平行四邊形的專題應(yīng)用.doc

1、專題 平行四邊形中的簡(jiǎn)單證明一、平行四邊形的性質(zhì)1在平行四邊形ABCD中，將沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B處，AB和CD相交于點(diǎn)O，求證：OD=OB。 2如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，求證： 3如圖，在ABCD的紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。 （1）求證：AE=AF； （2）求證： 二、平行四邊形的判定4如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上兩點(diǎn)，且BF=DE，連AF、CE、BE、DF、AF與BE相交于M點(diǎn)，DF與CE相交于N點(diǎn)，求證：四邊形FMEN為平行四邊形。5如圖，AF與BE互相平分，EC與DF互相平分，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。6如

2、圖所示，已知E為ABCD中DC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=DC，連AE分別交BC，BD于F，G，連AC交BD于O點(diǎn)，連OF。 （1）求證：AF=EF； （2）DE=4OF專題 平行四邊形中的面積問(wèn)題【方法歸納】：充分利用平行四邊形的性質(zhì)及常用的數(shù)學(xué)思維方法解決與面積有關(guān)的問(wèn)題一、 方程的思想1 如圖，在ABCD中，于E，于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周長(zhǎng)為40，求ABCD的面積。 2 如圖，E是ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，若，則_ 二、分類討論的思想3在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為（ ）A B

3、C或 D或三、數(shù)形結(jié)合的思想4基本圖形：如圖，在ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任作直線分別交AD，BC于E，F(xiàn)。 基本結(jié)論：（1）圖中的全等三角形有：_ （2）圖中相等的線段有：_ （3）與四邊形ABEF周長(zhǎng)相等的四邊形是_ （4）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線將平行四邊形分成面積相等的兩部分，即_ 應(yīng)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為平行四邊形，A（5,0），C（1,4），過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線分別交于OA，BC于M、N，且將OABC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)。專題 構(gòu)造三角形中位線【方法歸納】：中點(diǎn)問(wèn)題的處理方法較多，構(gòu)造三角形中位線是常用方法之一一、連接

4、兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線1如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，試判斷四邊形EFGH的形狀并予以證明。2如圖，在中，于D，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。求證：DE=DF。 3如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，探究EF與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。 4如圖，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊在AC同側(cè)作等邊和等邊，點(diǎn)P、M、N分別為AC、AD、CE的中點(diǎn)。 （1）求證：PM=PN；（2）求的度數(shù) 二、利用角平行線+垂直構(gòu)造中位線5如圖，在中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，AD為的外角平分線，且，若AB=12，AC=18，求MD的長(zhǎng)。 6如圖

5、，在中，AB=BC，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，M為AF的中點(diǎn)，BE平分，且，求證：CF=2ME 三、倍長(zhǎng)構(gòu)造三角形中位線7如圖，在中，BA=BC，為等腰直角三角形，M為AF的中點(diǎn)，求證：ME=CF。 四、取中點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線8如圖，四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連BD，若AB=10，CD=8，求MN的取值范圍。 9如圖，在中，CA=CB，E、F分別為CA、CB上一點(diǎn)，CE=CF，M、N分別為AF、BE的中點(diǎn)，求證：AE=MN。 10如圖，點(diǎn)P為的邊BC的中點(diǎn)，分別以AB、AC為斜邊作和，且，求證：PD=PE。 專題 矩形中的折疊與勾股定理1如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC

6、=5，點(diǎn)E在AB 上，將沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BD上的A處，求AE的長(zhǎng)。 2將一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F均在BD上），折疊分別為BH、DG。 （1）求證： （2）若AB=6，BC=8，求FG的長(zhǎng)。 3如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿EF折疊，折痕為EF，使點(diǎn)C落在A點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。 （1）求證：AE=AF； （2）求AE的長(zhǎng)； （3）求EF的長(zhǎng)。 4（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折疊后得到，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部，小明將BG延長(zhǎng)交DC于邊F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 （2）問(wèn)

7、題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值； （3）類比探究：保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，直接寫出的值：_ 專題 構(gòu)造斜邊上的中線【方法歸納】：遇到直角三角形斜邊中點(diǎn)時(shí)，往往連斜邊上的中線基本圖形：已知和都是，基本結(jié)論：圖1中，若OA=OB，則OA=OB=OD，若OA=OD，則OB=OD，若OB=OD，則OA=OD。 圖2中，若OA=OB，則OA=OD=OC=OB，圖3中，若OA=OB，則OA=OD=OC=OB。1如圖，和中，O為BC的中點(diǎn)，BD，CE交于A，求證：DE=OE 2如圖，在中，于D，于E，點(diǎn)M、N分別是BC，DE的中點(diǎn)，（1）求證：； （2）連ME，MD，

8、若，求的值。 3如圖，在中，AB=BC，點(diǎn)E、F分別在AB，AC上，且AE=EF，點(diǎn)O，M分別為AF，CE的中點(diǎn)，求證：（1）OM=CE；（2）OB=OM 4如圖，中，于B，于A，求證：CE=AB。 專題 靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)1如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且 （1）求證： （2）若，AD=，求DE的長(zhǎng)。 2如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的一點(diǎn)，折痕的一段G點(diǎn)在邊BC上，另一端F在AD上，AB=8，BG=10. （1）求證：四邊形BGEF為菱形； （2）求FG的長(zhǎng)。 3如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)EF在BD上，已知，求的值。 4如圖，菱上形ABC

9、D的邊長(zhǎng)為2，且，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)最小、 （1）求的度數(shù)； （2）在BD畫出點(diǎn)P的位置，并寫出作法； （3）求周長(zhǎng)的最小值。 5如圖，在中，AC=4，BC=3，D為AB上一點(diǎn)，以CD、CB為邊作菱形CDEB，求AD的長(zhǎng)。 專題 靈活運(yùn)用菱形的判定1如圖，在ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，連AE、BD，且AE=AB， （1）求證： （2）若，求證：四邊形ABCD是菱形 2如圖，在中，AD是邊BC上的中線，AE/BC，DE/AB，DE與AC交于點(diǎn)O，連CE. （1）求證：AD=EC； （2）若，求證：四邊形ADCE是菱形。 3如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD

10、，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F （1）求證： （2）若AB/CD，試證明四邊形ABCD是菱形； （3）在（2）的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使，并說(shuō)明理由。 4如圖，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，以AE、BE為邊在AB 同側(cè)作等邊和等邊，點(diǎn)P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 （1）判斷四邊形PNMQ的形狀，并證明； （2）的度數(shù)為_(kāi)（直接寫出結(jié)果） 專題 正方形中的簡(jiǎn)單證明【方法歸納】：運(yùn)用正方形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線段關(guān)系、角度關(guān)系及位置關(guān)系的證明。1如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別在OA、OB上，且OM=ON。（1）求證： BM=CN；（2）若

11、M、N分別在OA、OB的延長(zhǎng)線上，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 2如圖，E是正方形ABCD中AD邊上的中點(diǎn)，BD，CE相交于點(diǎn)F。 （1）求證：EB=EC； （2）求證： （3）求證： （4）過(guò)F作FG/BE交BC于G，求證：FG=FC。 3如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，交BC于E，垂足為F點(diǎn)。 （1）求證： （2）求證：EF=FC； （3）求證：DP=CF； 4正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角，其中，連DF、BF，如圖。 （1）若，則DF=BF，請(qǐng)加以證明； （2）試畫出一個(gè)圖形（即反例），說(shuō)明（1）中

12、命題的逆命題是假命題； （3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由。 專題 中點(diǎn)四邊形【方法歸納】：中點(diǎn)四邊形的形狀一般通過(guò)三角形中位線定理來(lái)證明四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。、1如圖，求證：四邊形EFGH為平行四邊形。 2（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，求證：四邊形EFGH是菱形。 （2）如圖2，若AC=BD，則四邊形EFGH的形狀是_ 3（1）如圖1，若四邊形ABCD是菱形，求證：四邊形EFGH是矩形。 （2）如圖2，若，則四邊形EFGH的形狀是_ 4（1）如圖1，

13、若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH的形狀是_ （2）如圖2，若AC=BD，求證：四邊形EFGH是正方形。 5如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形。6如圖，CA=CB，CD=CE，M、N、G、H分別為AE、AB、BD、DE的中點(diǎn)，求證：四邊形MNGH為正方形。 專題 運(yùn)用正方形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)【方法歸納】：利用正方形邊角的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形求點(diǎn)的坐標(biāo)?；緢D形：已知正方形ABCD，過(guò)B、D兩點(diǎn)分別向過(guò)點(diǎn)C的直線作垂線，垂足分別為E、F，則 一、利用垂直且相等構(gòu)造全等求坐標(biāo)1如圖，A（-1,0），B（0,3），以A

14、B為邊作正方形ABCD，求C，D的坐標(biāo)。 2如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的OA邊與軸的夾角為，求B，C的坐標(biāo)。 3如圖，E（-2,0），A（0,4），延長(zhǎng)EA至D，使AD=AE，四邊形ADCB為正方形， （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求CE的長(zhǎng)。 二、利用面積法求點(diǎn)的坐標(biāo)4如圖，A（-3,4），四邊形OABC為正方形，AB交軸于D。 （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 專題 正方形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【方法歸納】：抓住圖形之間的聯(lián)系，輔助線及解題思路的類似性來(lái)解題。1如圖1，在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作，交直線AB于G，交直線CD于H。（1）求證：BG=CH-BE；

15、（2）如圖2，若 F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，試探究：BG、BE、CH之間的數(shù)量關(guān)系。2問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系。【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖1證明上述結(jié)論?！绢惐纫辍咳鐖D2，四邊形ABCD中，AB=AD，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)與滿足_關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD?！咎骄繎?yīng)用】如圖3，在某公園的同一平面上，四條道路圍成四邊形ABCD，已知AB=AD=80米，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且，DF=40（-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道

16、路EF的長(zhǎng)。專題 正方形中的問(wèn)題（一）基本圖形【方法歸納】處理問(wèn)題的關(guān)鍵是急用條件構(gòu)造等腰直角三角形基本圖形：基本結(jié)論：圖1中，若DA=DC，則BA+BC=BD（補(bǔ)短法或作垂線可證） 圖2中，若DA=DC，則CB-AB=BD（截長(zhǎng)法或作垂線可證）1如圖，在正方形ABCD中，E為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，ED=EF，求證：（1）DF=AE；（2）BF=EF；（3）CB+CF=CE。2如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，E為正方形外一點(diǎn)，且 （1）求的度數(shù)；（2）求證：EA+EB=OE。 3如圖，若上題中的E點(diǎn)在正方形內(nèi)部，其它條件不變， （1）求的度數(shù)； （2）試探究EA、EB、OE之間的數(shù)量