直線和圓的位置關系PPT免費課件.ppt

1、24.2.2直線與圓的位置關系,點和圓的位置關系有哪幾種？,A,B,C,d,點A在圓內,點B在圓上,點C 在圓外,O,點到圓心距離為d O半徑為r,回顧：,把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點的個數(shù),a(地平線),三,海上日出,觀察探究一,把鑰匙環(huán)看作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓,平移直尺,直線和圓分別有幾個公共點?,相交,相切,相離,探究活動二,兩個公共點,沒有公共點,一個公共點,1.直線和圓的位置關系有三種(從直線與圓 公共點的個數(shù)),2.用圖形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點,.o,l,相離,快速判斷下列

2、各圖中直線與圓的位置關系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相離,直線l與O1相離,直線l與 O2相交,O,(從直線與圓公共點的個數(shù)),過直線外一點作這條直線的垂線段, 垂線段的長度叫點到直線 的距離。,畫一畫：,如圖,圓心O到直線的距離d與O的半徑r的大小有什么關系?,直線與圓的位置關系量化,1)直線和圓相交,d r;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,=,1)直線和圓相交,d r;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關系量化,=,你能根據(jù)d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?,過圓心作直線的

3、垂線段,一判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；,（2）由_ 的大小關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,歸納：,d 6cm,d = 6cm,d 6cm,0cm,2.直線和圓有2個交點,則直線和圓_; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_;,相交,相切,相離,三、練習與例題,練習2,、直線與圓最多有兩個公共 點 。（） 、若直線與圓相交，則直線上的 點都在圓內。 ( ),判斷,.A,.B,.C,.O,.O,m,3 、若A、B是O外兩點， 則直線AB 與O相離。

4、 ( ) 4 、若C為O內與O點不重合的一點， 則直線CO與O相交。（ ）,.A,.B,.C,.O,想一想？,若C為O內的一點，A為任意一點， 則直線AC與O一定相交。是否正確？,.O,.C,如圖:AOB = 30M是OB上的一點,且OM =5 cm 以M為圓心,以r 為半徑的圓與 直線OA 有怎樣的關系？為什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .,5,30,解: 過 M 作 MCOA 于 C，在 Rt OMC 中, AOB = 30,即圓心 M 到OA的距離 d = 2.5 cm.,因此M 和 直線OA 相離.,(3) 當 r = 2

5、.5cm 時，,因此M 和直線 OA 相切.,(1) 當 r = 2 cm 時，,(2) 當 r = 4 cm 時，,因此M 和直線O A 相交.,2.5,有 d r,有 d r,有 d = r ，,典型例題,2:圓的直徑是13cm ,如果直線與圓心的距離分別是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直線和圓分別是什么位置關系?有幾個公共點?,(3) 當 d = 8cm時, 有 d r,因此圓與直線相離,沒有公共點,當 r = 6.5cm時, 有 d = r,因此圓與直線相切, 有一個公共點,當 d = 4.5cm時, 有 d r, 因此圓與直線相交, 有兩個

6、公共點,解: r=6.5cm,設直線與圓心的距離為d,設O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是 方程(m+9)x2 (m+6) x +1=0的兩根,且直線與O相切 時,求m的值?,方程 幾何綜合練習題,d=r,析:直線與O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,當m=-8時原方程 為x2+ 2x+1=0,x1=x2= -1,當m=0時原方程 為9x2- 6x+1=0,(不符合題意舍去),d r,d r,d r,共同回顧,兩個,唯一,切線,切點,沒有,割線,圓心O到直線的距離為d,直線和圓的位置關系有三種,如圖:AB=8是大圓O的弦,大圓半徑

7、為R=5,則以O為圓心,半徑為3的小圓與A B的位置關系是( ),補充練習,A相離 B相切 C相交 D都有可能,O,A,B,5,4,3,B,8,思考：圓心A到X軸、 Y軸的距離各是多少?,.A,O,2.已知A的直徑為6，點A的坐標為 （-3，-4），則A與X軸的位置關系是_,A與Y軸的位置關系是_。,B,C,4,3,相離,相切,討論,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。,1、當r滿足_時， C與直線AB相離。,2、當r滿足_ 時， C與直線AB相切。,3、當r滿足_時， C與直線AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。,想一想?,當r