新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

第 1 頁第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 1 課時）一、學(xué)生起點分析八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第 1 課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學(xué)與人文價值為此本節(jié)課的教學(xué)目標是：1用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學(xué)生經(jīng)歷“ 觀察猜想 歸納驗證” 的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)第 2 頁三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002 年世界數(shù)學(xué)家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理” 有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理 ”的圖來作為與 “外星人”聯(lián)系的信號 今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論 1，為探究活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學(xué)生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二第 3 頁內(nèi)容：由結(jié)論 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A 的面積（單位面積）B 的面積（單位面積）C 的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形 C 的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖 1 圖 2 圖 3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖 1，將正方形 C 分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 324CS方法二：如圖 2，在正方形 C 外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積， 12452S方法三：ABCCBA第 4 頁如圖 3，正方形 C 中除去中間 5 個小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖 3 中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，1542CS（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論 2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學(xué)生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形 C 的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C 的面積計算這一難點后得出結(jié)論 2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 ， ， 來表示上圖中正方形的面積嗎？abc（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以 5 厘米、12 厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 ， ， 分別表示abc直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 22cba數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦， “勾股定理”因此而得名 （在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論 2 的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m 處折斷倒勾勾勾第 5 頁下，樹頂落在離樹根 24m 處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：2生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部 29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm 長和 46 cm 寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第 1 題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識效果：例題和練習(xí)第 2 題是實際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“ 用數(shù)學(xué)”的意識運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 ， ，ab分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 c 22cba2方法：（1） 觀察探索猜想驗證歸納應(yīng)用；（2）“ 割、補、拼、接 ”法.3思想：（1） 特殊一般特殊；（2） 數(shù)形結(jié)合思想?225100x1517第 6 頁意圖：鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1教科書習(xí)題 1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 ？22cba意圖：課后作業(yè)設(shè)計包括了三個層面：作業(yè) 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設(shè)計；作業(yè) 2 是為了擴展學(xué)生的知識面；作業(yè) 3 是為了拓廣知識，進行課后探究而設(shè)計，通過此題可讓學(xué)生進一步認識勾股定理的前提條件效果：學(xué)生進一步加強對本課知識的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計反思（一）設(shè)計理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 ”這一理念，在探索勾股定理的 整個過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時，進行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理a bca bc第 7 頁第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 2 課時）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級七巧板及圖案設(shè)計的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第 1 節(jié)第 2 課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標是：1.掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題.2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點.三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；（六） 回顧反思，提煉升華； （七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第 8 頁第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證.內(nèi)容： 活動 1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學(xué)用 2 分鐘時間獨立拼圖，然后再 4 人小組討論.）活動 2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：圖 2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖 1 你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨立思考，再4 人小組交流） ；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4 ab+c2.并得到 ）122cba從而利用圖 1 驗證了勾股定理.22 圖1第 9 頁活動 3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖 2 驗證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二）意圖：設(shè)計活動 1 的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動 2 中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動 3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足 a2+b2=c22.一個直角三角形的斜邊為 20cm ,且兩直角邊長度比為 3:4，求兩直角邊的長。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊 a,b,c 不滿足 a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方 4000 米處，過了 20 秒，飛機距離這個男孩子頭頂 5000 米，飛機每小時飛行多少千米？意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；（2）體會勾股定理的應(yīng)用價值._b_a_a_c_b_c第 10 頁效果：學(xué)生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報告：用圖 2 驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，我國歷史上將圖 2 弦上的正方形稱為弦圖 .2002