滬科版九年級上冊數學知識點整理.doc

1、第 21章 二次函數與反比例函數【知識點1函數 y=ax2+bx+c 的解析式】1. 形如（a0）的函數叫做x的二次函數；2. 形如的函數叫做x的反比例函數；典例 1在下列函數表達式中，表示y是 x 的二次函數關系的有 。；典例2 在下列函數表達式中，表示y 是 x 的反比例函數關系的有。；典例 3 若函數是反比例函數，則a= ,若是二次函數，則a= ?！局R點2二次函數的圖象與性質】函數a的值a0a0性質1. 拋物線開口 ，并向 無限延伸；2.對稱軸是 ，頂點坐標（ ， ）；3.當x 時，y隨x的增大而減小，當x 時，y隨x的增大而增大；4.拋物線有最 點，當x= 時，y有最 值，；1.拋物

2、線開口 ，并向 ；2.對稱軸是 ，頂點坐標（ ， ）3.當x 時，y隨x的增大而減小，當x 時，y隨x的增大而增大；4.拋物線有最 點，當x= 時，y有最 值，；典例 4 已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：則下列判斷中正確的是（）x-1012y-3131A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負半軸C.當x=4時，y0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間典例 5已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數y=ax2+bx+c的圖象上，則下列結論正確的是（ ）

3、A.y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2【知識點3二次函數解析式的確定】1.待定系數法：一般式：y=ax2+bx+c(a0) (條件：任意 點坐標)頂點式：（條件： 坐標+任意 點坐標）交點式： （條件：與 軸兩交點坐標及任意 點坐標）2.平移規(guī)律：左加右減，上加下減典例 6拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（3，0），對稱軸為x1，頂點C到x軸的距離為2，則此拋物線表達式為 。典例7拋物線在x軸上所截線段為4，頂點坐標為（2，4），則這個函數的關系式為 。典例8拋物線y=x2+bx+c向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的表達式為y=x2-2x-3，則b=

4、 ，c= 。典例 9若拋物線y=x2+2bx+4 的頂點在坐標軸上，則拋物線的解析式為 ?！局R點4二次函數系數與圖象】考查角度1：判斷a、b、c與0比較大小， 決定了開口方向， 和 共同決定了對稱軸的位置（左同右異）， 決定了拋物線與y軸交點；（填a、b、c）考查角度2：判斷 b2-4ac ，b2-4ac0（圖象與坐標軸有 個交點），b2-4ac=0(圖象與坐標軸有 個交點), b2-4ac0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac0； a+b+c0 ； 9a-3b+c0 ； 3a+c0； 2c0；4ac2b；2a-b0時，圖像與x軸有 個交點；（2）當=0時，圖像與x軸有 個交點；（3）當=b

5、2-4ac 0時，圖像與x軸 交點。典例 13二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，求：(1)函數解析式 _ ；(2)當 x_時， y 隨 x 增大而減?。?3)由圖象回答：當y 0 時， x 的取值范圍 _；當y 0 時， x _；當y 0 時， x 的取值范圍 _；(4) 方程 ax2 bxc=3 的解為： _典例14 已知二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，且關于x的一元二次ax2+bx+c-m=0沒有實數根，則m的取值范圍是 ?！局R點6二次函數的應用】典例15 某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件試營銷階段發(fā)現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為2

6、50件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由典例16 王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y（m）是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有 2m(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標

7、、對稱軸(2)請求出球飛行的最大水平距離(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式【知識點7反比例函數圖象與性質】典例 17 在函數 （a 為常數）的圖象上有三點（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），則函數值y1，y2，y3的大小關系是 。典例 18 如下圖，直線于點P，且與反比例函數圖像分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則= 。第18題 圖 第19題圖【知識點8 函數與一次函數綜合】典例19 如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b和反比例函數的圖像的兩個交點。（1）求

8、反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）由圖像求：不等式的解集；典例20 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C。拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是，且經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B。（1） 直接寫出點B 的坐標； 求拋物線解析式（2）若點 P 為直線 AC 上方的拋物線上的一點，連接PA， PC求 PAC 的面積的最大值，并求出此時點 P的坐標第 22 章相似三角形【知識點1 比例的基本性質】（知識點請查閱教材或筆記）典例 1 （1）已知求2a+4b-3c= ；（2）若x是a、b的比例中項，那么 。典例

9、2 若= 。典例 3 已知 ?！局R點2 黃金分割比】（知識點請查閱教材或筆記）典例 4 點 C 是線段 AB 的黃金分割點，且AB=6cm，則BC= 。典例 5 已知點 C 在線段 AB 上，且點 C 是線段AB 的黃金分割點(AC BC)，則下列結論正確的是 ( )A AB2 ACBC B BC2 ACBC C ACBCD BCAB【知識點3 平行線分線段成比例】（知識點請查閱教材或筆記）典例 6如圖， AD為 ABC 的中線，AEAD，BE 的延長線交AC于點 F，DHBF ，則的值是多少？典例7如圖，在ABC中，DGEC，EGBC.求證：AE2ABAD【知識點4相似三角形基本模型】典例

10、 8如圖，在 ABC 中，正方形EFGH 的兩個頂點E、 F 在 BC 上，另外兩個頂點G、 H 分別在 AC 、AB 上， BC = 15， BC 邊上的高是10，求正方形的面積。典例 9如圖，四邊形ABCD 中，B= D=90 ，M 是 AC 上一點， ME AD 于點 E， MF BC 于點 F，求證：典例 10 如圖，點D 是 AB 邊的中點， AF BC ，CG： GA=3:1 ， BC=8 ，求 AF 的長。典例 11如圖，在 ABC 與 ADE 中， ACB= AED=90 ， ABC= ADE ，連接 BD 、CE，若 AC ：BC=3： 4，求 BD ： CE 的值.典例 1

11、2 ABC 中， AB=AC ，點 D 、E、 F 分別在 BC 、AB 、 AC 上， EDF= B(1)如圖1，求證： DECD=DFBE ； (2)如圖 2，若 D 為 BC 中點，連接 EF 求證： ED 平分 BEF 【知識點5相似證明中的比例式】典例 13 已知：如圖，ABC中， CE AB ，BF AC ，求證：典例 14 如圖，CD是Rt ABC 的斜邊AB 上的高，BAC 的平分線分別交BC 、 CD 于點 E、F，求證：ACAE=AFAB.典例 15已知：如圖， ABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分線交AB于 D，交 BC 延長線于F。求證：CD 2=DEDF。典例

12、 16如圖，ABC 中，AD 平分 BAC ， AD 的垂直平分線FE 交 BC 的延長線于F求證：DF2 FBFC典例 17 如圖，在 ABC 中， BAC=90 ，AD BC ，E 是 AC 的中點， ED 交 AB 的延長線于點F求證：【知識點6相似三角形的性質】典例 18 已知 ABC DEF ，若 ABC 與 DEF 的相似比為2： 3，則 ABC 與 DEF 對應邊上的中線的比為 _.典例 19若兩個相似三角形的周長之比為 2： 3，則它們的面積之比是_.典例 20如圖， D、 E 分別是 ABC 的邊 AB、 BC 上的點， DE AC，若 SBDE ： SCDE 1： 3，則

13、SDOE ：S AOC 的值為（ ）A. B. C. D. 第20題 圖 第21題 圖典例 21如圖，在 ABC 中，M 、N 分別是 AB 、AC 上的點， MN BC，若 S MBC ：SCMN =3：1，則 SAMN ：S ABC = 【知識點7位似圖形】典例 22如右圖，以點O 為位似中心，將 ABC 放大得到 DEF .若 AD OA，則 ABC 與 DEF 的面積之比為 ( )A 1 2B 14C 15D 1 6典例 23 如圖，在平面直角坐標系中，每個虛線網格代表一個邊長為1 個單位長度的小正方形（1）請以原點 O 為位似中心，將 ABC 作位似變換得到 DEF ，且 DEF 與

14、 ABC 的相似比為2:1.（2）已知在 ABC 的邊上有一點P，其坐標為（ a， b），則 P 點在 DEF 上的對應點的坐標為 BACD典例 24 如圖，AD是ABC的角平分線線，求證：AB:BD=AC:CD.第23章 解直角三角形【知識點1銳角三角函數概念】1、如圖，在ABC中，C=90 銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即2、銳角三角函數的概念銳角A的正弦、 、 都叫做A的銳角三角函數【知識點2一些特殊角的三角函數值】特殊角三角函數304560sincostan典例1：【知識點3三角函數的性質】1、A+B=90，則sinA= ； cos