6. 【答案】 b解：由點(diǎn) c 為線段 ab的黃金分割點(diǎn) , 且 acbc,可得錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 , 由此可以判斷正確 , 所以正確的說(shuō)

8、法有 2 個(gè). 故選 b. www-2-1-cnjy-com解題策略 : 解這類問(wèn)題要明確在由黃金分割點(diǎn)分得的兩條線段中, 較長(zhǎng)線段是較短線段和原線段的比例中項(xiàng) .7. 【答案】 7解：設(shè)她要穿 x cm 的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果 . 根據(jù)題意 , 得錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 , 解得 x7.8. 解:(1) 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =2,a=6,b= 4,c=12.(2) 因?yàn)榫€段 x 是線段 a,b 的比例中項(xiàng) , 所以 x2=ab.所以 x

9、=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =2 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 .9.(1) 解: 如圖 , p為邊 ab的中點(diǎn) ,ap=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 ab=1,dp=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 . pf=pd=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。. fa=pf-ap=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 - 1. am=fa=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 -1,dm=ad-ma=3錯(cuò)-誤 ! 未找到引用源。 . 21 (2) 證22錯(cuò) 誤 ! 未 找 到 引用明 : am=( 錯(cuò) 誤 ! 未 找 到 引 用 源 。 -1)=6-2源

10、。 ,ad dm=2(3-錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。)=6-2錯(cuò)誤 ! 未找到引用2源。 , am=addm.(3) 解: 圖中的點(diǎn) m為線段 ad的黃金分割點(diǎn) .10. 證明 : 在正方形 abcd中, 取 ab=2.n為 bc的中點(diǎn) , nc=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 bc=1.在 rtdnc中,nd=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 !未找到引用源。 .又 ne=nd,ce=ne-nc=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 -1, 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 . 故矩形 dcef為黃金矩形 .11. 解:(1) 設(shè) af=a,df=b,be=m,e

11、c=n, ab=cd=h(a,b,m,n,h 均大于零 ).由題意知 s 梯形 abef=s梯形 cdfe, 即錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 (a+m)h=錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 (b+n) h, 所以 a+m=b+n.又 ad=bc,所以 a+b=m+n,即 a=m+n-b. 把代入 , 得 m+n-b+m=b+n,所以 m=b,即 df=be.所以 af=ec故.有錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 =1.在矩形 abcd中, a=b=c=d=90.因?yàn)?adbc,所以 afe=cef,bef=dfe.所以四邊形 abef四邊形 cdfe.得到的兩個(gè)四邊形相似, 且相似比為 1.(2) 這樣的直線可以作無(wú)數(shù)條 .分析 :(1) 分別設(shè)出直線分矩形兩邊所成的四條線段 , 由分成的兩部分面積相等可得各邊關(guān)系 .(2) 過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都滿足條件 . 12.( 錯(cuò)誤 !