概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題附答案詳解.doc

1、第一章隨機(jī)事件及概率練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)事件A與B互不相容，且P(A)0，P(B)0，則一定有（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。2、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)0，P(B)0，則（ ）一定成立 （A）； （B）； （C）； （D）。3、設(shè)事件A與B滿(mǎn)足P(A)0，P(B)0，下面條件（ ）成立時(shí)，事件A與B 一定獨(dú)立（A）； （B）；（C）； （D）。4、設(shè)事件A和B有關(guān)系，則下列等式中正確的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、設(shè)A與B是兩個(gè)概率不為0的互不相容的事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ） （A）與互不相容； （B）與相容； （C）； （D）。6、

2、設(shè)A、B為兩個(gè)對(duì)立事件，且P(A)0，P(B) 0，則下面關(guān)系成立的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。7、對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，等于（ ） （A） （B）； （C）； （D）。二、填空題1、若，P(A)=0.9，則=_。2、設(shè)P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，則P(B|A)=_，=_。3、已知，則 。4、已知事件、滿(mǎn)足，且，則= 。5、一批產(chǎn)品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，則第2次抽出的是次品的概率為_(kāi)。6、設(shè)在4次獨(dú)立的試驗(yàn)中，事件A每次出現(xiàn)的概率相等，若已知事件A至少出現(xiàn)1次的概率是，則A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率

3、為_(kāi)。7、設(shè)事件A，B的概率分別為， 若A與B相互獨(dú)立，則_； 若A與B互不相容，則_。8、有10個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和7個(gè)綠球，隨機(jī)地分給10個(gè)小朋友，每人1個(gè)，則最后3個(gè)分到球的小朋友中恰有1個(gè)得到紅球的概率為_(kāi)。9、兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為_(kāi)。三、計(jì)算題1、某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品共100個(gè)，其中有5個(gè)次品；從這批產(chǎn)品中任取一半來(lái)檢查，求取到的次品不多于1個(gè)的概率。2、某城市的電話(huà)號(hào)碼為六位數(shù)，且第一位為 6 或 8；求 (1) 隨機(jī)抽取的一個(gè)電話(huà)號(hào)碼由完全不相同的數(shù)字組成的概率； (2) 隨機(jī)抽取的電話(huà)號(hào)碼末位數(shù)是8

4、的概率。3、已知，P(AB)=0，求A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。4、設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 4 件不合格品，從中任取 2 件，已知所取 2 件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一個(gè)工廠有一，二，三3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一個(gè)產(chǎn)品，每個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的45%，35%，20%，如果每個(gè)車(chē)間成品中的次品率分別為5%，4%，2%，從全廠產(chǎn)品中任意抽取1個(gè)產(chǎn)品，求取出是次品的概率；從全廠產(chǎn)品如果抽出的1個(gè)恰好是次品，求這個(gè)產(chǎn)品由一車(chē)間生產(chǎn)的概率。6、有兩箱同類(lèi)零件，第一箱裝 50 只 (其中一等品 10 只)，第二箱裝 30 只(其中一等品 18 只)；今從兩箱中任挑一箱，然后從該箱中依

5、次不放回地取零件兩次，每次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。7、右邊是一個(gè)串并聯(lián)電路示意圖， A、B、C都是電路中的元件，它們下方的數(shù)是它們各自獨(dú)立正常工作的概率(可靠性)，求電路的可靠性。四、證明：若，則事件A與B相互獨(dú)立。第二、三章 隨機(jī)變量及其分布練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為X012P0.30.30.4為的分布函數(shù)， 則=（ ）（A） 0； （B） 0.3； （C） 0.6； （D） 1。2. 如下四個(gè)函數(shù)中， 哪一個(gè)不能作為隨機(jī)變量的分布函數(shù)（ ）（A）； （B）；（C）； （D）；3、當(dāng)常數(shù)b=（ ）時(shí)，為某一離散型隨機(jī)變量的概率分

6、布（A） 2； （B） 1； （C） 1/2； （D） 3。4、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。5、設(shè)隨機(jī)變量，且，則應(yīng)?。?）（A）； （B）；（C）； （D）。6、設(shè)某一連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0，則區(qū)間為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。7、設(shè)隨機(jī)變量，則隨的增大，則（ ）（A）單調(diào)增加； （B）單調(diào)減少； （C）保持不變； （D）增減不定。8、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，則下列式子成立的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。9、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，它們

7、的分布函數(shù)分別為，則的分布函數(shù)為（ ） （A） （B）； （C）； （D）。二、填空題1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)且，則_，_ _ _，X的分布列為_(kāi) _。2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù) 則_，_ _， _ ，X 的概率密度 f (x) =_ _ 。3、將一顆均勻骰子重復(fù)獨(dú)立地?cái)S10次，設(shè)X表示3點(diǎn)朝上的次數(shù)，則X _ _ _，X的概率分布為_(kāi) _ _。4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則使成立的常數(shù)_ _。5、某一時(shí)期在紐約股票交易所登記的全部公司股東所持有的股票利潤(rùn)率服從正態(tài)分布，期望值為10.2，且具有3.2的標(biāo)準(zhǔn)差，這些公司股東所持有的股票利潤(rùn)率在1517.5之間的概率為 。6、設(shè)，其概率密

8、度，則。7、 (X, Y) 的分布律為Y X12311/61/91/1821/3ab則X 的分布律為 ，Y的分布律為 ； ；當(dāng)a =_ , b =_ 時(shí)， X 與 Y 相互獨(dú)立。 8、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X、Y的分布律分別為X321Y123P1/41/41/2P2/51/52/5則X與Y 的聯(lián)合分布律為_(kāi) _；Z=X+Y 的分布律為_(kāi) _ 。9、設(shè) D 由 y = 1/x , y = 0, x = 1, x = e 2 圍成， (X, Y) 在 D上服從均勻分布，則 (X, Y) 的概率密度為_(kāi) 。10、若 X 與 Y 獨(dú)立， 而 則X +Y _ _ 。11、X與Y 相互獨(dú)立，且 X

9、U (1, 1), Y e (1)即, 則X與Y的聯(lián)合概率密度_ _ _ , 的分布為_(kāi) _ 。三、計(jì)算題1、3個(gè)不同的球，隨機(jī)地投入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，X表示有球盒子的最小號(hào)碼，求X的分布律。2、某產(chǎn)品表面的疵點(diǎn)數(shù)服從泊松分布，規(guī)定沒(méi)有疵點(diǎn)為特等品， 1個(gè)為一等品， 2至4個(gè)為二等品，4個(gè)以上為廢品，經(jīng)檢測(cè)特等品的概率為0.4493，則試求產(chǎn)品的廢品率。3、設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為試求 (1) A ; (3) X 的分布函數(shù) F(x)。4、設(shè)某人造衛(wèi)星偏離預(yù)定軌道的距離（米）服從的正態(tài)分布，觀測(cè)者把偏離值超過(guò)10米時(shí)稱(chēng)作“失敗”，使求5次獨(dú)立觀測(cè)中至少有2次“失敗”的概率。

10、5、設(shè)X的分布列為：X2024P求：（1）X2； （2）X1； （3）X2的分布列。6、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布， 且已知，記隨機(jī)變量，。求（1）的聯(lián)合分布列； （2）判斷與是否互相獨(dú)立； （3） 求， 。7、設(shè) (X, Y) 的概率密度為試求(1) a ；（2）； (3) X與Y 是否相互獨(dú)立?8、已知的聯(lián)合概率密度為（1）求關(guān)于和的邊緣概率密度；（2）判斷與是否相互獨(dú)立； （3）求；。9、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求函數(shù)Y3X+1的概率密度。第四、五章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與中心極限定理練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題 1、設(shè) X B(n, p)， 且 E( X ) = 2.4, D( X ) = 1.44

11、, 則 （ ） （A）；（B）；（C）；（D）。2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y滿(mǎn)足，則（ ） （A）； （B）； （C）X與Y獨(dú)立； （D）X與Y不獨(dú)立。3、隨機(jī)變量服從區(qū)間上均勻分布， ，則區(qū)間為（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則=（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。5、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，記，則U與V必（ ） （A）獨(dú)立； （B）不獨(dú)立； （C）不相關(guān)； （D）相關(guān)系數(shù)不為零。5、設(shè)X的概率密度，則（ ）（A）1； （B）6； （C）4； （D）9。二、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且都服從，而，則_ _ _， _ 。2、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為

12、的泊松分布，且E(X 1)(X 2) = 1，則_ 。3、設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且，則 _ _, 。4、設(shè)服從均值為的指數(shù)分布，則 _ _ 。5、若隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，則= 。6、一枚硬幣連拋1000次， 則正面向上的次數(shù)大于等于550的概率為 。7、已知，則= 。8、設(shè)X與Y的相關(guān)系數(shù)，若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為 。9、設(shè)，則 。10、設(shè)隨機(jī)變量， 則 _。11、 (X, Y) 的分布律為Y X01211/101/207/2023/101/101/10則 ， ， 。 三、計(jì)算及證明題1、某保險(xiǎn)公司規(guī)定：如一年中顧客的投保事件A發(fā)生，則賠a元；經(jīng)統(tǒng)計(jì)一年中A 發(fā)生的概率為，若公司期望得到收

13、益的為 ，則要求顧客交多少保險(xiǎn)費(fèi)?2、設(shè) X 的概率密度為且 E(X)=2, P1 X 3= 3/4, 求（1） a、b、c （2）。3、設(shè)在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，試求。4、設(shè) (X, Y) 的概率密度為 試求。5、飛機(jī)在第一次飛行后必須進(jìn)行檢修的概率是0.4，在以后的兩次飛行中，每一次飛行后其被檢修的概率各增加0.1，求三次飛行后修理次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)總體，未知，而已知， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，則以下樣本的函數(shù)為統(tǒng)計(jì)量的是（A）； （B）； （C）； （D）。2、，為樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布為（ ）（A）； （B）； （C）

14、； （D）。3、設(shè)隨機(jī)變量，而滿(mǎn)足，若，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。4、設(shè)總體的二階矩存在，為一樣本，則的矩估計(jì)為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。二、填空題1、設(shè)總體， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，則 ， ， ， ， 。2、設(shè)總體，為樣本，是樣本均值，為樣本方差， 則 ， ， 。3、設(shè)總體， ( X1 , X2 , Xn ) 為一樣本，是樣本均值。則服從的分布為 。4、設(shè)，為樣本，若要求，則= ，= 。 5、設(shè)總體在上服從均勻分布，為一樣本，則的矩估計(jì)為_(kāi) _。三、計(jì)算題1、設(shè)總體，是X的樣本，試求。2、設(shè)總體X服從方差為4的正態(tài)分布， 是一樣本

15、，求n使樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.1的概率不小于0.95。3、設(shè)總體，為X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 為樣本均值，為樣本方差，（1）求；（2）若，求。4、設(shè)總體 X 的概率密度為一樣本，試求的矩估計(jì)。一章練習(xí)題參考解答一、單項(xiàng)選擇題1、（D）。 2、（A）。 3、（B）。 4、（B）。 5、（D）。 6、（A）。 7、（C）。二、填空題1、_0.7_ 2、 2/3 , 0.8 3、 0.6 4、 1-p 5、 1/6 6、 1/3 7、13/18 ； 1/2 。 8、 。 9、0.94 。三、計(jì)算題1、解： 。2、解：令 A=抽取的電話(huà)號(hào)碼由完全不相同的數(shù)字組成，B=抽取的電話(huà)號(hào)碼末位數(shù)是

16、8，則，。3、解： 4、解：令A(yù)= 2 件中有 1 件為次品， B=另一件也為次品，欲求，而，故。5、解：設(shè)A=任取一件產(chǎn)品為次品，Bi =任取一件產(chǎn)品是第i個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的， i=1,2,3，則，且兩兩互不相容； 已知，；。6、解：設(shè) Ai = 第i次取到一等品，Bi = 取到第i號(hào)箱， i =1, 2, 且B1 A1, B2 A1 兩兩互不相容，從而； 且 兩兩互不相容，從而；所求為7、解：以 A、B、C 分別表示元件A 、B、C正常工作之事, 由于各元件獨(dú)立工作，故 A、B、C 相互獨(dú)立，且， 所求為 。四、證：，代入得，故A與B相互獨(dú)立。隨機(jī)變量及其分布練習(xí)題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1、（C

17、） 2、（B） 3、（B） 4、（A） 5、（C） 6、（A） 7、（C） 8、（A） 9、（D）。 二、填空題1、_1/6_，_5/6_，X的分布為X112P1/62/61/22、_1_，_1_，_3/4 ，X 的概率密度 f (x) =3、X B(10, 1/6)，X的概率分布為4、 。 5、。 6、3，。7、 X 的分布律為X123P1/2a+1/9b+1/18Y的分布律為Y12P1/3a+b+1/3 ； 當(dāng) a =_2/9_ , b = 1/9 時(shí)， X 與 Y 相互獨(dú)立。 8、X與Y 的聯(lián)合分布律為Y X32111/101/101/521/201/201/1031/101/101/5

18、Z=X+Y 的分布律為Z21012P1/103/207/201/51/59、 10、 。11、 Z 的分布為Z01P11/2e1/2e三、計(jì)算題1、解: X的分布律為X1234P2、解: 令疵點(diǎn)數(shù)為 X , 分布律為已知故 所求為。3、解: (1) 由歸一性得 所以。(2) 。(3) 4、解: 設(shè)某人造衛(wèi)星偏離預(yù)定軌道的距離為X，5次獨(dú)立觀測(cè)中“失敗”的次數(shù)為Y，則，每次觀測(cè)“失敗”的概率為=0.0124，由此得，所求概率為5、解 (1)03/2246P1/81/41/81/61/3(2) -3-113/23P1/31/61/81/41/8 (3) 01/4416P1/81/47/241/36、(1)Y1 Y2 12311/90022/91/9032/92/91/9(2) 兩個(gè)邊緣分布列為Y1123P1/91/35/9 Y2123P5/91/31/9因?yàn)?，所以與不獨(dú)立。（3）；。7、 解: (1) 由歸一性得 得