邵陽XX中學2016-2017學年八年級上期中數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016年湖南省邵陽 學 八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航 行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中線 ，那么邊 取值范圍為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當 x= 時，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一種細菌半徑是 ，用科學記數法表示為 米 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 12將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 13如圖，在 ，邊 垂直平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 14如圖，點 B 在 ， 使 補充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 15用反證法證明 “a b”時，首先應該假設 16若關于 x 的分式方 程 2= 有增根，則 m 的值可能是 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 第 3 頁（共 19 頁） 17計算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如圖，點 A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關系如何？請說明理由 21甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用 3天若甲、乙兩隊合作 2 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？ 22如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數； （ 2）若 ，求 長 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分 線 頁（共 19 頁） 于 E， 交于點 O 周長為 6 （ 1）求 長； （ 2）分別連結 周長為 16 長 24如圖，點 O 是等邊 一點將 點 C 按順時針方向旋轉 60得 接 知 10 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）當 =150時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究：當 為多少度時， 等腰三角形 第 5 頁（共 19 頁） 2016年湖南省邵陽 學 八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 分式的定義 【分析】 判 斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故選 B 2下列各組中的三條線段能組成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能組成三角形； B、 5+6=11，不能組成三角形； C、 5+6=11 10，能夠組成三角形； D、 4+4=8，不能組成三角形 故選 C 3下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 第 6 頁（共 19 頁） （ 3）請畫出兩條互相平行的直線； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考點】 命題與定理 【分析】 判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）兩點之間，線段最短符合命題定義 ，正確； （ 2）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確 （ 3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤； （ 4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤， 故選 A 4下列命題中，逆命題正確的是（ ） A全等三角形的面積相等 B相等的角是直角 C若 a=b，則 |a|=|b| D對頂角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 分別寫出原命題的逆命題，然后進行判斷即可 【解答】 解： A、逆命題為：面積相等的三角形全等，錯誤； B、逆命題為：所有的直角都 相等，正確； C、逆命題為：若 |a|=|b|，則 a=b，錯誤； D、逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤， 故選 B 5下列各式變形正確的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考點】 分式的基本性質；同底數冪的乘法；負整數指數冪 【分析】 根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零整式，分式的值不變，可得答案 第 7 頁（共 19 頁） 【解答】 解： A、 X=0 時，無意義，故 A 錯誤； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 錯誤； C、分子分母都乘以 y，故 C 正確； D、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 D 錯誤； 故選： C 6命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是（ ） A垂直 B兩條直線 C同一條直線 D兩條直線垂直于同一條直線 【考點】 命題與 定理 【分析】 找出已知條件的部分即可 【解答】 解：命題 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 ”的題設是兩條直線垂直于同一條直線 故選 D 7 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的等量關系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 【解答】 解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 8在 ， ，中線 ， 那么邊 取值范圍為（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 8 頁（共 19 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系 【分析】 作輔助線（延長 E，使 D=4，連接 建全等三角形 然后由全等三角形的對應邊相等知 C=5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據此可以求得 取值范圍 【解答】 解：延長 E，使 D=4，連接 ， 邊 的中線， D 是中點， D； 又 D， C=5； 由三角形三邊關系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故選 B 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9當 x= 1 時，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考點】 分式的加減法；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪 【分析】 分式值為 0 的條件是分子為 0，而分母不為 0； 第 9 頁（共 19 頁） 由于分母互為相反數，先變成同分母的分式再加減； 先算乘方，再把負整數指數冪寫出正整數指數冪的形式 【解答】 解：分式值為 0，需滿足 ，解得 x= 1即 x= 1 時分式的值為 0 = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案為： 1， 1， 10一種細菌半徑是 ，用科學記數法表示為 10 5 米 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是 負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： ，用科學記數法表示為 10 5 米， 故答案為： 10 5 11等腰三角形的兩邊的長分別為 5 7此三角形的周長是 1719 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 根據等腰三角形的性質，分兩種情況： 當腰長為 5， 當腰長為 7，解答出即可 【解答】 解：根據題意， 第 10 頁（共 19 頁） 當腰長為 5，周長 =5+5+7=17（ 當腰長為 7 ，周長 =5+7+7=19（ 故答案為： 17 19 12將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題寫成 “如果 兩個數和為 0 ，那么 這兩個數互為相反數 ”的形式，其逆命題是 真 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點】 命題與定理 【分析】 將題設寫在如果后面，結論寫在那么后面即可 【解答】 解：將 “互為相反數的兩個數之和等于 0”的逆命題為 “如果兩個數和為 0，那么這兩個數互為相反數，其逆命題是真命題， 故答案為：兩個數和為 0，這兩個數互為相反數，真 13如圖，在 ，邊 垂直 平分線交 E， 周長分別為 24 和 14，則 10 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據線段垂直平分線的性質可得 E，根據進而可得 周長為14，可得 C=14，然后再由 長為 24 可得 長 【解答】 解： 邊 垂直平分線交 E， E， 長為 24， C+4 ， 周長為 14， C+4， C=14 ， 第 11 頁（共 19 頁） 得： 4 14=10， 故答案為： 10 14如圖，點 B 在 ， 使 補充的一個條件是： （答案不唯一，寫一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 經滿足一條邊相等（公共邊 一對對應角相等（ 只要再添加一邊（ 一角（ 可得出結論 【解答】 解：根據判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反證法證明 “a b”時，首先應該假設 a b 【考點】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷；需注意的是 a b 的反面有多種情況，應一一否定 【解答】 解：用反證法證明 “a b”時，應先假設 a b 故答案為： a b 16若關于 x 的分式方程 2= 有增根，則 m 的值可能是 2 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為 0 的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 第 12 頁（共 19 頁） 原方程增根為 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案為： 2 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17計算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考點】 分式的乘除法；絕對值；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 結合分式的乘除法、零指數冪和負整數指數冪的概念和運算法則進行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考點】 解分式方程 【分析】 兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 經檢驗 x=3 是分式方程的解； 第 13 頁（共 19 頁） （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 經檢驗 x= 1 是增根，分式方程無解 19先化簡，再求值 ，其中 x= 2， y=1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先把括號內的通分和把除法運算化為乘法運算得到原式 = ，然后約分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入計算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當 x= 2， y=1 時，原式 = =2 20如圖，點 A， B， F， C 在同一直線上， C， B， （ 1）試判斷 等嗎？ （ 2） 位置關系如何？請說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）求出 E，證明 據全等三角形的性質即可得出結論； （ 2）由全等三角形的性質得出 A= C，即可得出結論 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， 第 14 頁（共 19 頁） E， 在 ， ， B； （ 2） 由如下： A= C， 21甲隊單獨做一項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比預期多用 3天若甲、乙兩隊合作 2 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 本題的相等關系有兩個 “乙隊單獨完成這項工程要比預期多用 3天 ”和 “若甲、乙兩隊合作 2 天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成 ”考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，所以根據第二個相等關系來列方程比較直接，因此設規(guī)定的工期是 x 天，則甲隊完成這項工程要 x 天，再根據第一個相等關系，乙隊完成這項工程的天數就可以表示為（ x+3）天 【 解答】 解：設規(guī)定的工期是 x 天，則甲隊完成這項工程要 x 天，乙隊完成這項工程要（ x+3）天 由題意可列方程： 解得： x=6 檢驗： x=6 時， x（ x+3） 0 x=6 是原方程的解 答：規(guī)定的工期是 6 天 第 15 頁（共 19 頁） 22如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數； （ 2）若 ，求 長 【考點 】 等邊三角形的判定與性質；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據平行線的性質可得 B=60，根據三角形內角和定理即可求解； （ 2）易證 等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， 等邊三角形 C=2， 0， F=30， 23在 ， 的垂直平分線 D， 的垂直平分線 ， 交于點 O 周長為 6 （ 1）求 長； 第 16 頁（共 19 頁） （ 2）分別連結 周長為 16 長 【考點】