圓錐曲線題型歸納(經(jīng)典)

1、 橢圓題型總結 (簡單) 一、 橢圓的定義和方程問題(一) 定義:1. 命題甲:動點到兩點的距離之和命題乙: 的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則命題甲是命題乙的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2. 已知、是兩個定點，且,若動點滿足則動點的軌跡是（）A.橢圓 B.圓 C.直線 D.線段3. 已知、是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上的一個動點,如果延長到,使得,那么動點的軌跡是( )A.橢圓 B.圓 C.直線 D.點4. 橢圓上一點到焦點的距離為2，為的中點，是橢圓的中心，則的值是 。5. 選做：F1是橢圓的左焦點，P在橢圓上運動，定點A（1，1），求

2、的最小值。7. (1)拋物線C:y2=4x上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點 P的坐標為_(2)拋物線C: y2=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為 。8、F是橢圓的右焦點，A(1,1)為橢圓內一定點，P為橢圓上一動點。（1）的最小值為 （2）的最小值為 (二) 標準方程求參數(shù)范圍1. 試討論k的取值范圍，使方程表示圓，橢圓，雙曲線。（）2. ( )A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3. 若方程表示焦點在y軸上的橢圓，所在的象限是（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.

3、方程所表示的曲線是 .5. 已知方程表示焦點在X軸上的橢圓,則實數(shù)k的范圍是 (三) 待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 1. 根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0，5）和（0，5），橢圓上一點到兩焦點的距離之和為26；（2）長軸是短軸的2倍，且過點（2，6）；（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點,求橢圓方程.2. 簡單幾何性質1 求下列橢圓的標準方程（1）； （2）過（3，0）點，離心率為。 （3）橢圓的對稱軸為坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓的最近距離是。（4）橢圓短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3

4、，則橢圓的標準方程為（5）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點。3過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若，則橢圓的離心率為_（四）橢圓系共焦點，相同離心率1 橢圓與的關系為（） A相同的焦點 B。有相同的準線 C。有相等的長、短軸 D。有相等的焦距2、求與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點的橢圓標準方程。 （五）焦點三角形4a1. 已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于、兩點。若，則 。2. 已知、為橢圓的兩個焦點，過且斜率不為0的直線交橢圓于、兩點，則的周長是 。3. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的

5、另外一個焦點在邊上，則的周長為 。（六）焦點三角形的面積： 1. 已知點是橢圓上的一點，、為焦點，求點到軸的距離。2. 設是橢圓上的一點，、為焦點，求的面積。3. 已知AB為經(jīng)過橢圓的中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點，則AFB的面積的最大值為 。（七）焦點三角形PF1PF21. 設橢圓的兩焦點分別為和，為橢圓上一點，求的最大值，并求此時點的坐標。2. 橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則 ； 。3. 橢圓的焦點為、，為其上一動點，當為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍為 。4. P為橢圓上一點，、分別是橢圓的左、右焦點。（1）若的中點是，求證：；（2）若，求的值。（八）與橢圓相關的軌跡方程定義法：

6、1. 點M(x,y)滿足，求點M的軌跡方程。（）2. 已知動圓過定點，并且在定圓的內部與其相內切，求動圓圓心的軌跡方程.3. 已知圓,圓，動圓與外切，與內切，求動圓圓心的軌跡方程.4. 已知，是圓（為圓心）上一動點,線段的垂直平分線交于,則動點的軌跡方程為 5. 已知A(0,-1),B(0,1),ABC的周長為6，則ABC 的頂點C的軌跡方程是 。直接法6. 若的兩個頂點坐標分別是和，另兩邊、的斜率的乘積是，頂點的軌跡方程為 。相關點法7. 已知圓，從這個圓上任意一點向軸引垂線段，垂足為，點在上，并且，求點M的軌跡。8. 已知圓，從這個圓上任意一點P向X軸引垂線段PP，則線段PP的中點M的軌跡

7、方程是 9. 已知橢圓，A、B分別是長軸的左右兩個端點，P為橢圓上一個動點，求AP中點的軌跡方程。10. 一條線段的長為，兩端點分別在軸、軸上滑動 ，點在線段上，且,求點的軌跡方程.二、 直線和橢圓的位置關系 (一)判斷位置關系1 當為何值時,直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。2 若直線與橢圓有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為 。 (二)弦長問題1. 設橢圓的左右兩個焦點分別為、，過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為。（1） 求橢圓的方程；（2） 設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），直線交橢圓C于另一點N，求的面積。 (三)點差法1. 已知一直線與橢圓 相交于、兩點

8、,弦的中點坐標為，求直線AB的方程. 2. 橢圓C以坐標軸為對稱軸，并與直線l:x+2y=7相交于P、Q兩點，點R的坐標為（2，5），若為等腰三角形，求橢圓C的方程。(四) 定值、定點問題1、已知動直線與橢圓相交于、兩點,已知點 ， 求證：為定值. (五) 取值范圍問題已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上.若右焦點到直線的距 離為3.（1）求橢圓的方程.（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點.當時，求的 取值范圍橢圓題型總結一、焦點三角形1. 設F1、F2是橢圓的左、右焦點，弦AB過F2，求的面積的最大值。2. 如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：(1) 求點P的軌跡方程；(

9、2) 若，求點P的坐標.二、點差法定理 在橢圓（0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則.3. 直線l經(jīng)過點A(1，2)，交橢圓于兩點P1、P2，（1）若A是線段P1P2的中點，求l的方程；（2）求P1P2的中點的軌跡4. 在直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點P和Q.（1）求的取值范圍；（2）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由.三、最值問題5. 已知P為橢圓上任意一點，M（m，0）（mR），求PM的最小值。6. 在橢圓求一點P，是它到直線l：

10、x+2y+10=0的距離最小，并求最大最小值。7. 設AB是過橢圓中心的弦，F(xiàn)1是橢圓的上焦點，（1）若ABF1面積為4，求直線AB的方程；（2）求ABF1面積的最大值。8. （2014金山區(qū)一模23題）已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內切圓半徑為. 記曲線是以曲線與坐標軸的交點為頂點的橢圓. 設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上異于橢圓中心的點. （1） 求橢圓的標準方程；（2） 若（為坐標原點），當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；（3） 若是與橢圓的交點，求的面積的最小值. 9. 設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點，與橢圓相交于、兩點（1）若，求

11、的值；（2）求四邊形面積的最大值四、垂直關系10.（上海春季）已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為、。(1) 若為等邊三角形，求橢圓的方程；(2) 若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程。11. 如圖，設橢圓的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M、N兩點，問是否存在直線l使得F為的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。12. （2012年高考（湖北理）設是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足。當點在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線。（）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；（）過原點

12、且斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點。是否存在，使得對任意的，都有?若存在，求的值；若不存在，請說明理由。圖2 圖3 圖1O D xyAM13. （10浙江/21）已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. (1) 當直線過右焦點時，求直線的方程；(2) 設直線與橢圓C交于A、B兩點，的重心分別為.若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數(shù)m的取值范圍. 14. （09山東/22）設橢圓E：（a，b0）過M(2，)，N(，1)兩點，O為坐標原點.(1) 求橢圓E的方程；(2) 是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A

13、，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由. 五、存在性問題15. 以橢圓的短軸的一個端點為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形，問這樣的直角三角形是否存在？如果存在，請說明理由，并判斷最多能作出幾個這樣的三角形；如果不存在，請說明理由. 16. （2015虹口二模）已知圓：，點(1,0)，點在圓上運動，的垂直平分線交于點.(1)求動點的軌跡的方程；(2)設分別是曲線上的兩個不同點，且點在第一象限，點在第三象限，若,為坐標原點，求直線的斜率；(3)過點的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

14、17. （2015嘉定二模）已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，點，過點且與垂直的直線交軸負半軸于點，且。（1）求證：是等邊三角形；（2）若過、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（3）設過（2）中橢圓的右焦點且不與坐標軸垂直的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點。在軸上是否存在一個定點，使得、三點共線，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。六、定點或定直線問題18. 已知橢圓方程為，當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上19. 已知橢圓C中心在原點，焦點在軸上，焦距為，短軸長為(1) 求橢圓C的標準方程；(2) 若直線：與橢圓交于不同的兩點（

15、不是橢圓的左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點求證：直線過定點，并求出定點的坐標20. 在直角坐標系中，點到F1、F2的距離之和是4，點的軌跡與軸的負半軸交于點，不過點的直線：與軌跡交于不同的兩點和雙曲線題型總結一. 定義的應用1動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為_2已知點和，曲線上的動點P到、的距離之差為6，則曲線方程為（）A B C或 D 3.已知平面上兩定點及動點M，命題甲：（為常數(shù)），命題乙：“點M軌跡是以為焦點的雙曲線”，則命題甲是命題乙的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

16、.5設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為6已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為_7.已知雙曲線的兩個焦點為，是雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是 （ ） 8. 已知為雙曲線的焦點，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且；則9雙曲線的兩個焦點為，點在雙曲線上，若，則點到 軸的距離為 10.雙曲線16x2-9y2=144上一點P(x0,y0)(x00)到左焦點距離為4，則x0= .11若橢圓和雙曲線有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，則的值為12動圓與兩圓和都相切，則動圓圓心的軌跡為（）A拋物線

17、來源:學.科.網(wǎng)B圓 C雙曲線的一支 D橢圓13是雙曲線左支上的一點，為其左、右焦點，且焦距為，則的內切圓圓心的橫坐標為二. 雙曲線的幾何性質1“ab0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 6在拋物線 內，通過點（2，1）且在此點被平分的弦所在直線的方程是_7過拋物線y2=x的焦點F的直線l的傾斜角,直線l交拋物線于A,B兩點，且點A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是（ ）A（,1+ B. （,1 C . ,+) D.,+)8.拋物線y2=4x的焦點為F，A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2,y10,y20)在拋物線

18、上，且存在實數(shù)，使+=，|=求直線AB的方程；解答題1如圖，、是拋物線上的兩個點, 過點、引拋物線的兩條弦.（1）求實數(shù)的值；（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù), 且兩點在直線的兩側.直線的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是, 說明理由；求四邊形面積的取值范圍.3 已知拋物線，直線與交于兩點，且，其中為坐標原點（1）求拋物線的方程；（2）已知點的坐標為，記直線的斜率分別為，證明為定值4已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為（）求拋物線的標準方程；（）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標5已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸正半軸上，拋物線上的點到其焦點的距離等于5.（）求拋物線的方程；（）如圖，過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，若，求三角形的面積.6如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點（）若線段的長為，求直線的方程；（）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.7已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且到原點的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）已知點，延長交拋物線于點，